Algebra-egzamin.pdf

(75 KB) Pobierz
Ami Pro - KOQX8O.pdf
Algebra liniowa 1
Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2008/2009
Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si zaliczenie, termin
zaliczenia (podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział,
kierunek, rok studiów, imi i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadz cej wiczenia), dat oraz
sporz dzi poni sz tabelk . Ponadto prosz ponumerowa , podpisa i spi zszywaczem wszystkie
pozostałe kartki pracy.
K8
1 2 3 4 5 6 Suma
Treci zada prosz nie przepisywa. Rozwi zanie zadania o numerze n nale y napisa na n -tej
kartce pracy . Na rozwizanie zada przeznaczono 120 minut, za rozwizanie kadego zadania mona
otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.
formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane
wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1. W zbiorze liczb zespolonych rozwiza równanie
3 z 2
= 2 z + 1
.
z 2
wyznaczy argument główny liczby zespolonej
z = −1 − 3 − i + i 3
.
3. Znale wszystkie liczby całkowite spełniajce zaleno
k
1
2
k 4
−
1
2
k 3
−
3
2
k 2
−
7
2
k − 3 = 0
.
2
2
2
2
43
4. Obliczy
.
−
2
2
2
2
5. Stosuj c wzory Cramera rozwi za układ równa
x − 2 y + 3 z = −7
3 x + y + 4 z = 5
2 x + 5 y + z = 18
.
Odpowiedzi do zestawu K8
1.
z 1 = − 3 , z 2 = 1
;
x y z 1
2 2 3 1
1 2 2 1
2 1 1 1
2.
arg z =
12 p
;
6. Zbada, w jakiej odległoci od płaszczyzny
p :
= 0
znajduje si
3.
k = −1
lub
k = 3
;
−
2
2
2
2
4.
;
−
2
2 −
2
2
pocztek układu współrzdnych.
5.
x = 2, y = 3, z = −1
;
!!! Egzamin trwa 90 minut.
Prosz wybra pi zada spo ród sze ciu .
6
2
6.
odległos wynosi .
2. Obliczy argument główny liczby i na podstawie otrzymanego wyniku
11
230074542.006.png 230074542.007.png
Algebra liniowa 1
Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2008/2009
Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si zaliczenie, termin
zaliczenia (podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział,
kierunek, rok studiów, imi i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadz cej wiczenia), dat oraz
sporz dzi poni sz tabelk . Ponadto prosz ponumerowa , podpisa i spi zszywaczem wszystkie
pozostałe kartki pracy.
O8
1 2 3 4 5 6 Suma
Treci zada prosz nie przepisywa. Rozwi zanie zadania o numerze n nale y napisa na n -tej
kartce pracy . Na rozwizanie zada przeznaczono 120 minut, za rozwizanie kadego zadania mona
otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.
formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane
wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1. Wykorzystujc zwizki midzy zespolonymi pierwiastkami stopnia ustalonej
4
liczby rozwi za równanie
( iz + 2 ) 4
= ( z − 4 i ) 4
, gdzie
z Î C
.
2. Znale rozkład na ułamki proste funkcji wymiernej
x 2
+ 4 x
.
x 3
+ x 2
− 4 x − 4
3. Obliczy wyznacznik
3 5 4 1
3 5 4 4
3 5 5 5
3 3 3 3
.
4. Rozwiza równanie macierzowe
Y ×
0 1 1
2 0 −1
−1 0 1
=
2 3 1
2 2 1
.
b = −3 s = − t = 1
eliminacji Gaussa wyznaczy liczby
liczby
spełniaj podany układ równa. Stosujc metod
x , y , z
:
Odpowiedzi do zestaw u O8
x − y + 2 z − 2 s + 3 t = 7
2 x − y + 3 z − 3 s + t = 5
−3 x + y − 6 z + 3 s + 2 t = b
.
1.
1 + 3 i , −1 + 3 i , 3 i
;
2.
x + 1 +
x − 2 −
1
x + 2
;
3.
wyznacznik jest równy ;
18
P = ( 1, 4, 2 ) Q = (−3, 2, 6 )
układu współrz dnych płaszczyzny przechodz cej przez rodek odcinka
,
. Obliczy odległo od pocz tku
4.
Y =
3 0 −2
;
p
PQ
2 1 0
i prostopadłej do niego .
5.
x = −2, y = −16, z = −1
;.
7
3
!!! Egzamin trwa 90 minut.
Prosz wybra pi zada spo ród sze ciu .
6.
odległos wynosi .
5. Dla
1
1
6. Dane s punkty
230074542.008.png 230074542.009.png 230074542.001.png
Algebra liniowa 1
Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2008/2009
Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si zaliczenie, termin
zaliczenia (podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział,
kierunek, rok studiów, imi i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadzcej wiczenia), dat oraz
sporz dzi poni sz tabelk . Ponadto prosz ponumerowa , podpisa i spi zszywaczem wszystkie
pozostałe kartki pracy.
Q8
1 2 3 4 5 6 Suma
Tre ci zada prosz nie przepisywa . Rozwi zanie zadania o numerze n nale y napisa na n -tej
kartce pracy . Na rozwi zanie zada przeznaczono 120 minut, za rozwi zanie ka dego zadania mo na
otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.
formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane
wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1. Na płaszczynie zespolonej naszkicowa, zaznaczajc dokładnie jego brzegi, zbiór
{ z Î C : Im
z
1 + z
³ 0, z + 1 + i < 2 }
.
2. Znale wszystkie pierwiastki wielomianu
z 3 − 4 z 2 + 14 z − 20
.
3. Znale macierz górnotrójktn , która na głównej przektnej ma tylko elementy
S
dodatnie oraz spełnia warunek
S T × S =
9 3 6
3 5 4
6 4 6
.
4. Obliczy wyznacznik
3 0 1 1
1 2 −1 1
2 1 2 1
1 0 1 −1
.
Odpowiedzi do zestawu Q8
1.
z 0 = −1 − i r = 2
od liczby znajdujce si ponad osi rzeczywist oraz na niej ;
i promieniu
róne
5. rodkiem cikoci trójkta nazywamy punkt przecinania si jego rodkowych.
Stosujc rachunek wektorowy znale rodek cikoci trójkta o wierzchołkach
−1
2.
z 1 = 2, z 2 = 1 − 3 i , z 3 = 1 + 3 i
;
P = ( 2, 3, −1 ) Q = ( 1, 5, 1 ) R = ( −2, 1, 4 )
,
,
.
3 1 2
0 2 1
0 0 1
3.
S =
;
6. Wyznaczy odległo prostej
k :
x − 3
2 = y + 1 =
1 − z
2
od osi .
Oy
!!! Egzamin trwa 90 minut.
Prosz wybra pi zada spo ród sze ciu .
−16
5. rodek znajduje si w punkcie
wyznacznik jest równy
;
(
3 , 3,
4
3
)
;
6.
odległos wynosi
2 2
.
Punkty z wntrza koła o rodku
4.
1
230074542.002.png 230074542.003.png 230074542.004.png
Algebra liniowa 1
Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2008/2009
.
Na pierwszej stronie pracy prosz napisa nazw kursu, z którego odbywa si zaliczenie, termin
zaliczenia (podstawowy, poprawkowy lub dodatkowy), swoje imi i nazwisko, numer indeksu, wydział,
kierunek, rok studiów, imi i nazwisko wykładowcy (oraz osoby prowadz cej wiczenia), dat oraz
sporz dzi poni sz tabelk . Ponadto prosz ponumerowa , podpisa i spi zszywaczem wszystkie
pozostałe kartki pracy.
X8
1 2 3 4 5 6 Suma
Treci zada prosz nie przepisywa. Rozwi zanie zadania o numerze n nale y napisa na n -tej
kartce pracy . Na rozwizanie zada przeznaczono 120 minut, za rozwizanie kadego zadania mona
otrzyma od 0 do 5 punktów. W rozwizaniach naley dokładnie opisywa przebieg rozumowania, tzn.
formułowa wykorzystywane definicje i twierdzenia, przytacza stosowane wzory, uzasadnia wycigane
wnioski. Ponadto prosz sporzdza staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1. Obliczy
8 i − 15
.
2. Funkcj wymiern
5 − 2 x
rozło y na ułamki proste.
( x 2
− 5 x + 6 ) 2
3. Wyznaczy macierz z równania
Y
2 0
1 1
× Y ×
1 3
1 1
=
2 2
1 −1
.
4. Stosuj c twierdzenia o wyznacznikach obliczy
det [ ( 3 Q ) −1 R T
]
dla
Q =
24 58 5
61 4 0
1 0 0
,
R =
6 39 71
0 3 11
0 0 2
.
5. Rozwi zuj c odpowiedni układ równa znale wielomian stopnia
W
£ 3
Odpowiedzi do zestawu X8
spełniajcy warunki
1.
{ 1 + 4 i , −1 − 4 i }
;
W ( −1 ) = 4, W ( 2 ) = 1, W ( −1 ) = −1, W ( 2 ) = −10
.
2.
( x − 2 ) 2 −
1
( x − 3 ) 2
;
6. Obliczy objto czworocianu ograniczonego płaszczyznami
xOy , yOz
układu
3.
Y =
0 1
;
współrzdnych oraz płaszczyznami
−1 1
1
15
p 1 : 2 x − y + z − 1 = 0, p 2 : x + 2 y + 3 z − 8 = 0
.
4.
wyznacznik jest równy ;
−
5.
W ( x ) = − x 3 + 2 x + 5
;
!!! Egzamin trwa 90 minut.
Prosz wybra pi zada spo ród sze ciu .
6.
objto jest równa .
10
3
1
230074542.005.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin