Wyznaczenie środka ciężkości.docx

Wyznaczenie środka ciężkości:

Śródkę ciężkości brył mających  postać zbliżoną do figur płaskich wyznaczają się w następujący sposób:

- przez dowolny punkt A przeprowadzamy oś obrotu i w punkcie tym zawieszamy ciało

- przyjmuje ono taka pozycję, w której S.C. znajduje się w linii pionowej A

- zawieszamy to ciało w innym punkcie C

- punkt przecięcia się linii A i C to środek ciężkości ( S.C tego ciała). 

Trudno te metodę zastosować u człowieka i dlatego korzystamy z metod pośrednich, które powstają równolegle z metodami wyznaczania ciężarów ciała i opierają się na podobnych zasadach.

- za 100% przyjęto długość danej części ciała

- położenie środka ciężkości wyznacza promień wodzący, którego wielkość podano w odsetkach długości danej części ciała

- metody zawieszenia. 

1) środek cienkości głowy – siodełko tureckie kości klinowej

2) środek ciężkości tułowia – linia łącząca osie w stawach barkowych na 44% długości linii łączącej te linie w osi długości ciała

3) środek ciężkości ramienia – 47% os obrotu w stawie ramiennym, w stawie łokciowym

4) środek ciężkości przedramienia – 42% osi obrotu w stawie łokciowym, w stawie promieniowo-nadgarstkowym

5) środek ciężkości dłoni – w okolicy głowy III kości śródręcza, 1 cm proksymalnie, 1 cm promieniowo

6) środek ciężkości uda – 44% os obrotu w stawie biodrowym, w stawie kolanowym

7) środek ciężkości podudzia – 42% os obrotu w stawie kolanowym, stawie skokowo-goleniowym

8) środek ciężkości stopy – 44% od guza pierwszego do końca II palca.

Metoda wyznaczania OSC

Środek ciężkości jest punktem przyłożenia wypadkowej sił ciężkości.

Środek masy – środek ciężkości ( jeżeli ciało jest małe i znajduje się blisko powierzchni ziemi).

Punkt, który należy podeprzeć aby ciało było w równowadze, punkt od którego we wszystkich kierunkach równoważą się momenty sił ciężkości.

Położenie S.C. jest określone zależnością.   

Rsc – promień wodzący środka ciężkości ciała poprowadzony z początku układu współrzędnych

Q1 – ciężar elementarny

r1 – promień wodzący Q1  

Metody wyznaczania OSC:

1) bezpośrednie – potrzebny obiekt badany

2) pośrednie – nie potrzebny obiekt badany ( wystarczy zapis danych, zdjęcie itp.) 

BEZPOŚREDNIE

a) Metoda Borelliego ( XVII w) – zastosowanie dźwigni dwustronnej

Metoda ta jest trudna do wykonania w praktyce, ze względu na mała stateczność układu człowieka – dźwigni.

Po uprzednim zrównoważeniu dźwigni spoczywającej na trójkątnym pryzmacie układamy badanego w pozycji np. leżenia tyłem i polecamy mu przesuwać się w kierunku głowy – nogi ( płaszczyzna poprzeczna), tak długo dopóki nie nastąpi zrównoważenie dźwigni.

P1L1 = P2L2 
 
 

b) Metoda duBois – Reymonda – dźwignia jednostronna

Badanego układamy na sztywnej płycie. Płyta oparta jest w punkcie A w odległości 1 do osi obrotu 0, na wadze lub innym czynniku siły pozwalającym zmierzyć siłę R z jaką płyta po umieszczeniu na niej osoby badanej oddziałuje na podłoże z .  

Z równowagi układu wynika: 
 

l – długość dźwigni

R – wskazanie wagi, tj. wielkość jej reakcji

P – ciężar badanego 

Gdy dźwignia jest w równowadze: 

- waga tarowana po podłożu deski do 0

- stopy przylegają do podpórki

- znajdujemy te płaszczyznę gdzie OSC

- trzeba wykonać pomiaru w 3 płaszczyznach 

POŚREDNIE

a) Metoda analityczna – składanie momentu siły

Twierdzenie Vorginona – wypadkowy moment siły ciężkości układu sił równoległych względem dowolnego punktu jest równy algebraicznej sumie momentów sił składowych względem tego punktu.  

Rr – ramie siły wypadkowej, siły ciężkości

n – liczba sił ( n- 14 części ciała)

Mi – moment siły ciężkości poszczególnych części ciała

Qi – siły ciężkości poszczególnych części ciała 
 

Mo – moment wypadkowej względem punktu 0

Mio – moment siły składowej względem tego samego punktu 

Opis metody:

- Potrzebne jest zdjęcie osoby badanej

- przed fotografowaniem badanego nanosimy na jego ciało obrazujące położenie osi czynnościowych stawów głównych oraz zaznaczenie środków ciężkości poszczególnych części ciała

- Odpowiednie powiększenie zdjęcia, ustawienie badanego w płaszczyźnie filmowanego ruchu

- Naklejenie fotografii na papier milimetrowy

- przygotowanie specjalnej karty pomiarowej.  

Kolej czynności:

1. Oznaczamy ciężar badanego

2. obliczamy ciężar poszczególnych części ciała q ( posłużyć się wartościami względnymi, zakładając że ciężar ciała jest równy jedności)

3. W przypadku braku osi stawów oznaczyć osie poszczególnych stawów głównych i wykreślić ich symetrie

4. Połączyć sąsiednie osie ( w punkcie ich symetrii), zmierzyć długość ( część ciała) odcinków powstałych z połączenia osi.

5. Obliczyć moment siły ciężkości względem osi x i y

6. wynik nanieść na układ współrzędnych, przedłużyć linie do ich punktu przecięcia w którym znajduje się OSC 

b) Metoda graficzna – składanie z sił równoległych

Wypadkowa dwóch sił równoległych jest równa sumie tych sił, ma zwrot siły bezwzględnie większej, a jej punkt przyłożenia znajduje się na prostej łączącej punkty przyłożenia sił składowych i dzieli ten odcienie w odwrotnie proporcjonalnie do wielkości sił składowych.

- środek ciężkości zawsze znajduje się na prostej łączącej środek ciężkości poszczególnych mas

- układ tych dwóch mas musi zachowywać się jak waga

- środek ciężkości znajduje się w stosunku odwrotnie proporcjonalnie do mas