Funkcje_dwoch_zmiennych.pdf

(266 KB) Pobierz
Microsoft Word - Funkcjedwochzmiennych.doc
1
FUNKCJEDWÓCHZMIENNYCH
Def.
JeŜelikaŜdemupunktowi( x , y )zezbioruE
płaszczyzny0XYprzyporządkujemypewną
liczbęrzeczywistą z ,tomówimy,ŜenazbiorzeE
określonazostałafunkcja z=f(x,y) .
GdyzbiórEniejestwyraźniepodany,
sprawdzamydlajakichpar(x,y)funkcja
Z=f(x,y)masens,np.:
z
=
x
2
x
+
y
Funkcja
x
−
y
jestokreślonagdy:
1. podpierwiastkiemjestliczbanieujemnatj.
x
+
y
≥
0
x
−
y
czyli:
(x+y)≥0i(xy)≥0albo
(x+y)≤0i(xy)≤0
393279952.003.png
2
z
=
x
2
x
+
y
Polefunkcji
x
−
y
2.wyraŜeniewmianownikujestróŜneodzera
tj.gdy(xy)≠0tox≠y
Def.
ZbiórEtopolefunkcjidwóchzmiennych,
inaczejzwanydziedzinąfunkcji.Jesttoczęść
płaszczyzny.
393279952.004.png 393279952.005.png 393279952.006.png
3
Wykresemfunkcjidwóchzmiennych
nazywamyzbiórWpunktówwprzestrzeniR 3
spełniającychwarunki:
( ) ( )
=
(
x
,
y
,
z
:
x
,
y
∈
E
∧
z
=
f
( )
,
y
)
Jesttozatempewnapowierzchniaw
przestrzeniR 3 .
Naprzykładobrazemgeometrycznym
funkcji:
z
=
x
2
+
y
2
,
gdzie
( )
x
,
y
∈
R
2
jestpowierzchniazwanaparaboloidą
obrotową.
W
x
 
4
Paraboloida
z
=
x
2
+
y
2
393279952.001.png
5
Funkcjapotęgowa
z =
4 y
2
3
Def.
RzutprostopadłynapłaszczyznęOXY
przekrojupowierzchniz=f(x,y)płaszczyzną
równoległądopłaszczyznyOXYnazywamy
warstwicątejfunkcji.
Jakwynikazdefinicjiwarstwicefunkcji
dwóchzmiennychsąpewnymiprostymilub
krzywyminapłaszczyźnieOXY.
x
393279952.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin