Pierwsze kroki w cyfrówce cz2.pdf

Układy cyfrowe

W poprzednim odcinku

przedstawiłem ci szerokie tło

zagadnienia. Dowiedziałeś się, że

cała technika cyfrowa

w rzeczywistości opiera się na kilku

podstawowych cegiełkach, zwanych

bramkami. Co ważne, mogłeś sobie

uświadomić, że technika cyfrowa

nie jest nierozłącznie związana

z układami scalonymi − układy

logiczne i cyfrowe mogą być

realizowane z użyciem na przykład

elementów hydraulicznych

i pneumatycznych.

W dzisiejszym odcinku nie

zaspokoję jeszcze twoich gorących

oczekiwań − nie podam ci jeszcze

opisu poszczególnych układów

scalonych.

Przedstawię ci za to bardzo ważne

zagadnienia dotyczące bramek. Jeśli

nawet znasz już trochę technikę

cyfrową, nie lekceważ podanych

wskazówek.

Jeśli zaczynasz od początku,

przeanalizuj podany materiał

kilkakrotnie, aby dobrze ci się

utrwalił.

w cyfrówce

część 2

Może w pierwszej chwili podane in−

formacje wydadzą ci się niezgodne

z tym, czego nauczyłeś się z książek. Tak

jednak nie jest − żadnej sprzeczności tu

nie ma, ja chcę ci tylko pokazać i zapro−

ponować intuicyjne podejście do ukła−

dów logicznych. Takie podejście pozwoli

ci bez trudu projektować prostsze ukła−

dy. Zaryzykuję twierdzenie, że “szkolne”

podejście, oparte na algebrze Boole’a

i licznych wzorach, jest coraz mniej po−

trzebne w praktyce − skomplikowane

układy logiczne realizuje się obecnie

z użyciem mikroprocesorów i układów

programowalnych PLD, i czarną robotę

wykonuje wtedy komputer, a nie czło−

wiek.

Natomiast prostszych układów scalo−

nych, zawierających bramki, nie wolno

lekceważyć, bowiem długo jeszcze będą

stosowane w urządzeniach elektronicz−

nych.

Przypomnij sobie...

W układach logicznych i cyfrowych

mamy do czynienia z dwoma podstawo−

wymi stanami: jest/nie ma, prawda/fałsz,

lub inaczej wysoki/niski. Stany te ozna−

czane są często 1, 0 albo T, F (True −

prawda, False − fałsz).

Nas interesować będą urządzenia

elektryczne, w szczególności układy sca−

lone. Układy takie zasilane są napięciem

w granicach 2...20V. Ujemny biegun za−

silania jest masą i względem tej masy

mierzymy napięcia. Umawiamy się, że

obecność napięcia na wejściu lub wy−

jściu będziemy nazywać stanem wyso−

kim − będziemy go oznaczać literą

H (ang. High − wysoki). Brak napięcia to

stan niski − oznaczymy go zgodnie z po−

daną konwencją, literą L (Low − niski).

Przyzwyczaj się do oznaczania stanów

logicznych literami L i H. Jest to prak−

tyczne, ponieważ w przyszłości unik−

niesz wielu pomyłek. Nie przyzwyczajaj

się do oznaczeń 1, 0, bowiem jedynka lo−

giczna może ci się potem mylić z liczbą

1 lub dużą literą I, a zero logiczne co jakiś

czas pomyli się z dużą literą O (a pamię−

taj, że litery I, O są używane do opisywa−

nia wejść i wyjść układów cyfrowych).

Dlatego zachęcam cię do używania

sformułowania typu: “na wyjściu bramki

U1A występuje stan wysoki” (lub krótko

stan H), zamiast: “na wyjściu bramki

U1A występuje jedynka”. Naprawdę za−

oszczędzi to pomyłek i nieporozumień.

Mamy trzy podstawowe bramki: NOT,

AND i OR. Są to powszechnie używane

określenia angielskie oznaczające po pol−

sku: NIE, I, LUB. W ramach niniejszego

cyklu będziemy używać terminów angiel−

skich zrozumiałych na całym świecie. Ca−

ła źródłowa literatura elektroniczna uka−

zuje się po angielsku i chyba nie ma

większego sensu trzymać się lokalnych

nazw i określeń.

Zapewnie w mądrych książkach

o technice cyfrowej spotkałeś tak zwane

tabele prawdy. Nie próbuj uczyć się tych

tablic na pamięć, tylko spróbuj zrozumieć

zasady. Wprawdzie tabele te rzetelnie

opisują zachowanie układów logicznych,

ale ja na początek zalecałbym ci raczej

podejście intuicyjne. Poczuj więc cyfro−

wego bluesa.

A jeśli chcesz, to w przyszłości ko−

rzystając z książek, zajmiesz się tablica−

mi prawdy i algebrą Boole’a. Niekiedy

bywa to pomocne przy realizacji bardziej

skomplikowanych układów.

NOT, AND, OR

W naszych rozważaniach przyjmuje−

my, że stan wysoki to napięcie równe lub

bliskie dodatniemu napięciu zasilające−

mu, natomiast stan niski to napięcie

równe lub bliskie potencjałowi masy. Nie

rozpatrujemy żadnych stanów pośred−

nich − interesuje nas tylko czy jest napię−

cie, czy go nie ma.

Najprostsza bramka NOT, zwana też

negatorem lub inwerterem, realizuje ne−

gację − stan na wyjściu jest przeciwny niż

stan na wejściu. Jeśli na wejście poda−

my stan wysoki, na wyjściu pojawi się

stan niski, i na odwrót.

Rysunek 1

Rysunek 1 pokazuje przykładowe spo−

soby realizacji bramki NOT oraz po−

wszechnie używany symbol tej bramki.

Przy okazji, na rysunku 1 podałem

symbol bufora − jest to element, który po

prostu powtarza na wyjściu stan z we−

Rys. 1. Bramka NOT − inwerter.

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97

Pierwsze kroki

Rysunek 1

Układy cyfrowe

Rys. 2.

Bramka AND.

jścia. Może się zdziwisz i zapytasz: po

co? Przekonasz się, że wbrew pozorom

jest to bardzo przydatny element.

Bramka AND realizuje tzw. iloczyn lo−

giczny − stan na wyjściu bramki AND

zmienia się na wysoki dopiero wtedy,

gdy na wszystkie wejścia bramki podany

jest stan wysoki.. .. .

Na rysunku 2

Rys. 4. Bramka NAND

Rys. 5. Bramka NOR

rys. 4). Kółeczko na

wyjściu świadczy, że mamy do czynienia

z negacją. W praktyce bramkę NAND

można zrealizować równie prosto lub na−

wet prościej, niż bramkę AND − porównaj

rysunki 2 i 4. To samo dotyczy bramki

NOR ( rysunek 5

rys. 4

jściach jest stan niski.

Stan wyjścia zmienia się po spełnie−

niu warunku:

− dla bramek AND i NAND na wszyst−

kich wejściach musi być stan wysoki,

− dla bramek OR i NOR przynajmniej na

jednym wejściu musi być stan wysoki.

Do tej pory rysowałem ci bramki dwu−

wejściowe. W praktyce takich bramek

używa się najczęściej. Ale istnieją też (w

postaci układów scalonych) bramki wie−

lowejściowe − kilka z nich zobaczysz na

rysunku 6

rysunku 2 możesz zobaczyć kilka

przykładów realizacji bramki AND oraz

najczęściej używany symbol tej bramki.

Bramka OR realizuje funkcję tak zwa−

nej sumy logicznej − wystarczy podać

stan wysoki na przynajmniej jedno we−

jście bramki OR, a stan na jej wyjściu

zmieni się na wysoki.

Rysunek 3

rysunek 5).

Z rysunku 4 możesz się dowiedzieć,

jak pracuje bramka NAND: stan wyjścia

zmienia się z wysokiego na niski tylko

wtedy, gdy na wszystkich wejściach jest

stan wysoki. W bramce NOR stan wy−

jścia zmienia się z wysokiego na niski,

gdy na co najmniej jednym wejściu wy−

stępuje stan wysoki.

Zauważ, że mówiliśmy tu jakby o sta−

nie spoczynku na wyjściu. Możemy to

tak rozumieć. W bramkach AND i OR ta−

kim stanem spoczynku na wyjściu jest

stan logiczny niski, a w bramkach NAND

i NOR − stan wysoki. Milcząco zakłada−

my też, że stanem spoczynku na we−

rysunek 5

rysunku 6.

A do czego potrzebne będą ci bramki?

Przejrzyj kilka numerów EdW, a zoba−

czysz, jak wykorzystuje się bramki

w praktyce. W jednym z następnych od−

cinków podam ci garść wskazówek na

temat praktycznego wykorzystania bra−

mek.

Na razie widzisz, że za pomocą bramek

OR, NOR możesz sprawdzać, czy na

wszystkich wejściach występuje stan

niski. Natomiast bramki AND i NAND

poinformują cię, czy na wszystkich we−

jściach występuje stan wysoki.

Rysunek 3 pokazuje kilka realizacji

bramek OR.

W praktyce pojedynczych bramek

AND i OR używa się rzadko, można na−

wet powiedzieć bardzo rzadko. W więk−

szości układów budowanych z bramek

stosuje się bramki NAND i NOR.

Rys. 3.

Bramka OR.

Rys. 6. Bramki wielowejściowe.

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97

Najpopularniejsze

cegiełki: NAND i NOR

Bramka NAND to jakby połączenie

bramek AND i NOT (rys. 4

rysunku 2

rysunek 5

rysunku 6

Rysunek 3

Układy cyfrowe

Rys. 7. Bramka jako sterowany zawór.

Rys. 8. Wykorzystanie bramek w roli zaworu.

Ale to za mało. Proponuję ci wyrobie−

nie sobie nawyków myślowych opartych

na wyobrażeniu bramki jako elementu,

który coś przepuszcza lub nie przepusz−

cza.

Bramka jako... bramka

Nazwa “bramka” kojarzy się z bramą,

drzwiami, wrotami, czyli w sumie z za−

mykaniem i otwieraniem.

I rzeczywiście, klasyczna bramka ma

wiele wspólnego z otwieraniem i zamy−

kaniem. Prawdziwa bramka to urządze−

nie, które albo przepuszcza sygnał, albo

go nie przepuszcza. Niejako samorzutnie

nasuwałby się tu wniosek, że bramka

powinna mieć wejście sygnału, wyjście

sygnału i jakieś wejście sterujące.

Rzeczywiście, w przypadku elementów

OR, NOR, AND i NAND, wyobrażenie

o bramce jako elemencie zamykającym

i otwierającym drogę sygnału jest jak

najbardziej słuszne.

Jeśli jedno z wejść wspomnianych

bramek potraktujemy jako wejście syg−

nału (oczywiście logicznego), to pozosta−

łe wejścia możemy traktować jako we−

jścia sterujące. Ideę zobaczysz na rys. 7

rysunku 8 i podanych

wcześniej informacji zastanów się, czy

rzeczywiście tak jest. Takie rozumienie

bramki będzie ci wręcz niezbędne, jeśli

będziesz projektował układy, kierując się

intuicją.

Doszliśmy tu do ważnego punktu na−

szych rozważań. Może zapytasz, po co

aż cztery różne bramki? Czy nie wystar−

czyłaby jedna?

To jest dobre pytanie. Przypuszczam,

że w pełni docenisz sprawę dopiero wte−

dy, gdy natkniesz się na kłopot: w jakimś

układzie liczącym licznik będzie zliczał

o jeden impuls za dużo lub za mało. Na

razie dokładnie przeanalizuj rysunek 9

rysunku 8

W takiej roli bramki stosowane są na

przykład w częstościomierzach, gdzie

wzorcowy impuls otwiera bramkę na

ściśle określony czas i umożliwia zlicza−

nie impulsów podanych na wejście.

W zależności od zastosowanego liczni−

ka, trzeba wykorzystać właściwą bramkę

− do tej sprawy wrócimy jeszcze przy

omawianiu liczników.

Oczywiście powyższe informacje

o bramkowaniu nie dotyczą bramki NOT:

mówimy o bramce NOT, a przecież nie

ma tu mowy o żadnym bramkowaniu,

tylko o zmianie sygnału logicznego na

przeciwny. Ściśle biorąc, nie powinniś−

my więc mówić “bramka NOT”, obecnie

jednak często używa się pojęcia bramki

w szerszym znaczeniu, i nie zdziw się,

jeśli w literaturze spotkasz takie określe−

nie. Zauważ, że w podręcznikach stosuje

się zazwyczaj określenie “element

NOT” lub “funktor NOT”. My, praktycy,

zazwyczaj zamiast “bramka NOT” mówi−

my krótko “negator” lub “inwerter”.

Piotr Górecki

rysunek 9

i zauważ czym w poszczególnych bram−

kach różni się sygnał na wyjściu, gdy

bramka jest zamknięta, i gdy przepusz−

cza sygnał. Zwróć szczególną uwagę, co

się dzieje na wyjściach w momentach

zmiany stanu na wejściu sterującym.

rysunek 9

Piotr Górecki

rys. 7.

Rys. 9. Różnice

w działaniu bramek.

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97

Bramka AND czy NAND zostanie ot−

warta tylko wtedy, jeśli na wszystkich

wejściach sterujących będzie stan wyso−

ki. Analogicznie, bramka OR czy NOR bę−

dzie otwarta, gdy na wszystkich we−

jściach sterujących jest stan niski.

Korzystając z rysunku 8

Piotr Górecki

rys. 7

Układy cyfrowe

Inne bramki

Istnieją też elementy logiczne, realizu−

jące jeszcze inne funkcje. Zapewne spo−

tkałeś już określenie EX−OR i EX−NOR.

Elementy takie również nazywamy

bramkami. W literaturze niekiedy są

oznaczane jako bramki XOR lub XNOR.

Elementów tych z pewnością będziesz

używał w swoich układach.

Na pewno chciałbyś intuicyjnie zrozu−

mieć ich działanie, a jest ono bardzo

proste.

Spróbuj zapamiętać: na wyjściu dwu−

wejściowej bramki EX−OR pojawia się

stan wysoki, gdy na wejściach występu−

ją różne stany logiczne. Natomiast gdy

oba wejścia mają ten sam stan logiczny

(obojętnie czy wysoki, czy niski), na wy−

jściu występuje stan niski.

Bramka EX−NOR działa tylko trochę

inaczej − gdy stan wejść jest jednakowy,

na wyjściu pojawia się stan wysoki, gdy

stany są różne − stan niski.

Jest to rzeczywiście proste. Na rysun−

rysunku 13, w pierwszej kolumnie

znajdziesz oznaczenia według dotych−

czas obowiązujących norm krajowych,

w drugiej kolumnie nowe oznaczenia,

zgodne z zaleceniami międzynarodowej

organizacji ISO, które są obecnie wpro−

wadzane w wielu krajach, także u nas.

Przyzwyczajaj się powoli do tych no−

wych symboli. W trzeciej kolumnie zna−

jdziesz dawne oznaczenia, spotykane

w starszej literaturze.

Logika ujemna

Popatrz teraz na układ pokazany na ry−

rysun−

ku 10 znajdziesz symbole i opis działania

bramek EX−OR i EX−NOR.

Na rysunku 11

ry−

sunku 14. Układ taki może być zastoso−

wany w małej centralce alarmowej. Do

czterech wejść oznaczonych 1...4 dołą−

czone są czujniki. Wejście Z służy do cał−

kowitego wyłączania centralki. Nato−

miast wejścia X, Y umożliwiają włącza−

nie i wyłączanie pewnych stref (na przy−

kład garaż powinien być chroniony w no−

cy także podczas obecności domowni−

ków). Naruszenie (zwarcie) któregokol−

wiek czujnika wywoła alarm, o ile tylko

na wejściach zezwalających, oznaczo−

nych X, Y, Z, będzie występował stan

wysoki. W stanie gotowości (czuwania),

w poszczególnych punktach układu wy−

stąpią stany logiczne, takie jak podano

na rysunku.

Zauważ, że jeśli naruszony zostanie

przynajmniej jeden czujnik, zmieni się

stan na wyjściu którejś z bramek ozna−

czonych A, B. Coś tu jakby nie gra: choć

są to niewątpliwie bramki NAND,

w rzeczywistości realizują funkcję OR

lub NOR! Następne bramki, oznaczone

C i D rzeczywiście realizują funkcję

NAND − stan wyjścia zmienia się, gdy na

wszystkich wejściach pojawi się stan

wysoki. Ale bramka oznaczona E znów

pełni jakby funkcję OR czy NOR − poja−

wienie się stanu niskiego na przynaj−

mniej jednym jej wejściu zmienia stan

rysunku 11 zobaczysz, jak wyko−

nać bramkę EX−OR z bramek NAND.

W praktyce nigdy się tak nie robi, bo−

wiem produkowane są układy scalone

zawierające po cztery bramki EX−OR albo

EX−NOR w jednym układzie scalonym.

Do czego wykorzystasz w praktyce

bramki EX−OR i EX−NOR?

Najczęściej do sprawdzenia, czy dane

sygnały mają takie same poziomy logicz−

ne. Ale nie tylko.

Na rysunku 12

rysunku 11

rysunku 12 zobaczysz inną możli−

wość, przydatną w praktyce: w zależ−

ności od stanu na jednym z wejść, bram−

ka EX−OR (lub EX−NOR) neguje sygnał

wejściowy, albo przepuszcza go bez

zmian. Zapamiętaj właściwość pokazaną

na rysunku 12 − przyda ci się, gdy w trak−

cie projektowania zagospodarujesz

bramki EX−OR i EX−NOR nie wykorzysta−

ne w swej klasycznej roli.

Może zapytasz jeszcze, czy istnieją

wielowejściowe bramki EX−OR i EX−

NOR? W praktyce spotkasz się tylko

z bramkami dwuwejściwymi. Bramki te

można w prosty sposób łączyć, by uzys−

kać coś podobnego do bramki wielowe−

jściowej, ale stosuje się to bardzo rza−

dko. Istnieją też wielowejściowe układy

zwane generatorami i kontrolerami pa−

rysunku 12

Rys. 10. Bramki EX−OR i EX−NOR.

Rys. 11. Wykonanie bramki EX−OR z bramek NAND.

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97

rzystości, przeznaczone do systemów

przesyłania danych − ich działanie nieco

przypomina działanie opisywanych bra−

mek.

Uważaj teraz! W starej krajowej litera−

turze lub w publikacjach obcojęzycznych

spotyka się odmienne symbole bramek

(oraz innych układów logicznych). Żeby

nie robić ci wody z mózgu, na poprzed−

nich rysunkach podałem ci najczęściej

spotykane oznaczenia, występujące

w większości dostępnych dziś źródeł.

Na rysunku 13

rysunku 13

ku 10

ry−

sunku 14

rysunku 12

Układy cyfrowe

Rys. 12. Nietypowe wykorzystanie bramek EX−OR i EX−NOR.

Rys. 13. Spotykane sybmole bramek.

nia i wtedy więcej z niej szkody niż po−

żytku.

Wyjaśniam więc raz na zawsze: we

wszystkich praktycznych opisach i publi−

kacjach z jakimi się spotkasz, a przede

wszystkim w firmowych katalogach cyf−

rowych układów scalonych, stosuje się

oznaczenia i pojęcia związane z logiką

dodatnią, gdzie stan niski to napięcie

bliskie zera, a stan wysoki to napięcie

bliskie dodatniego napięcia zasilania.

W zasadzie możesz więc nie zawracać

sobie głowy logiką ujemną, ale koniecz−

nie musisz zrozumieć pewne istotne za−

gadnienie, które dało o sobie znać przy

analizie rysunku 14. Oto ono:

Zgodnie z tym, co pokazałem na ry−

sunku 14 musisz zapamiętać, że dowol−

na bramka AND, NAND, OR, NOR może

pełnić zarówno swą “przepisową” funk−

cję, jak też funkcję niejako przeciwną.

Może jesteś zaskoczony: jak to jest,

że ta sama bramka pełni funkcję AND

i jednocześnie (tak!) funkcję OR? Teore−

tyk odpowie: tu właśnie wchodzi w grę

wyjścia. Ostatnia bramka, oznaczona F,

realizuje funkcję NAND − zmienia stan

wyjścia, gdy na wszystkich wejściach

wystąpi stan wysoki. Dokładnie to przea−

nalizuj. Coś nam tu przypomina opis dzia−

łania bramki OR i NOR. Jak to rozumieć?

Do tej pory zakładaliśmy, zresztą cał−

kowicie słusznie, że brak napięcia to stan

niski − L, a obecność napięcia (dodatnie−

go) to stan wysoki − H.

Ale przecież jest to kwestia umowy:

równie dobrze moglibyśmy ustalić, że

brak napięcia to stan wysoki, a obec−

ność napięcia − stan niski. Tym sposo−

bem doszliśmy do tak zwanej logiki

ujemnej.

Jeśli zaglądałeś do podręczników

omawiających technikę cyfrową, to ist−

nieje duże prawdopodobieństwo, że ja−

kiś niepoprawny teoretyk próbował ci

namieszać w głowie, omawiając szcze−

gółowo zarówno logikę dodatnią, jak

i ujemną. Wydaje się to bardzo skompli−

kowane. Ta cała logika ujemna to praw−

da, ale praktykującemu elektronikowi

może narobić w głowie sporo zamiesza−

Rys. 14. Przykładowy układ logiczny.

E LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 2/97

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: