temat_7.pdf
(
749 KB
)
Pobierz
Microsoft Word - Temat 7.doc
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VII
Temat VII
Elementy ściskane. Słupy
1. Długość efektywna słupa l
0
l
0
=
l
– współczynnik
l
– długość słupa w krawędziach podpór
1.1 Wartość współczynnika
według PN-EN 1992-1-:2004
Słupy w układach:
a) usztywnionych:
k
k
0
1
1
1
2
0
45
k
0
45
k
1
2
b) nieusztywnionych:
k
k
k
k
max
1
10
1
2
;
1
1
1
2
k
k
0
45
k
0
45
k
1
2
1
2
Układy usztywnione – układy, w których siły poziome przenoszone są przez odrębne ustroje usztywniające w postaci
ścian, trzonów itp.
Układy nieusztywnione – układy, w których siły poziome przenoszone są przez rozpatrywane słupy pracujące w
szkieletach o węzłach sztywnych
k
EI
EI
EI
EI
M
l
l
l
l
a
b
EI
= 4
l
1
a
= 3
M
EI
EI
= 4
l
l
slupów
belek
EI
= 4
l
b
1.2 Wartość współczynnika
według PN-B-03264:2002
prostop. do
płaszcz. układu
Słupy w wielokondygnacyjnych budynkach szkieletowych ze stropami o konstrukcji monolitycznej lub zespolonej:
a) budynki, w których siły poziome przenoszone są przez ustroje
usztywniające w postaci ścian, trzonów itp.
w płaszcz.
układu
0,7
0,7
a) budynki, w których siły poziome przenoszone są przez szkielet o węzłach
sztywnych z tym, że szerokość budynku jest nie mniejsza niż 1/3 jego
wysokości, liczba naw jest nie mniejsza od dwóch, a sztywność rygli (w
obydwu kierunkach) jest nie mniejsza niż sztywność słupów
1,0
1,0
Słupy w jednokondygnacyjnych budynkach halowych, utwierdzone w stopach fundamentowych i połączone z konstrukcją dachu
w sposób przegubowy
a) budynki bez suwnic, przekryte dachami o konstrukcji sztywnej, np. z
prefabrykowanych płyt żelbetowych
1,6
1,6
b) budynki bez suwnic, przykryte dachami z elementów wiotkich
2,0
2,0
c) budynki z suwnicami
dolny odcinek słupa
1,6
1,2
górny odcinek słupa
2,5
2,0
Słupy estakad
2,0
1,8
1
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VII
Przykład 7.1
Obliczyć długość efektywną słupa w płaszczyźnie
układu nieusztywnionego jak na szkicu. Wysokości
belek 600 mm, słupów 400 mm; szerokości belek i
słupów 400 mm. Grubość płyty stropowej 200 mm;
rozstaw układów 6000 mm.
k
2
6,0
k
1
7,2
1. Momenty bezwładności elementów układu
1.1 Słupy
b = 400 mm; h = 400 mm
1.2 Belki (z płytą)
Płyta udziela swojej sztywności rozpatrywanemu układowi z szerokości
Równej obustronnie połowie odległości pomiędzy sąsiednimi układami
b
f
= 2x6000/2 = 6000 mm; h
f
= 200 mm
belka: h = 600 mm; b
w
= 400 mm; h
w
= h-h
f
= 600 – 200 = 400 mm
A
b
= b
f
h
f
+b
w
h
w
= 6,00x0,20+0,40x0,40 = 1,36 m
2
mom. stat.: S
b
= b
f
h
f
(h-h
f
/2)+b
w
h
w
2
/2 =
= 6,00x0,20(0,60-0,20/2)+0,40x0,40
2
/2 = 0,632 m
3
śr. ciężk. y
b
= S
b
/A
b
= 0,632/1,36 = 0,465 m
J
b
= b
f
h
f
3
/12+b
f
h
f
(h-h
f
/2-y
b
)
2
+b
w
h
w
3
/12+b
w
h
w
(y
b
-h
w
/2)
2
=
= 6,00x0,20
3
/12+6,00x0,20(0,60-0,20/2-0,465)
2
+0,40x0,40
3
/12+
+0,40x0,40(0,465-0,40/2)
2
= 0,0188 m
4
J
c
= bh
3
/12 = 0,4x0,4
3
/12 = 2,13x10
-3
m
4
2. Współczynniki k dla węzłów
2.1 Węzeł w poz. + 4,40 m – współczynnik k
1
2.1.1 Suma sztywności słupów
EJ
E(J
c
/l
1
+J
c
/l
2
)=E(2,13x10
-3
/4,40+2,13x10
-3
/3,40) =
l
slupów
= 1,11x10
-3
E
2.1.2 Suma sztywności słupów (z uwzględnieniem usztywnienia)
EJ
E(
J
c
/l
1
+
J
c
/l
2
) = 4x1,11x10
-3
E = 4,44x10
-3
E
l
slupów
2.1.3 Suma sztywności belek (z uwzględnieniem usztywnienia)
EJ
E(
J
b
/l
1
+
J
b
/l
2
) = 0,0188(4/6,00+4/7,20)E = 23x10
-3
E
l
belek
1
M
EJ
EJ
1/[(4,44x10
-3
+23x10
-3
)E] =
l
l
slupów
belek
= 36,44/E
2.1.4 Współczynnik k
1
k
1
=
M
EJ
= (36,44/E)(1,11x10
-3
E) = 0,045
N: 5.8.3.2 (3)
l
slupów
2
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VII
2.2 Węzeł w poz. + 7,80 m – współczynnik k
2
2.2.1 Suma sztywności słupów
EJ
E(J
c
/l
1
+J
c
/l
2
)=E(2,13x10
-3
/3,40+2,13x10
-3
/3,40) =
l
slupów
= 1,25x10
-3
E
2.2.2 Suma sztywności słupów (z uwzględnieniem usztywnienia)
E(
J
c
/l
1
+
J
c
/l
2
) = 4x1,25x10
-3
E = 5,00x10
-3
E
EJ
l
slupów
2.2.3 Suma sztywności belek (z uwzględnieniem usztywnienia)
E(
J
b
/l
1
+
J
b
/l
2
) = 0,0188(4/6,00+4/7,20)E = 23x10
-3
E
l
belek
1
1/[(5,00x10
-3
+23x10
-3
)E] =
M
EJ
EJ
l
l
slupów
belek
= 35,71/E
2.2.4 Współczynnik k
2
k
2
=
M
EJ
= (35,71/E)(1,25x10
-3
E) = 0,045
N: 5.8.3.2 (3)
l
slupów
3. Współczynnik
max
1
10
k
1
k
2
;
1
k
1
1
k
2
N: 5.8.3.2 wz(5.16)
k
k
0
45
k
0
45
k
1
2
1
2
max
1
10
0
04
x
045
;
1
0
040
1
0
045
0
04
0
045
0
45
0
040
0
45
0
045
= max(1,10; 1,18) = 1,18
4. Długość efektywna
l = 3,40 m; l
0
=
l = 1,18x3,40 = 4,01 m
N: 5.8.3.2 wz(5.16)
2. Imperfekcje geometryczne
Nawet w przypadku, gdy statycznie słup jest ściskany osiowo, rozpatrujemy go zawsze jako mimośrodowo
ściskany. Mimośrodowość pracy słupa wynika z nieuniknionych niedokładności wykonania, niezamierzonego
mimośrodu działania obciążenia oraz z możliwości nierównomiernej pracy betonu w przekroju z uwagi na
niejednorodność jego struktury. Efekty tych zjawisk ujmuje się łącznie jako
imperfekcje geometryczne
.
Wpływ imperfekcji na słupy (jako elementy wydzielone) można uwzględniać jako mimośród
e
0
l
l
0
,
gdzie:
l
005
0
2
h
2
1
h
3
l
l
– długość słupa w krawędziach podpór
l
0
– długość efektywna słupa (wg p-tu 1)
Wpływ imperfekcji najczęściej wyraża się jako dodatkowy moment zginający
N
Ed
e
i
.
W obliczeniach przekrojów ze zbrojeniem symetrycznym, obciążonych siłą ściskającą (co ma często miejsce w
układach usztywnionych), należy przyjmować, że minimalny mimośród wynosi e
0
= h/30, ale nie mniej niż 20
mm.
3
EJ
i
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VII
3. Smukłość słupa
l
0
i
gdzie:
l
0
– długość efektywna słupa (wg p-tu 1)
i
– promień bezwładności przekroju słupa
i
; dla przekroju prostokątnego:
J
A
i
h
2
3
4. Kryterium uwzględniania wpływu efektów drugiego rzędu (wyboczenia). Smukłość graniczna
B
1
2
s
A
f
yd
1
c
cd
A
C
1
r
1
0
ef
r
M
01
M
02
M
m
M
01
02
20
A
B
C
lim
n
M
02
n
N
Ed
f
A
c
cd
M
01
r
m
1
r
m
0
r
m
1
Uwaga:
Jeśli
ef
nie jest znane (wstępna faza projektu) można przyjąć
A = 0,7
Jeśli
nie jest znane (wstępna faza projektu) można przyjąć
B = 1,1
Jeśli
r
m
nie jest znane (wstępna faza projektu) można przyjąć
C = 0,7
Jeśli
>
lim
należy uwzględnić wpływ efektów drugiego rzędu na nośność słupa
5. Obliczanie efektów drugiego rzędu. Metoda oparta na nominalnej krzywiźnie
K
max
1
ef
;
0
35
f
ck
200
MPa
1
5
0
M
2
e
N
Ed
2
1
1
1
yd
0
K
K
d
r
r
r
r
0
45
d
0
M
M
M
e
1
l
2
0
n
N
Ed
f
Ed
0
Ed
2
2
r
c
c
8
10
A
c
cd
M
:
M
N
e
n
n
d
0
i
0
Ed
0
Ed
i
A
c
const
K
min
u
;
r
M
Ed
0
const
n
n
u
bal
M
0
max
0
02
0
01
;
02
n
bal
0
M
02
M
n
u
1
01
Uwaga:
Jeśli
ef
nie jest znane można przyjąć
ef
= 2,0
; jeśli
nie jest znane można przyjąć
= 0,1
6. Obliczanie zbrojenia symetrycznego w prostokątnym słupie obciążonym (teoretycznie) osiowo
Z tego typu przypadkiem mamy do czynienia bardzo często w budynkach, w których istnieją wydzielone układy
(ściany, trzony) usztywniające (odpowiedzialne za przeniesienie sił poziomych np. wskutek działania wiatru) a
słupy obciążone są jedynie pionowymi reakcjami stropów. Poszczególne słupy na odcinkach pojedynczej
kondygnacji stanowią
wydzielone elementy usztywnione
.
4
A
Dr inż. Zbigniew PLEWAKO Ćwiczenia z konstrukcji żelbetowych. Temat VII
Procedura obliczeń służących wyznaczeniu zbrojenia wygląda następująco:
I. Założenia:
Przyjęcie wymiarów przekroju: b, h
Dobór betonu i stali: f
ck
, E
cm
; f
yk
, E
s
Wyznaczenie i dobór otuliny c
nom
Obliczenia statyczne (N
Ed
i ewentualnie M
Ed0
)
II. Obliczenia wstępne:
Obliczenie długości efektywnej i smukłości słupa (p-kt 1 i 3)
Obliczenie wpływu imperfekcji (p-kt 2: N
Ed
e
i
)
Obliczenie
lim
i ustalenie konieczności uwzględniania efektów drugiego rzędu (p-kt 4)
Obliczenie efektów drugiego rzędu, ustalenie M
Ed
≥ M
Ed0
+ N
Ed
e
i
.
Obliczenie wysokości użytecznej przekroju d i odległości osiowej zbrojenia ściskanego a
2
(patrz
Temat 2 punkt 1)
Obliczenie x
lim
(patrz Temat 2 punkt 3)
III. Wyznaczenie zbrojenia
1. Obliczyć:
x
N
Ed
f
b
cd
2. Przypadki obliczeniowe:
x
lim
< x
x ≤ x
lim
Przypadek małego mimośrodu
Przypadek dużego mimośrodu
Obliczyć:
A
A
M
Ed
0
f
cd
b
x
x
s
s
(
a
)
Obliczenie powierzchni przekroju stali
możliwe jest tylko na drodze iteracyjnej:
2
yd
= 0,8;
= 1,0
– dla betonów klas ≤ C50/60
3. Obliczenie powierzchni przekroju stali
A
s1
= A
s2
dla
x
lim
< x
(przypadek małego mimośrodu)
a) Założyć:
h ≥ x > x
lim
, przyjąć
cu
=
cu2
= 0,0035
;
= 0,8;
= 1,0
(dla klas ≤ C50/60)
b) Obliczyć:
cu
(
2
a
)
;
min
E
;
s
x
s
s
s
yd
cu
(
x
a
2
)
min
E
;
s
x
s
s
s
yd
Uwaga: Jeśli
s1
< 0
dalej przyjąć
s1
ze znakiem „-„
c) Obliczyć:
A
/
2
N
Ed
f
cd
b
x
A
/
2
M
Ed
0
f
cd
b
x
x
s
s
(
2
a
)(
)
s
s
2
s
s
d)
A
s
A
s
A
s
A
s
A
s
A
s
e) Sprawdzić:
A
:
s
A
sM
f) Jeśli
A
- zmniejszyć
x > x
lim
i powrócić do p-tu a)
sM
A
- zwiększyć
x > x
lim
i powrócić do p-tu a)
Jeśli wymagane
x > h
– przekrój przeciążony działaniem obciążeń osiowych
N
Ed
Jeśli
s
A
sM
A
- przyjąć
sM
A
s
A
s
A
s
A
; KONIEC
7. Sprawdzenie nośności słupa z przyjętym zbrojeniem
W tym przypadku obliczenia są dokładniejsze i łatwiej znaleźć dość ścisłe rozwiązanie. Ten przypadek może
być stosowany dla słupów dowolnie obciążonych i przy
A
.
s
A
s
I. Zestawienie założeń:
Wymiary przekroju: b, h
Beton i stali: f
ck
, E
cm
; f
yk
, E
s
Sprawdzenie otuliny c
min
; c
nom
Wyniki obliczeń statycznych (N
Ed
, M
Ed0
)
II. Obliczenia wstępne:
Obliczenie długości efektywnej i smukłości słupa (p-kt 1 i 3)
Obliczenie wpływu imperfekcji (p-kt 2: N
Ed
e
i
)
5
s
A
Jeśli
s
A
sM
Plik z chomika:
SzalasRz
Inne pliki z tego folderu:
nomogramy_-_sciskanie_osiowe.pdf
(3337 KB)
temat_7.pdf
(749 KB)
temat_6.pdf
(758 KB)
temat_5.doc
(294 KB)
temat_4.pdf
(660 KB)
Inne foldery tego chomika:
Projekt Budynku Magazynowego (stropu)
Projekt Hali Żelbetowej
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin