S O C Z E W K I

Cel:    a)  pomiar f  na podstawie odległości przedmiotu i obrazu od soczewki,

b) wyznaczenie odległości ogniskowej soczewki  f  metodą Bessela,

c) wyznaczenie odległości ogniskowej soczewki rozpraszającej.

Przyrządy: ława optyczna, soczewka skupiająca, soczewka rozpraszająca.

Wprowadzenie teoretyczne

Soczewką nazywamy ciało przezroczyste, ograniczone dwoma powierzchniami sferycznymi (lub innego rodzaju). Rozróżniamy soczewki skupiające i rozpraszające. Ogniskiem soczewki skupiającej nazywamy punkt, w którym przecinają się po załamaniu w soczewce promienie równoległe do głównej osi optycznej (rys.1)

Rys.1. Powstawanie ogniska w soczewce skupiającej.

Ogniskiem pozornym soczewki rozpraszającej nazywamy punkt, w którym przecinają się przedłużenia promieni rozproszonych (rys.2).

Rys.2. Powstawanie ogniska pozornego w soczewce rozpraszającej

Odległość ogniska od soczewki nazywamy ogniskową (f). Wielkość ogniskowej dla soczewek cienkich podana jest równaniem soczewki:

gdzie:

              x   -  odległość przedmiotu od soczewki

              y   - odległość obrazu od soczewki

              n   - bezwzględny współczynnik załamania materiału soczewki

              n’  - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka otaczającego soczewkę

        r1, r2  - promienie krzywizn soczewki.

Zdolnością zbierającą soczewki D nazywamy odwrotność jej ogniskowej, wyrażoną w metrach:

Jednostką zdolności skupiającej jest 1 dioptria, czyli odwrotność ogniskowej o długości 1 m.

              Ogniskową soczewki możemy wyznaczyć, znając położenie przedmiotu i obrazu rzeczywistego powstałego w soczewce, z równania:

Rys.3. Powstawanie obrazów w soczewce metodą Bessela.

              Odległość ogniskową możemy określić także inną metodą, podaną przez Bessela. Przy ustalonej odległości ekranu od przedmiotu można wyszukać na ławie optycznej takie dwa położenia soczewki, przy których powstaną na ekranie obrazy rzeczywiste. Soczewka ustawiona w jednym z tych położeń da nam obraz pomniejszony, a w drugim powiększony (rys.3).

              Oznaczmy przez e odległość wzajemną ekranu i przedmiotu, a przez x odległość przedmiotu od soczewki, wtedy odległość obrazu od soczewki będzie:

y = e - x

Podstawiając to do równania soczewki otrzymamy:

Po przekształceniu powstanie równanie kwadratowe względem x:

x2- ex + ef = 0

które będzie miało dwa rozwiązania dla warunku:

e > 4f

Pierwiastki tego równania wynoszą:

Różnica pierwiastków jest równa odległości między położeniami soczewki w obu przypadkach:

Z zależności tej możemy obliczyć ogniskową soczewki:

W celu wyznaczenia ogniskowej soczewki rozpraszającej, która nie daje obrazu rzeczywistego, musimy posłużyć się układem soczewek składającym się z soczewki skupiającej o znanej ogniskowej f1  i soczewki rozpraszającej o ogniskowej f2. Dla tego układu słuszny jest wzór:

gdzie:    f  -   ogniskowa układu soczewek.

Pomiary i opracowanie wyników

1.    Dla wyznaczenia ogniskowej soczewki na podstawie znajomości odległości przedmiotu i obrazu od soczewki:

a)                 ustawiamy na ławie optycznej przedmiot w postaci oświetlonej szczeliny, soczewkę i ekran,

b)                przesuwając soczewkę znajdujemy trzy położenia, przy których otrzymaliśmy na ekranie ostry obraz, odnotowując odległości przedmiotu od soczewki i obrazu od soczewki,

c)                 wyniki wpisujemy do tabeli 1.,

d)                obliczamy z równania soczewki wartość f dla każdego pomiaru,

e)                 obliczamy wartość średnią f dla wszystkich pomiarów.

Tabela 1.

2. Dla wyznaczenia ogniskowej soczewki metodą Bessela:

a)                 ustawiamy ekran w odległości większej niż czterokrotna ognskowa soczewki (f wzięte z pomiarów poprzednich),

b)                przesuwamy soczewkę tak, by powstał obraz ostry powiększony i notujemy jego położenie,

c)                 przesuwamy soczewkę w położenie drugie, przy którym otrzymamy obraz pomniejszony i notujemy położenie soczewki,

d)                wyniki pomiarów wpisujemy do tabeli 2.

Tabela 2.