Liliana Janicka - Wstęp do analizy matematycznej.pdf

(1014 KB) Pobierz
0_wam.dvi
WSTĘP
DO ANALIZY
MATEMATYCZNEJ
Liliana Janicka
WSTĘP
DO ANALIZY
MATEMATYCZNEJ
Wydanie trzecie poprawione
@ @
@ GiS
Ocyna Wydawnicza GiS
Wrocław 2004
@ @
@
180070541.001.png
Projekt okładki
IMPRESJA Studio Graki Reklamowej
Copyright c2002,2003, 2004 by Liliana Janicka
Utwórwcałościaniwefragmentachniemożebyćpowielanyanirozpowszechniany
zapomocąurządzeńelektronicznych,mechanicznych,kopiujących,nagrywających
iinnych.Ponadtoutwórniemożebyćumieszczanyanirozpowszechnianywpostaci
cyfrowej zarówno w internecie, jak i w sieciach lokalnych, bez pisemnej zgody
posiadacza praw autorskich.
Printed in Poland.
Skład komputerowy w systemie L A T E X wykonała autorka
ISBN 83–89020–36–X
Wydanie III poprawione, Wrocław 2004
Ocyna Wydawnicza GiS, s.c., tel. (071) 357 85 65, email: gis@komnet.pl
Druk: TINTA Sp. z o.o., tel. (071) 325 17 88, email: tinta@tinta.wroc.pl
4
180070541.002.png
Spis treści
Wstęp
7
1 Zbiory liczbowe
9
1.1 Zbiór liczb naturalnych
oraz zasada indukcji matematycznej . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Podzielność . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3 Zbiór liczb całkowitychi pojęcie grupy . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4 Zbiór liczb wymiernych i pojęcie ciała . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5 Liczby wymierne, niewymierne i rzeczywiste.
Interpretacja geometryczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6 Kresy zbioru i twierdzenie o ciągłości
zbioru liczb rzeczywistych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.7 Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2 Ciągi liczbowe 41
2.1 Oznaczenia, podstawowe denicje i fakty . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2 Granica ciągu, podstawowe własności granicy . . . . . . . . . . . . 48
2.3 Podstawowe twierdzenia o zbieżności ciągów . . . . . . . . . . . . . 53
2.4 Pożyteczne twierdzenia o zbieżności ciągów . . . . . . . . . . . . . 69
2.5 Podciągi, granica górna i dolna ciągu . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.6 Warunek Cauchy’ego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.7 Uwagi o wyrażeniach nieoznaczonych . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.8 Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3 Szeregi liczbowe 89
3.1 Podstawowe denicje i przykłady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.2 Zbieżność szeregówo wyrazachnieujemnych . . . . . . . . . . . . . 95
3.3 Szeregi o wyrazach dowolnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.4 Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4 Ciągłość funkcji 114
4.1 Granica funkcji w punkcie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.2 Asymptoty wykresu funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5
SPIS TREŚCI
SPIS TREŚCI
4.3 Ciągłość funkcji w punkcie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.4 Ciągłość funkcji elementarnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.5 Najważniejsze własności funkcji ciągłych . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.6 Jeszcze jedno zastosowanie ciągłości funkcji . . . . . . . . . . . . . 149
4.7 Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Odpowiedzi do ćwiczeń
154
Skorowidz
156
6

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin