Promieniowanie ciała doskonale czarnego

1. W ciągu minuty na jeden cm2, powierzchni Ziemi pada około 1.94 cal energii słonecznej Jaka jest temperatura powierzchni Słońca, jeżeli przyjmiemy, że Słońce promieniuje tak, jak ciało doskonale czarne? . Odległość Słońca od Ziemi

   d=149.5*106 km, promień Słońca R=695550km.

   Stała słoneczna I=1,35 kW\m2

   T=5684 K

2.              Jaki prąd powinien płynąć przez metalowe włókno o średnicy d=0.1mm, które
znajduje się w bańce próżniowej, aby jego temperatura T=2500°K pozostała stała?
Zakładamy, że włókno promieniuje energię jak ciało doskonale czame. Straty
cieplne spowodowane przewodzeniem ciepła pominąć.

I=1,47A.

3.              Średnia  temperatura  ciała ludzkiego   wynosi   310°K.   Określić  długość  fali
promieniowania lmax wysyłanego przez człowieka, odpowiadającą maksimum
funkcji rozkładu energii. Przyjąć, że ciało ludzkie promieniuje jak ciało doskonale
czarne.

lmax =9,3*10--6m.

4.              Temperatura ciała doskonale  czarnego   wynosi  t1=127°C.   Po podwyższeniu
temperatury całkowita moc wypromieniowana przez ciało wzrosła n=2 razy. O ile
stopni wzrosła przy tym temperatura ciała?

     DT=75,6 K.

5.              W żarówce elektrycznej włókno wolframowe o średnicy d=5*10-5  m nagrzewa się
w czasie pracy lampy do temperatury T1=2700°K. Po jakim czasie od chwili
wyłączenia dopływu prądu do lampy temperatura włókna obniży się do T2=300°K?
Założyć, że włókno promieniuje jak ciało szare o zdolności absorpcyjnej A=0.3.
Zaniedbać inne sposoby utraty ciepła przez włókno.              >
t=2,6 s

Efekt Comptona

1.               Promieniowanie   rentgenowskie   o   długości   lo =2.0 pm   ulega   rozproszeniu
comptonowskiemu pod kątem  Q=90o. Znaleźć:

a)      zmianę długości fali na skutek rozpraszania promieniowania,

b)       energię i pęd fotonu.

    a) Dl=2,42*10 -I2m,  b) EK=5.437*10-14 J, p=3.63-*10 -22kg*rn/s.

3.              Fotcn twardego promieniowania rentgenowskiego o długości fali lo =24 pm   i zderzając się ze swobodnym elektronem przekazuje mu 9% swojej energii. Znaleźć długość fali rozproszonego promieniowania rentgenowskiego.

lo =26 pm ·

4.              Obliczyć długość fali promieniowania rentgenowskiego, jeśli   wiadomo.,  że
maksymalna energia kinetyczna. komptonowskich elektronów odrzutu jest równa

     E =0,19 MeV.

      l =3,7 pm

D

1. Oblicz energię, pęd i masę fotonu o długości fali   λ = 500 nm.

2. Temperatura ciała doskonale czarnego zmniejsza się od 1327  oC do 527  oC . Ile razy zmieni się

całkowita  wypromieniowana energia ?

3. Ile razy zwiększy się moc promieniowania ciała doskonale czarnego, jeżeli maksimum energii w widmie przesunęło się z l1 =700 nm do l2 =400 nm ?

4. W atomie wodoru elektron przechodzi ze stanu w którym energia wiązania wynosi 0,378 eV do innego stanu o energii wzbudzenia 12,09 eV. Jakie są liczby kwantowe tych stanów? Oblicz długość fali emitowanego fotonu.

5. Foton o energii 12.75 eV zostaje pochłonięty przez atom wodoru znajdujący się początkowo w stanie podstawowym. Określ liczbę kwantową stanu wzbudzonego. Jakie są możliwości przejścia na poziom podstawowy?

6. Jaka energia jest potrzebna do usunięcia  elektronu z jednokrotnie zjonizowanego atomu helu He jeżeli elektron początkowo znajdował się a) w stanie podstawowym b) stanie n  = 4 ?

7. Jaka część energii fotonu padającego na powierzchnię metalu przypada na emisję elektronu z metalu, jeśli energia kinetyczna fotoelektronów E=1,2 eV, a graniczna długość fali dla zjawiska fotoelektrycznego wynosi 260 nm?

8. Na powierzchnię niklu pada światło monochromatyczne o długości fali 200 nm. Długofalowa granica zjawiska fotoelektrycznego dla niklu wynosi 248 nm.  Znaleźć  energię padających fotonów, pracę wyjścia oraz prędkość emitowanych fotonów.

9. Praca wyjścia elektronu z metalu wynosi W=5,3 eV. Oblicz maksymalną prędkość fotoelektronów

emitowanych przez ten metal po naświetleniu wiązką światła o długości  λ  =200 nm oraz maksymalną

długość fali przy której zajdzie zjawisko fotoelektryczne.

10. Liniowy współczynnik absorpcji μ ołowiu dla promieniowania rentgenowskiego wynosi 1,50 cm-1 . Jaka musi być grubość warstwy ołowiu, aby natężenie promieniowania zmalało: a) do połowy, b) do 0,01 wartości natężenia początkowego?

11. Gdy napięcie w lampie rentgenowskiej wzrosło 5 razy graniczna długość fali widma ciągłego zmieniła się o s = 4 nm. Oblicz graniczną długość fali lgr oraz wartość napięcia przyśpieszającego  elektrony.

12.  Promieniowanie rentgenowskie o długości 2,0 pm ulega rozproszeniu comptonowskiemu pod

kątem 90°  . Znaleźć  długość fali rozproszonego promieniowania oraz energię i pęd padającego fotonu.

13. Promieniowanie rentgenowskie o długości 2,0 pm ulega rozproszeniu comptonowskiemu pod kątem 90° . Znaleźć  długość fali rozproszonego promieniowania oraz energię i pęd padającego fotonu.

14. Zmiana długości fali promieniowania rentgenowskiego przy comptonowskim rozpraszaniu wynosi

2,4 pm. Znaleźć kąt rozproszenia i wartość energii przekazanej elektronom odrzutu, jeżeli długość

fali promieniowania rozproszonego wynosi  10 pm.

15. Promieniowanie rentgenowskie o długości 5,0 pm ulega rozproszeniu komptonowskiemu pod kątem 90°. Znaleźć długość fali rozproszonego fotonu, pęd padającego fotonu oraz energię przekazaną elektronowi.

16. Oblicz długość fali de Broglie`a elektronu przyśpieszanego różnicą potencjałów U = 5400 V.

17. Oblicz długość fali de Broglie`a elektronu o energii kinetycznej Ek = 54 eV.

E

1. Wyznacz wartości całkowitego momentu pędu dla elektronu 4f. Oblicz także wartość orbitalnego  i   spinowego momentu pędu oraz wartość dipolowego momentu magnetycznego elektronu w tym stanie .

2. Znaleźć energię wiązania jądra izotopu helu . Masa atomowa helu mHe= 3,017 u.

3. Znaleźć energię wiązania przypadającą na jeden nukleon dla jądra izotopu litu . Masa atomowa litu m = 7,01823 u.

4. Jaki pierwiastek powstaje z uranu po 3 rozpadach a  2 rozpadach b ?

5. Jądro polonu rozpada emitując cząstkę alfa a . Zapisz reakcję rozpadu i oblicz energię cząstki alfa, jeżeli wartość energii rozpadu wynosi Eα = 5,4 MeV.

6. W wyniku przemian promieniotwórczych jądro uranu przechodzi w jądro bizmutu . Ile rozpadów  a i b nastąpiło przy tym przejściu ?

7. Oblicz czas połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego, jeżeli wiadomo, że po upływie czasu  t = 160 dni aktywność jego zmalała k= 8 razy.

8. Po jakim czasie masa mo = 100 mg substancji radioaktywnej zmaleje o 20 mg, jeżeli czas połowicznego rozpadu =1minuta ?

9. Promieniotwórczy izotop miedzi ma czas połowicznego rozpadu =  4,3 minuty. O ile procent p zmaleje aktywność izotopu po upływie czasu t = 12,9 minuty ?

       10. Jaka jest częstotliwość drgań oscylatora kwantowo-mechanicznego o energii zerowej 50 eV?            

        Znajdź również dozwolone wartości energii oscylacyjnej w stanie o liczbie kwantowej 3 i 5.

stała Plancka h=6.62*10-34 J*s

ładunek elementarny  e=1.6*10-19 C

masa elektronu  m=9.1*10-31 kg = 0,511 MeV /c2

masa protonu m = 1,67*10-27 kg = 938,26 MeV /c2

prędkość światła  c=3*108 m\s

stała Stefana-Boltzmanna  σ=5.67*10-8 W\m2K4

      stała Wiena  c= 2,9*10-3 m*K

stała Rydberga  R = 1,1*107 m-1

komptonowska długość fali  L =2,42*10-12 m = 2,42 pm

1eV=1.6*10-19 J

Masa protonu mp = 1,67*10-27 kg =1,007287 u  ; masa neutronu mn = 1,6748*10-27 kg = 1,008665 u ; masa atomu wodoru mH = 1,6734*10-27 kg = 1,007829 u ; 1u (jednostka masy atomowej) = 1,6604*10-27 kg =931,5 MeV /c2

magneton Bohra μB = 9,27*10-24 J\T ; magneton jądrowy μJ = 5,05*10-27 J\T