Wybrane elementy fizyki 06.11.2010.doc

(to samo co

Pochodona, całka, wektory.

różniczka

Pochodna funkcji, która jest stałą, jest równa 0.

Całka nieoznaczona.

Całką nieoznaczoną funkcji f nazywamy rodzinę wszystkich funkcji pierwotnych co zapisujemy:

f – funkcja podcałkowa

C – stała całkowania

x – zmienna całkowania

f(x)dx – wyrażenie podcałkowe

- symbol całkowania

Funkcję f, która w przedziale X ma funkcję pierwotną, F nazywamy całkowalną w tym przedziale.

Całka oznaczona.

Liczbę daną wzorem , gdzie F jest dowolną funkcją pierwotną funkcji f ciągłej na przedziale , nazywamy całką oznaczoną funkcji f w przedziale .

a – dolna granica całkowania,

b – górna granica całkowania.

Wektory.

A – początek wektora

B – koniec wektora

, - długość wektora

- wektor zerowy

- współrzędna wektora na osi OX

- współrzędne wektora na płaszczyźnie XOY

- wpółrzędne wektora w przestrzeni XYZ

- oznaczenia wektorów swobodnych lub związanych (zaczepionych).

B

A

- wektorem związanym (zaczepionym) nazywamy uporządkowaną parę punktów.

- wektorem swobodnym wyznaczonym przez wektor związany nazywamy zbiór wektorów związanych przystających do wektora .

- długość wektora (wartości), kierunek i zwrot wyznaczają jednoznacznie wektor swobodny.
Podstawowe właściwości wektorów.

Równość wektorów.

Dwa wektory są równe, gdy mają ten sam kierunek, zwrot i długość.

D

B

C

A

Różnica wektorów.

Różnicą wektorów i jest wektor równy sumie wektora i wektora pierwotnego do wektora .

lub

Wektory przeciwne.

Dwa wektory są przeciwne, gdy mają ten sam kierunek, równe długości i przeciwne zwroty.

D

B

- wektory przeciwne

C

A

Suma wektorów.

Zasada trójkąta

Zasada równoległoboku

Iloczyn skalarny wektorów.

Iloczynem skalarnym dwóch niezerowych wektorów i nazywamy liczbę równą iloczynowi długości tych wektorów i cosinusa kąta między nimi.

punkt

Jeżeli lub , to

Iloczyn wektorowy.

UW

Iloczynem wektorowym wektorów niezerowych i , nazywamy wektor taki, że:

1.     

W

2.     

,

3.      jest wektorem prostopadłym do i do ,

4.     

5.     

U

6.     

Jego zwrot jest taki, że układ wektorów , ma oreintację zgodną z przyjętą orientacją przestrzeni.

Iloczyn wektorowy oznaczamy .

WU-UW

Wartość iloczynu wektorowego jest równa iloczynowi długości pierwszego wektora i długości ruchu drugiego wektora na kierunek prostopadły do pierwszego wektora.

Długość wektora otrzymanego jako iloczyn wektorowy dwóch wektorów jest równy polu równoległoboku rozpiętego na tych wektorach.

Wektor zerowy orztymamy wówczas, gdy jeden z wektorów wyjściowych jest zerowy lub gdy wyjściowe wektory są równoległe.

Z warunku 1, otrzymujemy warunek równoległości wektorów i , a mianowicie:

Właśności iloczynu wektorowego:

Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony.

Prędkość punktu materialnego (ciała)

Droga (przemieszczenie)

a = const.

v

t

t - czas trwania ruchu jednostajnie przyspieszonego. [s]

a - wartość przyspieszenia. [m/]

Rzut ukośny.

y

x

R

R – zasięg maksymalny.

Ruch jednostajny po okręgu.

R

R

Podstawowe wielkości w dynamice:

- masa m

- pęd

- siła

Siła.

Wielkość wektorowa.

Definicja:

- pęd

t – czas

Pęd.

Definicja:

m – masa

- wektor prędkości

...