2

Kierunek: Technologie Ochrony Środowiska                                                                               

Kierunek: Inżynieria Chemiczna i Procesowa

Zastosowania całki oznaczonej w geometrii

1.       Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi:

a).                                  Odp.   

b).                   Odp.   

c).             Odp.  

d).                         Odp.   

2.       Oblicz pole obszaru ograniczonego parabolą    i stycznymi do niej w punktach  i .                                                                                 Odp.  

3.       Obszar ograniczony okręgiem    jest podzielony na dwie części za pomocą paraboli  . Oblicz stosunek pól otrzymanych obszarów.                                   

Odp.      

4.       Oblicz długości następujących krzywych:

a).                              Odp.  

b).                                      Odp.  

c).                              Odp.  

d).                Odp.   

  5. Oblicz objętość bryły otrzymanej przez obrót wokół osi OX  krzywej:

                a).                                          Odp.  

              b).                                        Odp.

              c).               Odp.  

              d).               Odp.   

6.       Oblicz pole powierzchni bryły otrzymanej przez obrót wokół osi OX  krzywej:

a).                              Odp.   

b).                                Odp.   

c).                          Odp.  

7.       Oblicz objętość i pole powierzchni bryły otrzymanej przez obrót wokół osi OX  krzywej:

a).                Odp.                    

              b).                                            Odp.