10
BADANIE CZUJNIKÓW DRGAŃ .
Drganiami nazywa się liniowe okresowe ruchy punktów materialnych stanowiących powierzchnię lub jej część badanego obiektu (maszyny, urządzenia, konstrukcji itp.). Są więc to ruchy harmoniczne, które charakteryzuje ich amplituda okres lub częstotliwość. Jeśli wybrany punkt drgający badanego obiektu przemieszcza się w czasie w sposób niesinusoidalny to taki ruch można rozpatrywać jako ruch wypadkowy w wyniku działania siły wypadkowej wielu sił harmonicznych. Konieczność pomiaru drgań maszyn, urządzeń lub ich części w przemyśle wynika ze szkodliwego wpływu drgań na procesy przemysłowe jak i na urządzenia jeśli ich parametry przekraczają wartości dopuszczalne. Szczególnie groźne są drgania o częstotliwościach równych częstotliwościom rezonansowym urządzeń lub konstrukcji.
Pomiary drgań są możliwe jedynie przy przyjęciu układu(punktu lub powierzchni) odniesienia, który traktuje się jako nieruchomy. Ma to istotne znaczenie zwłaszcza w pomiarach drgań w obiektach poruszających się względem siebie i obserwatora. Rozpatrując drgania powierzchni badanego obiektu dla przemieszczenia x wyodrębnionego z niej punktu w każdej chwili czasu t przyjmując zwykle mający miejsce ruch harmoniczny jest:
- przemieszczenie , droga (1 ),
- prędkość ruchu (2),
- przyśpieszenie w ruchu (3)
gdzie; w - pulsacja ruchu, Xm - amplituda ruchu, vm -prędkość maksymalna,
am - przyśpieszenie maksymalne.
W praktyce, aby zmierzyć parametry ruchu określone równaniami (1), (2), (3) drgania badanego obiektu przenosi się do czynnego elementu czujnika , który dzięki temu porusza się wewnątrz obudowy czujnika. Mamy więc do czynienia z ruchem, który musimy rozpatrywać względem dwóch układów odniesienia: układu odniesienia ruchu obiektu oraz obudowy czujnika. Sytuację tę ilustruje rys.1.
Rys.1. Zasada pomiaru drgań czujnikiem sztywno połączonym z badanym obiektem.
W układzie jak na rys.1 ruch obudowy czujnika opisują równania (1), (2), (3) zaś ruch jego masy sejsmicznej można opisać jako ruch wypadkowy wywoływany siłami: bezwładności wynikającej z masy sejsmicznej m, sprężystości określonej współczynnikiem k oraz tłumienia określonego współczynnikiem tłumienia p.
Przemieszczenie masy m. jest równe:
(4).
Jeśli na element czynny czujnika ( masę sejsmiczną ) działają jedynie wymienione siły to w każdej chwili ich suma jest równa zeru:
(5).
Po uwzględnieniu w (5) równania (4) otrzymuje się:
(6)
lub po oznaczeniu:
(7).
gdzie: w0 - pulsacja drgań swobodnych czujnika ( drgania nie tłumione masy m.; b = 0),
b - stopień tłumienia ruchu masy m.
Uwzględniając fakt sztywnego połączenia czujnika z badanym obiektem i drgania harmoniczne przemieszczenie y(t) masy sejsmicznej m. względem obudowy czujnika można opisać podobnie jak przemieszczenie x(t) badanego obiektu zależnością sinusoidalną z przesunięciem fazy ruchu j:
(8).
Po uwzględnieniu w zależności (7) zależności (8), różniczkowaniu i przekształceniach (najlepiej w dziedzinie operatorowej) otrzymuje się dla stosunku amplitud przemieszczeń masy sejsmicznej czujnika względem jego obudowy i badanego obiektu względem układu odniesienia zależność:
(9)
gdzie: SX(w) - czułość przemieszczeniowa czujnika.
Przebieg zależności (9) jako funkcję pulsacji drgań badanego obiektu odniesionej do pulsacji drgań swobodnych (własnej) czujnika (w / w0) przedstawiono na rys.2.
Z przebiegu zależności pokazanej na rys.2 wynika, że dla drgań obiektu o pulsacji w >2w0 i stopniu tłumienia czujnika drgań 0,6<b < »0,707 masa sejsmiczna czujnika praktycznie drga tak samo jak badany obiekt( Ym /Xm » 1). Są to optymalne warunki pracy czujnika drgań. Ponadto z rys.2 wynika, że aby obniżyć dolną granicę zakresu pomiarowego czujnika należy tak konstruować czujnik, aby miał on możliwie małą wartość pulsacji w0 co można uzyskać doborem masy sejsmicznej m. i sztywności sprężyny k. Parametry te związane są z pulsacją drgań swobodnych czujnika zależnością:
(10) .
Rys.2. Przebieg zależności (9) . Wartości obliczono dla stosunku pulsacji z krokiem 0,1.
Wartości maksymalne oznaczone punktami na rys.2 odpowiadają częstotliwościom rezonansowym wr czujnika przy różnym jego tłumieniu. Przy czym jest: wr > w0 dla b > 0 oraz
wr = w0 dla b = 0.
Wszystkie stosowane w praktyce konstrukcje czujników drgań oparte są na ogólnej zasadzie pomiaru drgań przedstawionej na rys.1 według, której parametry drgań badanego obiektu określa się na podstawie parametrów ruchu masy sejsmicznej. Parametry ruchu masy sejsmicznej wyznacza się przetwarzając jej ruch na sygnał elektryczny. Praktycznie wykorzystuje się dwa sposoby przetwarzania :
Z pierwszym sposobem przetwarzania mamy do czynienia w czujnikach w, których masą sejsmiczną m. jest magnes wytwarzający pole o indukcji B w przestrzeni wewnątrz obudowy, w której umieszczona jest sztywno połączona z obudową cewka mająca z zwojów. W takim układzie w czasie ruchu magnesu w cewce indukuje się siła elektromotoryczna o wartości:
(11)
gdzie: l - długość zwoju cewki (obwód cewki), cv - stała, f - strumień magnetyczny,
vy(t) - prędkość chwilowa magnesu (masy sejsmicznej).
W drugim sposobie przetwarzania wykorzystuje się przetworniki piezoelektryczne, które na swych zaciskach wytwarzają napięcie elektryczne proporcjonalne do siły bezwładności masy sejsmicznej działającej na element piezoelektryczny. Wskutek odkształcenia dielektryka (piezoelementu np. z tytanianu baru, kwarcu, soli Rochella) następuje jego polaryzacja i na powierzchni elektrod gromadzi się ładunek elektryczny Q gęstości powierzchniowej s :
(12)
gdzie: dX - czułość odkształceniowa piezoelektryka , e - odkształcenie względne; e =DX/X,
E - moduł Younga.
Uwzględniając w (12) związek: Q = CU otrzymuje się dla napięcia czujnika piezoelektrycznego:
(13).
Przyjmując ruch harmoniczny masy sejsmicznej (zależność (8)) dla rozpatrywanych przypadków z zależności (11) , (13) otrzymuje się odpowiednio:
(14),
(15).
Ze względu na zależność sygnału wyjściowego czujnika drgań ( zależności (14) i (15)) czujniki te nazywa się odpowiednio wibrometrami i akcelerometrami. Wartości skuteczne sygnałów wyjściowych tych czujników opisują zależności:
(16),
(17).
Z zależności (9) po uwzględnieniu w niej zależności (2) i (3) można wyznaczyć:
(18)
- czułość na prędkość drgań oraz:
(19)
- czułość na przyśpieszenie,
- przesunięcie fazowe ruchu obiektu i masy sejsmicznej (20).
Zależności (18) i (19) można przedstawić jako wartości względne odpowiednio:
gdzie (21)
oraz gdzie (22).
Posługując się pojęciem względnej czułości na przyśpieszenie SaR można określić stosunek amplitud ruchu masy sejsmicznej czujnika i badanego obiektu:
(23).
Na rys.3 pokazano charakterystykę częstotliwościowo-amplitudową akcelerometru jako zależność czułości względnej od częstotliwości względnej.
Rys.3.Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa akcelerometru. Punktami zaznaczono wartości przy częstotliwościach rezonansowych akcelerometru.
Z rys.3 wynika, że aby akcelerometr miał szeroki zakres pomiarowy powinien mieć jak największą częstotliwość drgań swobodnych w0 należy więc zastosować sprężynę o dużej sztywności i możliwie małą masę sejsmiczną (zależność (10)). W praktyce stopień tłumienia o wartości 0,6< b < 0,707 (tłumienie optymalne) rzadko jest zapewniany. Jak widać z rys.3 nie jest to konieczne w zakresie częstotliwości mniejszych od częstotliwości rezonansowej akceleratora. Wymagania te można łatwo spełnić w praktyce.
Znacznie trudniejsze są do spełnienia odnośne wymagania dla wibrometrów, gdyż duża masa sejsmiczna przy małej sztywności sprężyny powoduje dużą wrażliwość czujnika na siły grawitacyjne. Wpływ ten można częściowo ograniczyć stosując w konstrukcji wibrometru dwie sprężyny płaskie praktycznie umożliwiające przemieszczenie masy sejsmicznej tylko wzdłuż osi czujnika. Wpływ grawitacji na pracę wibrometru jest mały jeśli pracuje on w pozycji poziomej (ruch masy sejsmicznej odbywa się bez pokonywania siły ciężkości). W wibrometrach jak wynika z rys.2 dla pulsacji drgań w większych od w0 tłumienie nie musi być optymalne (0,6 < b < 0,707). Wartość optymalna tłumienia czujników drgań ma duże znaczenie podczas pomiarów drgań o częstotliwościach bliskich ich częstotliwościom drgań swobodnych lub rezonansowym. Właściwy dobór czujnika ze względu na zakres pomiarowy praktycznie eliminuje konieczność tłumienia optymalnego.
W przypadku akcelerometru z przytoczonych rozważań (zależności (10), (19) i drugiej zasady dynamiki) wynika, że czułość akcelerometru Sa jest tym mniejsza im większa jest jego częstotliwość graniczna (pulsacja drgań swobodnych w0, także rezonansowa własna wr). Wynika to stąd, że siła działająca na piezoelement jest przy danym przyśpieszeniu a wprost proporcjonalna do masy sejsmicznej m,a pulsacja drgań swobodnych w0 jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka z masy m. potwierdzają to charakterystyki rzeczywistych akcelerometrów pokazane na rys.6.
Przykładową konstrukcję wibrometru pokazano na rys.4.
Rys.4. Przetwornik do pomiaru prędkości ruchu drgającego (wibrometr); oznaczono:
C - wpust kablowy, H - obudowa (korpus), M. - magnes, V - sprężyna ażurowa,
S1 - ruchoma cewka pomiarowa, S2 - cewka tłumiąca (pierścień miedziany).
W konstrukcji tej występuje element S2 w postaci zwartego pierścienia lub cewki, której wyprowadzenia zwiera się odpowiednio dobranym rezystorem służący do tłumienia ruchu masy sejsmicznej (magnesu M.). Oprócz tłumienia elektrodynamicznego wywoływanego przez elementy M. i S2 ...
ikea_92