Prawa kwadratu logicznego, konwersji itd.doc

I.                    Prawa kwadratu logicznego

a)      dotyczące par zdań sprzecznych:

SaP « ~(SoP)

SoP « ~(SaP)

SeP « ~(SiP)

SiP « ~(SeP)

b)     dotyczące par zdań miedzy którymi jest związek wynikania logicznego

SaP ® SiP

SeP ® SoP

Na podstawie powyższych praw:

-          ze zdania: Każdy adwokat jest prawnikiem, wynika logicznie zdanie: Co najmniej niektórzy adwokaci są prawnikami.

-          Ze zdania: Żaden czyn prawnie dozwolony nie jest czynem prawnie zakazanym, wynika logicznie zdanie: Co najmniej  niektóre czyny prawnie dozwolone nie są czynami prawnie zakazanymi.

c)      dotyczące par zdań dopełniających się wzajemnie (podprzeciwnych)

SiP Ú SoP

d)     wykluczających się wzajemnie (przeciwnych)

SaP ® ~(SeP)

SeP ® ~(SaP)

II.                 Prawa konwersji

SiP « PiS

SeP « PeS

SaP ® PiS

SeP ® PoS

Na podstawie praw konwersji:

-          Równoważne logicznie ze zdaniem: Niektóre ptaki potrafią latać, jest zdanie: Co najmniej niektóre stworzenia potrafiące latać są ptakami.

-          Równoważne logicznie ze zdaniem: Żaden kot nie jest psem, jest zdanie: Żaden pies nie jest kotem.

-          Ze zdania: Każdy pilny student otrzyma ocenę pozytywną z egzaminu z logiki, wynika logicznie zdanie: Co najmniej niektóre osoby jakie otrzymają pozytywną ocenę z egzaminu z logiki są pilnymi studentami.

-          Ze zdania: Żaden podział typologiczny nie jest podziałem logicznym, wynika logicznie zdanie: Co najmniej niektóre podziały logiczne nie są podziałami typologicznymi.

III.              Prawa obwersji

SaP « S e nie-P

SeP « S a nie-P

SiP « S o nie-P

SoP « S i nie-P

Na podstawie praw obwersji pary zdań równoważnych logicznie tworzą:

-          Z1: Każdy czyn nakazany jest czynem dozwolonym

Z2: Żaden czyn nakazany nie jest czynem niedozwolonym.

Z1: Każdy dobry aktor jest artystą.

Z2: Żaden dobry aktor nie jest nie-artystą.

-          Z1: Żaden młody człowiek nie jest człowiekiem doświadczonym.

Z2: Każdy młody człowiek jest człowiekiem niedoświadczonym.

Z1: Żadne twierdzenie metafizyczne nie jest sprawdzalne.

Z2: Każde doświadczenie metafizyczne jest niesprawdzalne.

-          Z1: Niektóre dzieła naukowe są podręcznikami.

Z2: Niektóre dzieła naukowe nie są nie-podręcznikami.

Z1: Niektóre czyny dozwolone są czynami nakazanymi.

Z2: Niektóre czyny dozwolone nie są czynami nie-nakazanymi.

-          Z1: Niektóre osoby nie są konsekwentne.

Z2: Niektóre osoby są nie-konsekwentne.

Z1: Niektóre kłamstwa nie są złem.

Z2: Niektóre kłamstwa są tym co nie jest złem (niektóre kłamstwa są nie-złem)

IV.              Prawa kontrapozycji

SaP « nie-P a nie-S

SoP « nie-P o nie-S

SaP ® nie-P i nie-S

SeP ® nie-P o nie-S

                  Na podstawie praw kontrapozycji:

-          parę zdań równoważnych logicznie tworzą

Z1: Każdy czyn nakazany jest czynem dozwolonym.

Z2: Każdy czyn nie-dozwolony jest czynem nie-nakazanym.

-          parę zdań równoważnych logicznie tworzą

Z1: Niektóre ptaki nie potrafią latać.

Z2: Niektóre zwierzęta nie- potrafiące latać nie są nie-ptakami.

                   -  ze zdania: Każdy czyn nakazany jest czynem dozwolonym, wynika logicznie 

                      zdanie: Co najmniej niektóre czyny niedozwolone są czynami                              

                       nie-nakazanymi.

-          ze zdania: Żaden młody człowiek nie jest człowiekiem doświadczonym, 

      wynika logicznie zdanie: Co najmniej niektóre osoby nie-doświadczone        

      nie są nie- młode.