sciaga szafran 1-poprawiona.doc

(180 KB) Pobierz

X(t)

Transformata „Z”

X(t)	X(s)	X(z)
kd(t)	k	K
1(t)	1/s	z/z-1
t1(t)	1/s2	zTp/(z-1)2
t2/2 1(t)	1/s3	z(z+1)Tp2/(z-1)2
exp(-at)1(t)	1/(s+a)	z/(z-exp(-aTp))
t exp(-at)1(t)	1/(s+a)2	z Tp exp(-aTp)/[z-exp(-aTp)]2
sin (bt)1(t)	b / s2 + b2	z sin(bTp) / z2-2zcos(bTp)+1
cos (bt)1(t)	s / s2 + b2	z [z -cos(bTp)] / z2-2zcos(bTp)+1

Własności transformaty „Z”

y(t)=bx(t)	x{zb(-Tp)}
y(t)=tx(t)	-z Tp d/dz{x(z)}
y(t)=x(t-mTp)	z-mx(z)+z-måx(-kTp)zk
Y(t)=x(t-mTp)1(t-mTp)	z-mx(z)
y(t)=x(t+mTp)	z-mx(z)-z-måx(kTp)z-k

Modele sygnałowe napięć i prądów:

X(t)=x1cos(w1t+j1)+x0exp(-t/Ta)+
ålk=1xkcos(kw1t+jk)+
ålk=1x0kexp(-t/Tak)cos(wkt+jk)+e(t),

X(nTp)=x1cos(W1+j1)+x0exp(-nTp/Ta)+
ålk=1xkcos(kW1+jk)+
ålk=1x0kexp(-nTp/Tak)cos(Wk+jk)+e(nTp),

gdzie x1 amplituda składowej podstawowej o częstotliwości 50 Hz, xk amplitudy składowych harmonicznych o częstotliwościach będących całkowita wielokrotnością 50 Hz, x0 – amplituda składowej nieokresowej zanikającej ze stała czasowa ta, x0 – amplitudy składowych oscylacyjnych zanikających wykładniczo, e(t) – pozostałe składowe sygnału nie uwzględnione w modelu – sygnał błędu.

Twierdzenie o próbkowaniu:

- widmo sygnału próbkowanego

x* - sygnał próbkowany

p(t) – funkcja próbkujaca (wartość funkcji w tym położeniu)

x*(jw0 – widmo sygnału (szereg Fouriera)

p(t) =1/Tp – funkcja próbkujaca jako szereg Fouriera całka wewnętrzna (transf. Fouriera)

1/Tp – czynnik próbkujący

- widmo periodyczne takie samo dla w, w+2Tp, w+3Tp

- Warunek Shanona:

wp³2wm , gdzie wm – najwyższa pulsacja składowych obecnych w sygnale.

- sposoby postępowania prowadzące do odtwarzalności sygnału o konkretnym widmie:

a) dobrać pulsację próbkowania taką, aby spełnić warunek Shanona

b) wybrać mniejszą pulsacje próbkowania, ale ograniczyć widmo sygnału za pomocą odpowiednio zaprojektowanego filtru analogowego, który poprzedza układ próbkowania. W wyniku tego warunek Schanona jest spełniony bez zmiany pulsacji próbkowania.

3.podać transmitancje i równania różnicowe filtów NOI i SOI

Typowy algorytm filtrów NOI (rekursywnych) ma postać:

Filtr SOI (nierekursywny)

y(n)-n-ta próbka syg. Wyj.

X(n) n-ta próbka syg.wej

A(k),b(k) stałe współ.

Filtr taki wytwarza kolejną próbkę syg.wyj. jak sumę ważoną N poprzednich próbek sygnału oraz M poprzednich próbek syg.wyj.

Filtr nierekursywny tworzy próbkę syg.wyj. wyłącznie z próbek syg.wej.

Filtry parzyste i nieparzyste

4.Warunki uzyskania fitrów o liniowej fazie to odpowiednie parzyste(symetryczne) lub nieparzyste(asymetryczne)

symetrie współ.filtru opisane równaniem

a(k)=a(N-1-K) a(k)=-a(N-1-K)

Można wykazać, że pary filtrów z których jeden spełnia pierwszy z warunków tj. parzystość odpo.impulsowej a drugi nieparzysta odp.impul..Każdy z nich ma liniową fazę w funkcji częstotliwości a różnica ich faz jest równa pi/2 dla dowolnej częstotliwości

Transmitancja widmowa jest określona równaniem:

Można ją wykorzystać do wykazania liniowości fazy i ortogonalności fitrów , których współ. Spełniają podane wyżej warunki symetrii

Uzyskuje się wówczas

Znak plus w nawiasie kwadratowym sumy występuje w przypadku parzystej symetrii współ. Filtru , a znak minus w przypadku nieparzystej symetrii.

Ponieważ w obu przypadkach sumy sa rzeczywiste argumenty tych filtrów sa dane równaniami:

Jeśli współ. Pary filtrów spełniają warunki symetrii parzystej i nieparzystej to oba te filtry mają liniową fazę i są ortogonalne, czyli różnica ich argumentów wynosi pi/2

Filtry Walsha:

Filtr zerowego rzędu:

widmo tego filtru :