ROZWIĄZANIA ETAPU 3:
Klasy pierwsze
=======.
Odp. .
Zadanie 3 dla klas drugich:
Niech , , - liczby naturalne, takie że: i .
Wtedy .
Z wzoru skróconego mnożenia wynika, że .
Pamiętając, że i otrzymujemy układ równań (suma i różnica liczb naturalnych jest liczbą naturalną):
lub . Stąd
lub .
Odp. 99.
Zadanie 3 dla klas trzecich:
Niech . Wtedy nierówność przyjmuje postać: .
Szukamy pierwiastków trójmianu . (rozwiązując równanie ).
Wyróżnik . Zatem wykres funkcji jest parabolą (której ramiona są skierowane do góry), która nie przecina osi .
Z wykresu można odczytać, że dla każdej liczby funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Stąd nierówność jest spełniona przez wszystkie liczby rzeczywiste x. Co należało udowodnić.
matematyka4lo