al1_k1_abcdefgh6.pdf

(99 KB) Pobierz
Ami Pro - M07_K1.SAM
Algebra liniowa 1
I kolokwium, semestr zimowy 2007/2008
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,
swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-
nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.
A6
1 2 3 4 Suma
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-
sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie
ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie
opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1. Znale Ņę wszystkie liczby zespolone
x , y
spełniaj Ģ ce układ równa ı
Ë ( 2 + i ) x +
i y
= 4
.
i x
− ( 1 − i ) y = 1
2. Wyznaczy ę moduł i argument główny liczby zespolonej
z =
( 1 + i ) 42
( 3 − i ) 17
.
3. Wyznaczy ę wszystkie pierwiastki wielomianu zespolonego
Odpowiedzi do zestawu A6
z 4 − 2 z 2 − 3 z − 2
.
1.
x =
11 − 2 i
5
,
y =
4 i − 7
5
;
4p
3
4. Rozło Ň y ę na rzeczywiste ułamki proste funkcj ħ wymiern Ģ
2.
z = 16, arg z =
;
x 3
− x 2
+ 3
.
3.
−1, 2,
−1 − i 3
2
,
−1 + i 3
2
;
x 4
+ 3 x 2
1
x − 2
x 2
4.
x 2 −
.
+ 3
Ê
39411242.013.png 39411242.014.png
Algebra liniowa 1
I kolokwium, semestr zimowy 2007/2008
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,
swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-
nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.
B6
1 2 3 4 Suma
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-
sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie
ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie
opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1. Przedstawi ę na płaszczy Ņ nie zespolonej zbiór
{ z Î C : z 2
³ 5 + Im ( 4 z ) }
.
2. Poda ę w postaci trygonometrycznej wszystkie elementy zbioru
3
2 i − 2 .
Sporz Ģ dzi ę rysunek.
3. Zapisa ę jako iloczyn dwumianów wielomian zespolony
Odpowiedzi do zestawu B6
z 6 + z 5 − 5 z 4 − 5 z 3 − 6 z 2 − 6 z
.
4. Funkcj ħ wymiern Ģ
1. Zewn ħ trze wraz z brzegiem sumy dwóch kół o Ļ rodkach
z 1 = 2 i
,
z 2 = −2 i
i promieniach
r 1 = r 2 = 3
;
3 x 2
− 5
j Î { p
11p
12
19p
12
2.
2 ( cos j + i sin j )
dla
,
,
;
x 4
+ 10 x 2
+ 9
4
3.
z ( z + 1 ) ( z + i ) ( z − i ) ( z + 6 ) ( z − 6 )
;
rozło Ň y ę na rzeczywiste i zespolone ułamki proste.
4
1
2 i
2 i
3 ( x − 3 i )
i
2 ( x − i )
i
2 ( x + i )
4.
−
,
3 ( x + 3 i ) −
+
−
.
x 2
+ 9
x 2
+ 1
}
39411242.015.png 39411242.016.png 39411242.001.png 39411242.002.png
Algebra liniowa 1
I kolokwium, semestr zimowy 2007/2008
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,
swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-
nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.
C6
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-
sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie
ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie
opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1. Wyznaczy ę liczb ħ zespolon Ģ z równania
Re z − i z − 2 i
( i + 1 ) Im z − i
= 1 − 3 i
.
2. Wyznaczy ę liczb ħ zespolon Ģ oraz jej pierwiastki stopnia ,
3
je Ň eli jednym z nich jest liczba
1 + 2 i .
Sporz Ģ dzi ę rysunek.
3. Rozło Ň y ę na czynniki liniowe wielomian zespolony
Odpowiedzi do zestawu C6
z 4 − 2 z 3 + 2 z 2 − 2 z + 1
.
4. Rozło Ň y ę na rzeczywiste ułamki proste funkcj ħ wymiern Ģ
1.
z = 3 + 2 i
;
2.
z = −11 − 2 i
, pozostałe pierwiastki
x 2
.
−1 − 2 3
2
+ i
−2 + 3
2
,
−1 + 2 3
2
− i
2 + 3
2
;
( x 2
− 1 ) 2
( z − 1 ) 2
3.
( z + i ) ( z − i )
;
−1
2 ( x + 2 )
1
1
x − 2
1
( x − 2 ) 2
4.
+
2 ( x + 2 ) 2 +
+
.
1 2 3 4 Suma
z
z
39411242.003.png 39411242.004.png
Algebra liniowa 1
I kolokwium, semestr zimowy 2007/2008
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,
swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-
nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.
D6
1 2 3 4 Suma
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-
sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie
ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie
opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1. Naszkicowa ę na płaszczy Ņ nie zespolonej zbiór
{ z Î C : Re z 3
£ 0 }
.
2. Znale Ņę posta ę algebraiczn Ģ wszystkich pierwiastków równania
( z − 3 ) 4
= ( 1 + i ) 12 , z Î C .
3. Znale Ņę wielomian o współczynnikach rzeczywistych najni Ň szego
stopnia, którego pierwiastkami s Ģ liczby z 1 = 3, z 2 = 1 − 2 i
i który przy dzieleniu przez dwumian
z + 3 i
daje reszt ħ
5 − i
.
Odpowiedzi do zestawu D6
4. Funkcj ħ wymiern Ģ
1. Suma trzech obszarów k Ģ towych:
p
6
£ arg z £
,
p
2
5p
6
£ arg z £
,
x 3
+ 4 x 2
+ 1
3p
2
£ arg z £
11p
6
z = 0
oraz punktu
;
2 x 4
+ x 2
5 + 2 i 1 + 2 i 1 − 2 i 5 − 2 i
2.
,
,
,
;
rozło Ň y ę na rzeczywiste ułamki proste.
1
5
11
6
5
2
3.
6 z 3
−
6 z 2
+
z −
;
1
x + 2
2 x 2
4.
x 2 +
.
+ 1
7p
6
39411242.005.png 39411242.006.png
Algebra liniowa 1
I kolokwium, semestr zimowy 2007/2008
Na pierwszej stronie pracy prosz ħ napisa ę nazw ħ kursu, z którego odbywa si ħ kolokwium,
swoje imi ħ i nazwisko, numer indeksu, wydział, kierunek, rok studiów, imi ħ i nazwisko
wykładowcy (osoby prowadz Ģ cej ę wiczenia), dat ħ oraz sporz Ģ dzi ę poni Ň sz Ģ tabelk ħ . Po-
nadto prosz ħ ponumerowa ę i podpisa ę wszystkie pozostałe kartki pracy.
E6
1 2 3 4 Suma
Tre Ļ ci zada ı prosz ħ nie przepisywa ę . Rozwi Ģ zanie zadania o numerze n nale Ň y napi-
sa ę na n -tej kartce pracy . Na rozwi Ģ zanie zada ı przeznaczono 60 minut, za rozwi Ģ zanie
ka Ň dego zadania mo Ň na otrzyma ę od 0 do 5 punktów. W rozwi Ģ zaniach nale Ň y dokładnie
opisywa ę przebieg rozumowania, tzn. formułowa ę wykorzystywane definicje i twierdzenia,
przytacza ę stosowane wzory, uzasadnia ę wyci Ģ gane wnioski. Ponadto prosz ħ sporz Ģ dza ę
staranne rysunki z pełnym opisem. Powodzenia!
Teresa Jurlewicz
ZADANIA
1. Na płaszczy Ņ nie zespolonej przedstawi ę zbiór
{ z Î C :
3 iz − 4
3 z − 2
³ 1 }
.
2. Poda ę w postaci algebraicznej wszystkie pierwiastki stopnia 4
z liczby zespolonej
w = ( 1 − i 3 ) 8
.
3. Znale Ņę wszystkie pierwiastki wielomianu
Odpowiedzi do zestawu E6
3 x 4 − 2 x 3 − 4 x 2 + 2 x + 1
i poda ę ich krotno Ļ ci.
1. Górna półpłaszczyzna z brzegiem ograniczona symetraln Ģ odcinka
o ko ı cach
4. Funkcj ħ wymiern Ģ
z 1 =
,
z 2 = − 4
3 i
, bez punktu
z 3 =
;
2
3
2 + 2 3 i 2 i − 2 3 −2 − 2 3 i 2 3 − 2 i
3. Pierwiastki
x 2
+ x + 4
2.
,
,
,
;
1
3
x 4
+ 5 x 2
+ 6
1, −1, −
, krotno Ļ ci odpowiednio
2, 1, 1
;
x + 2
x 2
x + 1
x 2
rozło Ň y ę na rzeczywiste ułamki proste.
4.
+ 2
−
+ 3
.
2
3
39411242.007.png 39411242.008.png 39411242.009.png 39411242.010.png 39411242.011.png 39411242.012.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin