ZestawC3_ulamkiProste.pdf
(
111 KB
)
Pobierz
ZestawC
3
–ułamkiproste
-BUDOWNICTWOI-
1
Nazaj¦ciachrozwi¡»emytylkoniektórezponi»szychzada«.Zadanianierozwi¡zanenatablicynale»yrozwi¡za¢
samemuwdomu.
Przykład1.
R
dx
x
2
+2x+3
=
R
dx
(x
2
+2x+1)+2
=
R
dx
(x+1)
2
+2
=
R
dx
=
1
2
R
dx
2
(x+1)
2
+1
=
1
2
R
dx
(
1
p
2
)
2
(x+1)
2
+1
=
2·
1
2
1
(x+1)
2
+2
|{z}
=1
t=
x
p
2
+
1
p
2
dt=
1
p
2
dx
p
R
dx
R
p
2dt
R
dt
p
2
2
1
2
=
1
2
(
x
p
2
+
1
p
2
)
2
+1
=
t
2
+1
=
t
2
+1
=
2dt=dx
p
2
p
2
2
arctg(
x
p
2
+
1
p
2
)+C.
=
2
arctgt+C=
Przykład2.
R
dx
x
2
+3x+4
=
R
dx
=
R
d
x
(x+
3
2
)
2
+
7
4
=
R
dx
R
d
x
4
7
(x+
3
2
)
2
+1
=
4
7
R
dx
=
1
7
4
(
2
p
7
)
2
(x+
3
2
)
2
+1
=
x
2
+
2·
3
2
x+
9
4
+
7
7
4
·
4
(x+
3
2
)
2
+
7
4
4
7
|{z}
=3
|{z}
=4
|{z}
=1
t=
2x
p
7
+
3
p
7
dt=
2
p
7
dx
p
7
R
dx
=
4
7
R
p
7
2
dt
R
dt
4
7
t
2
+1
=
2
p
7
(
2
x
p
7
+
3
p
7
)
2
+1
=
t
2
+1
=
2
dt=dx
=
2
p
7
arctgt+C=
2
p
7
arctg(
2x
p
7
+
3
p
7
)+C.
Zadanie1
Obliczwpodobnysposób:
1)
R
1
x
2
+4x+5
dx, 2)
R
1
x
2
−2x+10
dx, 3)
R
1
x
2
+5x+7
dx, 4)
R
1
x
2
−3x+3
dx.
Zadanie2
Zapiszfunkcjepodcałkowejakosumyodpowiednichułamkówprostych.
Przykład:
R
dx
x
2
(x
2
+10)
=
R
(
A
x
+
B
x
2
+
Cx+D
x
2
+10
)dx
a)
R
1
x
2
−5x+6
dx, b)
R
1
x
3
(x−1)
2
dx, c)
R
1
(x
2
+1)(x
2
+2)(x−1)
dx,
d)
R
1
x
3
+1
dx, e)
R
2x
(x
2
+3)(x
2
−1)
dx.
Zadanie3
Oblicz:
a)
R
dx
x−a
, b)
R
dx
(x−a)
2
, c)
R
dx
x
2
+2
, d)
R
dx
(x−1)(x−5)
,
e)
R
(3x+4)dx
(x−1)(x−5)
, f)
R
x
3
−2x
2
−1
x
2
−1
dx, g)
R
x
5
+6x
3
+1
x
4
+3x
2
dx, h)
R
3x
2
+8
x
3
+4x
2
+4x
dx,
i)
R
x
3
+2
x
3
−x
dx, j)
R
x
3
+1
x
3
+x
dx.
Zadanie4
Oblicz,korzystaj¡czpodstawieniaicałkowaniaułamkówprostych:
a)
R
3
x(ln
2
x+2)(lnx−1)
dx, b)
R
5e
x
(e
2
x
+1)(e
x
−2)
dx.
Plik z chomika:
MarekMaly
Inne pliki z tego folderu:
calka_oz_rys.pdf
(257 KB)
całki.jpg
(458 KB)
ca_nieoz.pdf
(97 KB)
ca_oz.pdf
(78 KB)
ca_nw.pdf
(76 KB)
Inne foldery tego chomika:
Analiza matematyczna
Książki
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin