Filtry aktywne cz3.pdf
(
451 KB
)
Pobierz
Filtry.qxd
Listy od Piotra
Filtry
aktywne
Część 3
W tym
Liście od Piotra
, podobnie jak
w dwóch poprzednich, przekazuję Ci
dalsze istotne informacje ogólne o fil−
trach aktywnych. Dopiero potem po−
dam Ci praktyczne sposoby obliczania
podstawowych rodzajów filtrów. Będą
to sprawdzone, proste recepty na naj−
popularniejsze rodzaje filtrów. Bar−
dziej zaawansowani znajdą dodatko−
wo ogólne wzory, pozwalające dobrać
rozmaite kluczowe parametry filtrów.
spraw zajęłoby bardzo dużo miejsca – kilka
odcinków. Zmieniłem więc plan: informacje
dla dociekliwych być może ukażą się na koń−
cu, cyklu, o ile w ramach Miniankiety wyra−
zicie takie życzenie.
Ty nie bój się wspomnianych pojęć i okre−
śleń − na razie nie będą Ci potrzebne. Wystar−
czy, że przyswoisz sobie podstawowe infor−
macje, konieczne do projektowania prostych,
ale jak najbardziej pożytecznych filtrów. Za−
nim jednak do tego przejdziemy, koniecznie
musimy wyjaśnić pewne nieporozumienie
dotyczące dobroci i zająć się sprawą podze−
społów.
Jeśli spośród wielu różnych sygnałów
mamy wydzielić sygnał o jednej, ściśle okre−
ślonej częstotliwości, potrzebujemy filtru
o dużej dobroci. Taki filtr skutecznie stłumi
niepożądane sygnały spoza pasma przeno−
szenia.
Rysunek 14
pokazuje przykładowe
charakterystyki filtrów pasmowych o tej sa−
mej częstotliwości środkowej fo, o małej
i dużej dobroci .
Jak wspomniałem w pierwszym odcinku,
charakterystyka amplitudowa nie charaktery−
zuje filtru w pełni. W niektórych zastosowa−
niach bardzo ważna jest charakterystyka fa−
zowa. W jeszcze innych kluczowe znaczenie
ma skłonność do „dzwonienia” oraz charak−
ter odpowiedzi na impuls lub ciąg impulsów.
W grę wchodzi nie tylko
zachowanie filtru
w dziedzinie częstotliwości, ale też w dziedzi−
nie czasu
.
Aby nad tym wszystkim w pełni zapano−
wać i zaprojektować filtr o pożądanej charak−
terystyce, trzeba przeprowadzić dość skom−
plikowane obliczenia. Trzeba wykorzystać
matematyczne metody obliczania odpowie−
dzi filtru na sygnały inne niż sinusoidalne.
I właśnie dlatego przy obliczeniach filtrów
wykorzystuje się tak zwany
rachunek opera−
torowy
. W podręcznikach spotkasz takie
określenia jak transformata Laplace’a (czyt.
laplasa), bieguny i zera, zmienna zespolona s,
zespolona częstotliwość czy zespolona trans−
mitancja. Takie nazwy, parametry, określenia
i skomplikowane wzory dotyczące filtrów
przerażają większość elektroników. Przystę−
pując do pisania cyklu artykułów o filtrach
zaplanowałem sobie pewną kolejność pre−
zentowania materiału. W ramach wprowa−
dzenia, a przed podaniem kolejnych recept,
chciałem przedstawić możliwie przystępnie
ogólny zarys teorii i oswoić Cię z takimi po−
jęciami jak bieguny, zera, transmitancje, itp.
I te informacje miały być w niniejszym, trze−
cim odcinku. W trakcie pisania okazało się
jednak, że nawet pobieżne wyjaśnienie tych
Rys. 14
Rys. 13
W zależności od potrzeb, dobroć filtru
środkowoprzepustowego może wynosić na
przykład 2, 5 czy 10, a w pewnych przypad−
kach nawet 100. Dobroć 100 oznacza na
przykład, że filtr pasmowy o częstotliwości
środkowej 1kHz będzie miał pasmo przepu−
stowe równe tylko 10Hz. Powiemy, że to bar−
dzo wąski filtr.
Wszystko jasne?
Jak wobec tego rozumieć dobroć filtrów
dolno− i górnoprzepustowych?
To nie żarty! Projektując od podstaw filtr
aktywny, także dolno− czy górnoprzepusto−
wy, możemy dowolnie wybrać jego parame−
try, między innymi właśnie dobroć. Oczywi−
ście w przypadku takich filtrów podany
wcześniej wzór na dobroć nie ma sensu,
ale...
Czy rozumiesz, co to jest dobroć filtru,
i jak wpływa na charakterystyki?
Czy filtry powinny mieć jak największą
dobroć? Czy dobroć filtrów dolno− i górno−
przepustowych określa stromość charaktery−
styki amplitudowej?
Dobroć filtru
W poprzednim odcinku przypomniałem, że
częstotliwości graniczne wyznaczone są
przez spadek charakterystyki amplitudowej
o 3dB. To chyba oczywiste!
Zapewne wiesz też coś niecoś o dobroci
filtrów pasmowych. Dobroć filtru (wą−
sko)pasmowego to stosunek częstotliwości
środkowej i 3−decybelowego pasma przepu−
stowego. Dobroć zwykle oznaczamy literą Q.
Q = fo / BW
gdzie: fo − częstotliwość środkowa, BW
(bandwidth), czyli 3−decybelowe pasmo
przenoszenia. Ilustruje to
rysunek 13
. Dla
danej częstotliwości środkowej,
czym więk−
sza dobroć, tym węższe pasmo i tym bardziej
stroma charakterystyka
.
26
Elektronika dla Wszystkich
Listy od Piotra
Sprawdź swoją wiedzę w tym względzie
za pomocą testu. Popatrz na
rysunek 15
. Czy
z filtru dolnoprzepustowego pokazanego na
rysunku, o charakterystyce oznaczonej
A (krzywa czerwona) można przez zwiększe−
nie dobroci uzyskać charakterystykę B (krzy−
wa zielona) lub C (niebieska)?
...
także pasmowych. Pokazuje to w pewnym
uproszczeniu
rysunek 17
. Z „prostego” filtru
o dobroci 0,5...0,7 (krzywa zielona), przez
zwiększenie dobroci uzyskuje się podbicie
charakterystyki, a przy okazji coraz węższe
3−decybelowe pasmo przenoszenia. Przykła−
dowy filtr, gdzie przebiegi wyglądają jak na
rysunku 10b (EdW10/2001 str. 24) ma więk−
szą dobroć, niż filtr z przebiegami według ry−
sunku 10a.
sona). Gdy natomiast najważniejsza jest stro−
mość charakterystyki i gdy możemy dopu−
ścić pewne podbicie w okolicach częstotli−
wości granicznej możemy trochę zwiększyć
dobroć, uzyskując filtr Czebyszewa. Przy do−
broci około 1,3..1,4 podbicie będzie wynosić
około +3dB, a tendencje do „dzwonienia” nie
będą znaczące. W praktyce prawie nie uży−
wamy filtrów dolno− i górnoprzepustowych
drugiego rzędu o dobroci większej niż 1,5.
Ogniwa o większej dobroci wchodzą jedynie
w skład niektórych bardziej skomplikowa−
nych filtrów wyższych rzędów, ale to inna hi−
storia.
W każdym razie dzięki temu możemy zna−
komicie uprościć obliczenia, ograniczając je
do filtrów drugiego rzędu i najpopularniej−
szych wartości: Q=0,5, Q=0,707 oraz
Q ~ 1,35, gdy podbicie charakterystyki am−
plitudowej wynosi około +3dB.
Wartości dobroci większe niż 1,5 będzie−
my stosować tylko w przypadku filtrów pa−
smowoprzepustowych. Tu sprawa jest nieco
inna. Projektując filtr pasmowy często chce−
my uzyskać wąskie pasmo, co można bardzo
łatwo osiągnąć przez zwiększenie dobroci,
a skłonność do „dzwonienia” nam nie prze−
szkadza. W przypadku filtrów LC małej czę−
stotliwości zwiększenie dobroci zwykle jest
poważnym problemem ze względu na rezy−
stancję cewki i straty w rdzeniu cewki. W fil−
trach aktywnych zwiększenie dobroci nie na−
potyka na większe przeszkody.
Nie znaczy to, że zwiększanie dobroci
jest idealnym i uniwersalnym sposobem na
uzyskanie filtru w bardzo wąskim paśmie
przepustowym. Gdy skłonność do „dzwo−
nienia” nie jest wadą, wtedy wystarczy je−
den „moduł” filtru o dużej dobroci. W in−
nych przypadkach, gdy skłonność do
„dzwonienia” przekreśla możliwość użycia
takiego filtru, trzeba zbudować filtr, zawie−
rający kilka „modułów” o niewielkiej do−
broci − wypadkowa charakterystyka ampli−
tudowa będzie podobna, a skłonność do
„dzwonienia” − radykalnie mniejsza. Modu−
ły mogą być dostrojone do tej samej często−
tliwości, ale zazwyczaj lepiej jest rozsunąć
minimalnie częstotliwości modułów, co po−
zwala uzyskać jeszcze korzystniejszą cha−
rakterystykę. Szczegóły wykraczają poza
zakres naszego cyklu, w każdym razie
uczulam na problem „dzwonienia”, bo jest
to zagadnienie zupełnie niedoceniane przez
amatorów.
Na marginesie dodam, że filtr o dużej do−
broci zachowuje się jak generator drgań ga−
snących. Natomiast filtr o dobroci równej
nieskończoności jest jednocześnie... genera−
torem przebiegu sinusoidalnego.
Tyle o dobroci. W następnym odcinku po−
dam Ci garść uwag na temat podzespołów.
Rys. 15
I tu pojawia się pewien pogląd, równie
błędny jak popularny − tak właśnie wyobraża
to sobie wielu początkujących.
Jeśli Ty uważasz, że nie można, masz ra−
cję!
Dobroć ma niewielki związek ze stromo−
ścią charakterystyki
. Charakterystyka
B o stromości 80dB/dekadę dotyczy filtru
czwartego rzędu, a charakterystyka C –
szóstego rzędu (120dB/dek). Nie można jej
uzyskać w filtrze drugiego rzędu przez
zwiększenie dobroci, trzeba zastosować dwa
albo trzy typowe „moduły” mające stromość
po 40dB/dekadę.
Co więc daje zwiększenie dobroci filtru?
Zwiększenie dobroci powoduje zwiększe−
nie skłonności do „dzwonienia” oraz wystą−
pienie szkodliwego podbicia w okolicach
częstotliwości granicznej
. Pokazuje to
rysu−
nek 16
. Owszem, charakterystyka w paśmie
zaporowym staje się nieco lepsza, bo leży tro−
szkę niżej, jednak stromość w paśmie zaporo−
wym nadal pozostanie równa 40dB/dekadę.
Zasadniczo związek wielkości podbicia
charakterystyki amplitudowej ze skłonnością
do „dzwonienia” dotyczy wszelkich filtrów,
Rys. 17
Skłonność do „dzwonienia” wcale nie
jest pożądana, a często wręcz jest zdecydo−
wanie szkodliwa. Dotyczy to na przykład
układów (np. modemów), gdzie trzeba wy−
krywać krótkie „paczki impulsów” o okre−
ślonej częstotliwości oraz przerwy między
nimi. Długo „dzwoniący” filtr uniemożliwi
zidentyfikowanie krótkich przerw między
„paczkami impulsów”. Do takich zastoso−
wań filtr o dużej dobroci po prostu się nie
nadaje.
Już tu widać, duża dobroć często nie jest
zaletą, tylko poważną wadą. Zapamiętaj raz
na zawsze –
zwiększanie dobroci filtrów dol−
no− i górnoprzepustowych powyżej 0,707 po−
woduje powstanie podbicia charakterystyki
w okolicach częstotliwości granicznej oraz
zwiększa skłonności do
„dzwonienia
”.
Nieprzypadkowo bardzo
często wykorzystujemy filtry
dolno− i górnoprzepustowe
o dobroci
0,707
, bo mają one najbardziej pła−
ską charakterystykę amplitu−
dową w paśmie przepusto−
wym – to wspomniana wcze−
śniej charakterystyka Butter−
wortha. Przy dobroci 0,5
otrzymujemy filtr o tak zwa−
nym tłumieniu krytycznym –
zwany filtrem Bessela (Thom−
Rys. 16
( )
Piotr Górecki
Elektronika dla Wszystkich
27
1
2
Plik z chomika:
marek7771
Inne pliki z tego folderu:
7_MHz_SSB_Transceiver_VU3PRX.pdf
(884 KB)
electronics - Forrest Mims-engineer's mini-notebook 555 timer circuits (radio shack electronics).pdf
(2894 KB)
McGraw-Hill_2001_Spread.Spectrum.Communications.Handbook.(Electronic.Ed.,0071382151).pdf
(36920 KB)
Klasa T, czyli nowe i najnowsze wzmacniacze mocy, cz. 1 (222KB).pdf
(221 KB)
edw filtry aktywne.pdf.rar
(1648 KB)
Inne foldery tego chomika:
aarl 2010
aarl 2011
aarl 2012
Amaterske_radio
Antenki
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin