3_53n.pdf

wiczenie53.Soczewki

MałgorzataNowina-Konopka,AndrzejZi¦ba

Cel¢wiczenia

Pomiarogniskowychsoczewkiskupiaj¡cejiukładusoczewek(skupiaj¡cairoz-

praszaj¡ca),obliczenieogniskowejsoczewkirozpraszaj¡cej.Obserwacjaipomiarwad

odwzorowa«optycznych.

Wprowadzenie

wiatłowidzialnestanowimał¡cz¦±¢rozległegowidmafalelektromagnetycznych

ró»ni¡cychsi¦mi¦dzysob¡długo±ci¡fali.Wprzybli»eniuzwanymoptyk¡geometrycz-

n¡zakładasi¦,»edługo±cifals¡bardzomałewporównaniuzrozmiaramiurz¡dze«

słu»¡cychdoichbadania,awi¦cmo»nazaniedba¢efektydyfrakcyjne.

Woptycegeometrycznejzakładasi¦,»ewo±rodkachjednorodnych±wiatłoroz-

chodzisi¦poliniachprostych.Promieniewychodz¡cezdowolnegopunktuprzedmiotu

tworz¡wi¡zk¦rozbie»n¡.Przekształceniatejwi¡zkinazbie»n¡,równoległ¡lubbar-

dziej(mniej)rozbie»n¡mo»nadokona¢zapomoc¡soczewki.

Soczewk¡nazywamyzwyklebrył¦zprze¹roczystegomateriału,ograniczon¡dwie-

mapowierzchniamisferycznymiopromieniach R 1 i R 2 (rys.1).

Rys.1. Soczewka:wymiarygeometryczne,parametryoptyczne

Ogniskowasoczewki f jestokre±lonawzorem

f = n − 1

R 1 + 1

(53.1)

R 2

Przyjmujemydodatni¡warto±¢promieniakrzywiznydlapowierzchniwypukłych,aujem-

n¡dlawkl¦słych.Wobectegoogniskowesoczewekskupiaj¡cychs¡dodatnie,aroz-

praszaj¡cych–ujemne(niektórepodr¦cznikipodaj¡innekonwencje).

53-1

Pomiarogniskowejsoczewek

Zale»no±¢mi¦dzyodległo±ci¡przedmiotu x ,odległo±ci¡obrazu y iogniskow¡so-

czewki f wyra»awzór

f = 1

x + 1

y . (53.2)

Zwi¡zektenzwanyrównaniemsoczewkiwykorzystujesi¦wbezpo±rednimpomiarze

ogniskowejsoczewekskupiaj¡cych.Wprzypadkuukładusoczeweknale»ałobyprecy-

zyjniejokre±li¢odległo±ci x i y ;niejestbowiemoczywistepoło»enie±rodkaoptyczne-

go.Niezawszepokrywasi¦onze±rodkiemgeometrycznym.Sposóbnaomini¦cietej

trudno±cipodałBessel(rys.2).

Rys.2. ZasadametodyBessela

Niech l oznaczaustalon¡odległo±¢ekranu(zobrazem)odprzedmiotu±wiec¡cego.

Spróbujmyokre±li¢dlajakichpoło»e« x soczewkinaekraniewytworzysi¦ostryobraz.

Mamywtedy

x + y = l,

y = 1

f .

(53.3)

Rozwi¡zuj¡cukładrówna«(53.3)zewzgl¦dunaszukan¡odległo±¢ x dostajemyrów-

naniekwadratowe

x 2 − xl + lf =0 , (53.4)

któregorozwi¡zaniazale»¡odwyró»nika= l ( l − 4 f ).Je»eli l> 4 f ,tj.odległo±¢

przedmiot–ekranprzewy»szaczterokrotnieogniskow¡,istniej¡dwarozwi¡zania:

x 1 = 1

l + p l ( l − 4 f ) . (53.5)

tymidwomapoło»eniamiwynosi d = x 2 − x 1 = p l ( l − 4 f ).MetodaBesselapolega

napomiarzeodległo±ci d ,przyzadanym l ,iwyliczeniuogniskowej

f = 1

l − d 2

. (53.6)

53-2

x + 1

l − p l ( l − 4 f ) , x 1 = 1

Jednemuodpowiadaobrazpowi¦kszony,drugiemu pomniej szony.Odległo±¢mi¦dzy

Soczewkirozpraszaj¡ceniewytwarzaj¡obrazówrzeczywistychnaekranie.Dlado-

±wiadczalnegowyznaczeniaichogniskowychzestawiasi¦jezsoczewk¡skupiaj¡c¡

tak,byuzyskanyukładoptycznywykazywałwłasno±ciskupiaj¡ce.

Ogniskowa f układusoczewekjestdanarównaniem

f = 1

f 1 + 1

f 2 −

f 1 f 2 , (53.7)

gdzie:

f 1 –ogniskowasoczewkiskupiaj¡cej,

f 2 –ogniskowasoczewkirozpraszaj¡cej,

–odległo±¢mi¦dzysoczewkami.

Zrównania(53.7)otrzymujesi¦wielko±¢ogniskowejsoczewkirozpraszaj¡cej f 2 na

podstawiezmierzonychpoprzedniowarto±ci f , f 1 i .

Wadyodwzorowa«optycznych

Przywyprowadzeniuwzorów(53.1)i(53.2)zakładano,»epromienies¡równoległe

doosioptycznejlubtworz¡zni¡niewielkiek¡ty,»eichodległo±¢odosijestmała

oraz,»esoczewkis¡cienkie.Dzi¦kitymzało»eniom,teoretycznymobrazempunktu

±wiec¡cegojestpunkt.Spełnienietychzało»e«oznaczajednak,»estosunek±rednicy

soczewkidoogniskowejmusiby¢małyatakasoczewkadajemał¡jasno±¢obrazu.Przy

konstrukcjiukładówoptycznychposługujemysi¦cz¦stosoczewkamigrubymi,odu»ej

warto±cistosunku±rednicydoogniskowej.Pojawiaj¡cesi¦przytymodst¦pstwaod

idealnegoobrazunazywamywadamiodwzorowa«optycznych(lubkrótko„wadami

soczewek”,chocia»ichwyst¦powanieniejestkonsekwencj¡złejjako±ciwykonania

soczewek,leczﬁzykizjawiska).

Obraz±wiec¡cegopunktule»¡cegonaosioptycznejpodlegadwuwadom,aberracji

sferycznejiaberracjichromatycznej.

1. Aberracjasferyczna poleganatym,»epunktskupieniapromienipoło»onych

bliskoosisoczewki(oznaczonyjako F 1 narysunku3a)znajdujesi¦dalejodso-

czewkini»punktskupieniapromienipadaj¡cychnazewn¦trznestronysoczewki

(punkt F 2 narysunku3a).Miar¡aberracjisferycznejjestró»nicaogniskowych

f = f 1 − f 2 .

2. Aberracjachromatyczna wywołanajestzjawiskiemdyspersji,czylirozszczepie-

nia±wiatła.Zgodniezwzorem(53.1)długo±¢ogniskowejzale»yodwspółczyn-

nikazałamania n ,któryjestró»nydlaka»dejbarwy±wiatła.Promienie±wiatła

czerwonegoskupiaj¡si¦dalej(punkt F c narysunku3b)ni»promienie„ﬁo-

letowe”(punkt F f ).Miar¡aberracjichromatycznejjestró»nicaogniskowych

f = f c − f f .

53-3

Rys.3. Aberracjeukładówoptycznych:

a)aberracjasferyczna;b)aberracjachromatyczna

Je±liprzedmiotpunktowyle»ypozaosi¡optyczn¡wyst¦pujekilkadodatkowych

wadodwzorowania,którychnieb¦dziemyomawia¢.

Wadyodwzorowa«optycznychmo»nazmniejsza¢przezstosowanieukładówso-

czewekoodpowiedniodobranychkrzywiznachirodzajachszkła.Współczesneobiek-

tywymikroskopów,aparatówfotograﬁcznychczykamerwideos¡układamikilkulub

kilkunastusoczewek 1 .Ograniczeniemzdolno±cirozdzielczejnawetnajdoskonalszego

obiektywujestzjawiskodyfrakcji±wiatłanajegootworze,któreograniczak¡tow¡

zdolno±¢rozdzielcz¡dowarto±cirz¦du /D ,b¦d¡cejstosunkiemdługo±cifali do

±rednicyobiektywu D .

Literatura

1.SzczeniowskiS.: Fizykado±wiadczalna.T.IV. Warszawa,PWN1983

1 Naoprawieobiektywuaparatufotograﬁcznegoznajdujemysymboltypu1,8/50.Pierwszaliczba

oznaczastosunekogniskowejdo±rednicy,okre±laj¡cy„jasno±¢”obiektywu.Drugacyfratoogniskowa

wyra»onawmilimetrach.

53-4

Aparatura

Dopomiarówu»ywasi¦tzw.ławyoptycznej.Jesttopoziomaszynametalowa

zaopatrzonawpodziałk¦milimetrow¡odługo±ci150 ÷ 200cm.Nakrescezerowej

ławyustawiasi¦odtwarzanyprzezsoczewk¦przedmiot±wiec¡cy(np.otworekwosło-

nie»arówkiprzykrytyszkłemmatowym).Badanasoczewkawodpowiedniejoprawce

powinnaznajdowa¢si¦mi¦dzyprzedmiotemaekranem.Zarówno¹ródło±wiatła,so-

czewk¦,jakiekranmo»naprzesuwa¢wzdłu»ławyoptycznej,aichpoło»enienaskali

okre±laspecjalnywska¹nikupodstawy.

Dopomiarówaberracjisferycznejstosujemyprzesłonyzotworamiprzepuszczaj¡-

cymialboperyferyjne,albo±rodkowecz¦±ciwi¡zki±wiatła.Soczewkastosowanawtej

cz¦±ci¢wiczeniapowinnamie¢±rednic¦7 ÷ 10cm.

Aberracj¦chromatyczn¡mierzysi¦przyu»yciuﬁltrówbarwnych,którezakłada

si¦naszczelin¦o±wietlacza.

Wykonanie¢wiczenia

A.Wyznaczenieogniskowejsoczewkiskupiaj¡cejiukładusoczewek.

1.Metodabezpo±rednia.

(a)Ustawi¢przedmiot±wiec¡cy,soczewk¦iekrantak,abyotrzyma¢ostry

obraz.

(b)Zmierzy¢naskaliławyoptycznejodległo±ci x i y .

(c)Pomiarpowtórzy¢6 ÷ 10razyzmieniaj¡cka»dorazowoodległo±¢przedmiot

–ekran;pomiarwykona¢dladwóchsoczewekskupiaj¡cych.

l [cm] x [cm] y = l − x [cm] f [cm] f r [cm]

2.MetodaBessela.

(a)Dla6 ÷ 10ró»nychwarto±ci l ,( l> 4 f )znale¹¢dwapoło»enia x 1 i x 2 ,dla

którychobserwujesi¦ostryobrazpomniejszonyipowi¦kszony.

(b)Pomiarwykona¢dlapojedynczejsoczewkiskupiaj¡cejidlaukładuzło»o-

negozsoczewkiskupiaj¡cejirozpraszaj¡cej.

Rodzaj l [cm] x 1 [cm] x 2 [cm] d = x 1 − x 2 [cm] f [cm] f r [cm]

soczewki

skupiaj¡ca

układ

soczewek

rozpraszaj¡ca obrazurojony

53-5

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: