1.6. Momenty sił.doc

MOMENTY SIŁ

Zadanie 6.1

Na końcu jednorodnej, meta­lowej listwy o długości l umieszczono cię­żarek o masie m = 120 g i kiedy podparto ją w odległości x = ¼ l od końca z cię­żarkiem (rysunek 6.1.), listwa pozostała w równowadze. Oblicz masę M listwy.

Odp. M = 120 g

Zadanie 6.2

Na rysunku 6.2. pokazano zależność momentu pary sił (M) od odległości mię­dzy prostymi działania sił (d). Oblicz wartość każdej z sił.

Odp. F = 20 N

Zadanie 6.3

Jednorodna drewniana bel­ka leży na platformie tak, że 1/5 jej dłu­gości wystaje poza platformę. Gdy na wystający koniec belki zacznie działać skierowana pionowo w dół siła o warto­ści F ≥1500 N, to drugi koniec belki zacznie się unosić. Belka ma ciężar:

a) 1000 N        b) 1500 N

c) 2000 N        d) 2500 N

Zadanie 6.4

Dwaj robotnicy nieśli rurę długości l = 4 m i masie m = 40 kg. Je­den z nich trzymał rurę za jej koniec, natomiast drugi trzymał ją w odległości a = 0,8 m od drugiego końca. Jaki ciężar dźwigał każdy z robotników?

Odp. F1 = 147 N; F2 = 245 N

Zadanie 6.5

Stalowa belka o długości l = 5 m i masie m1 = 1 t jest podparta na obu końcach. Na belce, w odległości

a = 1 m od jednego z końców stoi meta­lowy obciążnik dźwigu budowlanego o masie m2 = 100 kg. Jaką siłą reaguje każda z podpór?

Odp. F1 = 5690 N; F2 = 5100 N

Zadanie 6.6

Metalowa szyna o długości l = 12 m i masie m = 1500 kg leży na dwu podporach. Jedna podpora umiesz­czona jest w odległości a1 = 2 m od koń­ca szyny, a druga w odległości a2 = 4 m od drugiego końca szyny. Jaką siłą F trzeba naciskać ten koniec szyny, aby przeciwny uniósł się do góry?

Odp. F = 7357,5 N

Zadanie 6.7

Na cienkiej rurce, której cię­żar można zaniedbać, umieszczono trzy metalowe kule o masach m1, m2 i m3 tak, że środki ich mas odległe są od lewego końca rurki odpowiednio o x1, x2 i x3, jak na rysunku 6.3. W jakiej odległości x od tego końca należy podeprzeć rurkę, aby układ był w równowadze?

Zadanie 6.8

Do ściany przystawiono dra­binę o masie m pod kątem α do pionu. Drabina jest niejednorodna i w rezulta­cie środek jej masy znajduje się na wyso­kości x = ⅓ l od dolnego końca drabiny. Jaką siłę skierowaną poziomo należało­by przyłożyć w środku wysokości dra­biny, aby jej górny koniec nie wywierał żadnego nacisku na ścianę?

Zadanie 6.9

Metalowy wałek o masie M i promieniu R trzeba wtoczyć na niewiel­ki stopień o wysokości h (rysunek 6.4.}. Jaką co najmniej wartość musi mieć siła F przyłożona do osi O walca, aby walec znalazł się na stopniu? Tarcie można zaniedbać.

Zadanie 6.10

Jednorodna drabina, której środek masy znajduje się w połowie jej wysokości, opiera się o gładką ścianę. Współczynnik tarcia drabiny o podłogę wynosi f. Oblicz najmniejszy kąt α po­między drabiną a podłogą, przy którym drabina będzie w równowadze.

Zadanie 6.11

Dwie jednakowe deseczki, między którymi nie występuje siła tar­cia, oparto wzajemnie o siebie, jak po­kazano na rysunku 6.5. Każda deseczka tworzy kąt α z pionem. Jaką co najmniej wartość musi mieć współczynnik tarcia f między deseczkami a stołem, na któ­rym stoją, aby nie ześlizgnęły się?

Zadanie 6.12

Jednorodny metalowy wa­lec stoi na równi pochyłej o kącie nachy­lenia α do poziomu. Wysokość walca jest dwukrotnie większa od promienia jego podstawy. Pod jakim co najwyżej kątem może być nachylona równia, aby walec się nie przewrócił? Współczynnik tarcia ma wystarczająco dużą wartość.

a) 22,5°            b) 30°

c) 45°               d) 60°

Zadanie 6.13

Drabina o długości l = 4 m oparta jest o idealnie gładką ścianę pod kątem α = 60°do poziomu. Na jaką wy­sokość może wejść człowiek na tę dra­binę, aby nie zaczęła dolnym końcem ześlizgiwać się po podłodze? Współ­czynnik tarcia drabiny o podłogę wyno­si f = 0,3. Drabina jest bardzo lekka i masę jej można zaniedbać.

Zadanie 6.14

Na nici o długości l = 10 cm przyczepiono do ściany kulę o masie m = 500 g i promieniu r = 5 cm (rysunek 6.6.). Między ścianą i kulą nie występują siły tarcia. Jaką siłą N kula naciska na ścianę?

Odp. N = 1,73 N

Zadanie 6.15

Na cienką listwę działają dwie siły równoległe o wartościach F1 =15 N i F2 = 25 N, o przeciwnych zwrotach. Odległość między prostymi, wzdłuż których działają siły wynosi a = 1 m. Oblicz wartość siły równowa­żącej układ (tzn. takiej, która spowodu­je, że listewka będzie w spoczynku) oraz miejsce jej przyłożenia i kierunek. Ciężar listwy można zaniedbać.

Zadanie 6.16

Kołowrót składa się z dwóch umieszczonych na wspólnej osi wałków o promieniach r1 = 15 cm i

r2 = 25 cm {ry­sunek 6.7.). Obrót korbą kołowrotu powo­duje, że lina z jednego wałka się odwija, a na drugi nawija. Na linie umieszczony jest bloczek ruchomy, do którego przy­czepiono ciężarek o masie

m = 5 kg. Jaką siłą trzeba obracać korbę kołowrotu, której ramię ma długość b = 50 cm, aby podnosić ciężarek ruchem jednostajnym?

Odp. F = 4,9 N