Moment bezwładności Z II zasady dynamiki: wypadkowy moment sił jest proporcjonalny do przyspieszenia kątowego M. = I*ε, stała proporcjonalności I w tym wzorze nosi nazwę momenty bezwładności ciała względem danej osi. Jest ona miarą bezwładności ciała w ruchu obrotowym, podobnie jak masa jest miara bezwładności w ruchu postępowym. Jeśli przedstawimy ciało sztywne jako zespół punktów materialnych o masach m1, m2, ... odległych od osi o r1, r2 ..... to moment bezwładności wyraża się wzorem I = m1r12 + m2r22+ .... Moment bezwładności jest tym większy im większa jest masa i im dalej od osi jest rozłożona. [kg*m2].
Siły van der Waalsa. Własności gazów rzeczywistych najlepiej opisuje van der Waalsa, w który zawarte są dwie poprawki: 1) objętość własna cząsteczek gazu; objętość swobodna gazu jest zatem mniejsza od objętości naczynia o objętość własną, którą oznaczamy literą b (dla jednego mola gazu); 2) siły międzycząsteczkowe; wskutek wzajemnego przyciągania się cząsteczek gazu, ciśnienie całkowite jest sumą ciśnienia zewnętrznego i wewnętrznego, która wynosi a/V2 (p + a/Vo2)(Vo-b)=RT; a i b stałe charakterystyczne dla danego gazu pV03-(pb+RT)V02+aV0-ab=0,Vo3-(b+RT/p)V02+aVo/p-ab/p=0. Uwzględniając równanie trzeciego stopnia to: (Vo-Vokr)3=0, czyli Vo3-3Vo2 Vokr+3 Vo V2okr- V3okr=0, wynikają związki P/Pk-Pzr , Vo/Vk-Vzr , T/Tkc-Tzr , czyli (Pzr+3/V2ozr)(Vozr-1/3)-8/3*Tzr
Prawo Gaussa dotyczy zależności strumienia elektrycznego przechodzącego przez dowolną zamkniętą powierzchnię od ładunku ku znajdującego się w obszarze zamkniętym. Natężenie pola E w dowolnym punkcie tej powierzchni: E =q/4πεR2, strumień elektryczny przez powierzchnię kuli ψE=f Eds=q/4πεR2, czyli ψE=ku/ε. Natężenie pola elektrycznego na granicach dielektryków. Na granicy dwóch ośrodków występuje nieciągłość przebiegu linii sił. Dowolny punkt A na powierzchni I i II EA(I)=ku/4πε1R2, to EA(II)=ku/4πε2R2to EA(I)= =EA(II)=ε2, w przypadku gdy wektor ma kierunek ukośny względem powierzchni granicznej rozkładamy go na składowe ε1E1n=ε2E2n. Składowe normalne natężenia pola przy przejściu przez powierzchnie graniczne rozdzielające dwa dielektryki zmieniają się odwrotnie proporcjonalnie do przenikalności elektrycznych E1n/E2n= ε1/ε2. Składowa styczna natężenia pola na granicy dwóch ośrodków nie ulega zmianie E1t=E2t
Przez ruch ciała rozumiemy zmianę jego położenia w stosunku do innych ciał, które uważamy za nieruchome. Ciała te nazywamy układem odniesienia Np. ruch pociągu można rozpatrywać względem ciał w stosunku do ziemi nieruchomych; drzew budynku. Podczas swego ruchu punkt materialny przesuwa się do coraz innych punktów przestrzeni Zbiór tych punktów stanowi tor ruchu, który maże być linią prostą lub krzywą W zależności od kształtu toru mamy do czynienia z ruchem prostoliniowym lub krzywoliniowym. Ruch prostoliniowy można podzielić na; jednostajny, jednostajnie przyspieszony jednostajnie opóźniony. W ruchu Jednostajnym można wyróżnić następujące zależności przyspieszenie a=0 , Δv=0; prędkość v=const. , Vsr=V ; droga s=Vt ruch jednostajnie przyspieszony a>0 a=const. Δv=at , Δv>0; prędkość V=Vo+at , Vsr Vo+V/2 ; droga S=Vot+at2 , S=Vo+V/2*t S=V2-Vo2/2a ; ruch jednostajnie opóźniony przyspieszenie a<0 , a=const , ΔV=at , ΔV<0 prędkość V=Vo-/a/t , Vśr=Vo+V/2 ; droga S=Vot-/a/t2/2 , S=Vo+v/2*t , S=Vo2-V2/a/. Szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego jest ruch jednostajny po okręgu. Na rysunku przedstawiłem wektory prędkości liniowej i wektory przyspieszenia dośrodkowego w wybranych punktach okręgu. Oprócz prędkości liniowej do opisu ruchu po okręgu używamy prędkości kątowej. Prędkością kątową nazywamy stosunek kąta ΔΦ jaki został zakreślony przez wektor położenia punktu materialnego do czasu Δt w którym to nastąpiło ω= ΔΦ/Δt
Dudnienie. Przy nałożeniu się drgań harmonicznych o niewiele różniących się pulsacjach powstaje drganie złożone, które nazywamy dudnieniem. Załóżmy, że drgania składowe mają jednakowe amplitudy x1=Acosω1t=Acos(ω+∆v)t; x2=Acos(ω+∆v)t, gdzie ω =ω1+ ω2/2 , ∆v=ω2+ ω1/2. Drganie wypadkowe wyraża się wzorem x=Acos(ω+∆v)t+Acos(ω-∆v)t=2Acos∆v cosωt=Acosωt Amplituda ta zmienia się periodycznie w czasie. Dudnienie można usłyszeć gdy, np. w Instrumentach muzycznych dwie struny są nastrojone na niewiele różniące się tony: kiedy obie struny wydają dźwięk, słyszymy dudnienie.
Prawo Gaussa dotyczy zależności strumienia elektrycznego przechodzącego przez dowolną zamkniętą powierzchnię od ładunku ku znajdującego się w obszarze zamkniętym. Natężenie pola E w dowolnym punkcie tej powierzchni: E =q/4πεR2, strumień elektryczny przez powierzchnię kuli ψE=f Eds=q/4πεR2, czyli ψE=ku/ε. Natężenie pola elektrycznego na granicach dielektryków. Na granicy dwóch ośrodków występuje nieciągłość przebiegu linii sił. Dowolny punkt A na powierzchni I i II EA(I)=ku/4πε1R2, to EA(II)=ku/4πε2R2to EA(I)= =EA(II)=ε2, w przypadku gdy wektor ma kierunek ukośny względem powierzchni granicznej rozkładamy go na składowe ε1E1n=ε2E2n. Składowe normalne natężenia pola przy przejściu przez powierzchnie graniczne rozdzielające dwa dielektryki zmieniają się odwrotnie proporcjonalnie do przenikalności elektrycznych E1n/E2n= ε1/ε2. Składowa styczna natężenia pola na arenie/ dwóch ośrodków nie ulega zmianie E1t=E2t
Ruch falowy. Zaburzenia ośrodka materialnego przenoszące się z pewną prędkością z jednego punktu przestrzeni do innych punktów nazywamy falą mechaniczną. Fale mechaniczne dzieli się na fale poprzeczne i podłużne. Fala poprzeczna to taka fala, której ruch ośrodka następuje prostopadle do kierunku rozchodzenia się fal, fala podłużna jest to fala, której ruch ośrodka następuje równolegle do kierunku rozchodzenia się fal. Jest regułą, że fale mechaniczne poprzeczne mogą powstawać tylko w takich ośrodkach, które charakteryzują się sprężystością postaciową. Fale podłużne mogą natomiast powstawać w ośrodkach o sprężystości objętościowej lub postaciowej. Prędkość fal - prędkość, z jaką rozchodzi się w przestrzeni zaburzenie ośrodk. Dla fali poprzecznej v┴-√F/m1F- siła przyłożona prostopadle do struny do jej długości, m1- masa przypadająca na jednostkę długości struny. Dla fali podłużnej - w ciałach stałychv║-√E/ξ E - moduł Younga, ξ - gęstość materiału, - w gazach v║ -√λp/ξ , λ - stałą dla danego gazu, p - ciśnienie gazu. W praktyce można spotkać się z ruchem falowym w postaci ciągu fal, w którym następujące po sobie regularne zaburzenia wytworzone w źródle są przekazywane przez ośrodek np. fala sinusoidalna ciągła w fali takiej wszystkie cząsteczki ośrodka drgają wokół swych położeń równowagi ruchem harmonicznym o tym samym czasie, lecz o różnej fazie początkowej. Równanie x=X0simω(t-z/v) jest kinematycznym równaniem ruchu dla fali sinusoidalnej o jednej częstotliwości. Parametry fal: powierzchnia falowa jest to powierzchnia utworzona z punktów ośrodka znajdujących się w tej samej fazie drgania są to zwykle punkty jednakowo odległe od źródła fali. Czoło fali jest to powierzchnia fal, która jest najbardziej oddalona od źródła. Fala kulista jest to fala, której powierzchnie falowe są współśrodkowymi kulami, w których środku znajduje się źródło fali. Długość fali jest to odległość między dwoma powierzchniami falowymi różniącymi się fazą o 2Π-λ=v/f=2Πv/ω.
Prawo Maxwella stwierdza, że zmieniające się w czasie pole elektryczne wytwarza wirowe pole magnetyczne. Linie indukcji pola magnetycznego leżą zwykle w płaszczyznach prostopadłych do linii sił pola elektrycznego. Prawo to obowiązuje w ośrodkach jak i w próżni. Jeśli pole elektryczne zmienia się w czasie sinusoidalnie to i pole magnetyczne zmienia się sinusoidalnie. Indukcja wytwarzanego pola magnetycznego jest taka że ∫B*dl obliczona po dowolnej linii zamkniętej jest równa szybkości zmiany strumienia wektora natężenia pola elektrycznego przez powierzchnię rozpiętą na tej linii zamkniętej pomnożonej przez iloczyn ε0*μ0 w przypadku próżni lub przez ε*μ w przypadku ośrodka materialnego. ∫B*dl=ε0*μ0*(dΦε/dt)
Zasady dynamiki Jeżeli na ciało nie działa żadna siła bądź działające wypadkowe sił się równoważą to ciało to pozostaje w spoczynku bądź porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym Jest to zasada powszechnie znana jako zasada bezwładność ciała. Np. Pasażerowie jadący tramwajem przewracają się przy nagłym zahamowaniu pojazdu, gdyż wskutek swej bezwładności nadal poruszają się do przodu z poprzednią prędkością, mimo tego, że tramwaj już swoją prędkość zmienił. Pierwsza zasada dynamiki leży u podstaw statyki punktu materialnego. Określa ona bowiem warunki, przy spełnieniu których punkty materialne spoczywają. Jeżeli punkt materialny ma spoczywać to wg. I zasady dynamiki nie mogą na niego działać żadne siły zewnętrzne lub gdy siły takie działają to ich wypadkowa musi być równa zeru. Oznacza to że warunek konieczny jaki musi być spełniony bt punkt materialny spoczywał można zapisać w postaci ΣFi=F1+F2+F3+...+Fn=0 W II zasadzie dynamiki podaje się zwykle dwa sformułowania tej zasady. Wg pierwszego: ciało, na które działa siła niezrównoważona, porusza się ruchem przyspieszonym z przyspieszeniem proporcjonalnym do wartości tej siły, skierowanym i zwróconym tak samo jak działająca na dato siła. Im większa jest masa data tym większą siła trzeba działać na to ciało by nadać mu to samo przyspieszenie. Drugą zasadę dynamiki w jej pierwszym sformułowaniu można wyrazić następującą zależnością F=ma. W drugim sformułowaniu które jest poprawne również wtedy gdy ruch ciała będzie się odbywał z bardzo wielką prędkością przy której wystąpi zmiana masy opisana wzorem m=m0/√1-(v2/c2)Wymaga to jednak zdefiniowania dwóch nowych wielkości dynamicznych: pędu ciała i popędu siły .Pędem ciała nazywamy wielkość wektorową równą iloczynowi masy data i jego prędkości p=mv. Popędem siły nazywamy iloczyn siły i czasu, w ciągu którego ta siła działa na ciało. Druga zasada dynamiki w swoim sformułowaniu brzmi: Przyrost pędu ciała jest równy popędowi siły działającej na to ciało Π=F Δt .III zasada dynamiki brzmi następująco; Jeżeli ciało A działa na ciało B z pewną siłą to ciało B działa na ciało A z siłą równą co do wartości i kierunku ale przeciwnym zwrocie wektorowo Fab=-Fba, skalarnie Fab=Fba. Siły wynikające z III zasady dynamiki są przyłożone do różnych ciał, a zatem błędem byłoby twierdzić, że się równoważą. Równoważyć się tylko mogą siły przyłożone do jednego ciała. III zasada informuje nas o tym ze każdemu działaniu towarzyszy przeciwdziałanie Np. jeżeli naciskamy palcem na stół to czujemy ze stół także oddziałuje na nasz palec i to tym silniej im silniej naciskamy. Siły zawsze występują parami.
Moment pędu L punktu materialnego o masie m. i wektorze wodzącym r, poruszającego się z prędkością v względem osi obrotu odległej o r od tego punktu, definiujemy wzorem L=rxvm. Wektor momentu pędu jest skierowany zgodnie z osią obrotu. Jego wartość bezwzględna, wynosi L=rmv=mr2ω. Moment pędu bryły jest sumą momentów pędów wszystkich jej punktów, czyli L=Σm1r12=ωΣm1r12=Iω Moment pędu bryły równa się iloczynowi jej prędkości kątowej i momentu bezwładności. Pochodna momentu pędu bryły względem czasu jest równe momentowi siły działającej na tę bryłę M.=aI=Idω/dt=d(Iω)/dt=dL/dt.
Ruch po okręgu. Gdy ciało porusza się po okręgu wektor jego prędkości, stycznego toru, będzie stale zmieniał swój kierunek. Oznacza to, że wektor prędkości nie jest stały a zatem ruch po okręgu jest ruchem zmiennym. Jeżeli jednak wektor prędkości zmieniając swój kierunek zachowa przy tym stałą wartość to taki ruch będzie ruchem jednostajnym po okręgu. Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem okresowym tzn. ruchem, który powtarza się w regularnych odstępach czasu. Okres, który definiuj...
lestan