algebra.pdf

(502 KB) Pobierz
743274693 UNPDF
WykÃladzmatematyki
Wersja2.00
Spistre´sci
1Liczbyzespolone 7
1.1Posta´cog´olnaliczbyzespolonejidziaÃlaniananiej.................... 7
1.2Interpretacjageometrycznaliczbzespolonych....................... 7
1.3Posta´cbiegunowaliczbyzespolonejz........................... 8
1.4Dzielenieprzezliczbyzespolone.............................. 8
2WielomianyiichwÃlasno´sci 8
2.1WÃlasno´sciwielomian´ow................................... 9
3Algebraliniowa. 9
3.1Przestrzenielinioweimetrykigenerowaneprzeznormy.................. 9
3.2PrzykÃladyprzestrzeniliniowych..............................10
3.3PrzykÃladbazy........................................10
3.4Przestrze´nmacierzyrzeczywistychM(m,n)........................11
3.5Normawprzestrzeniliniowej................................11
3.6Przestrzeniemetryczne...................................12
4MacierzeiukÃladyr´owna´n 12
4.1Wyznacznikmacierzy....................................12
4.2PodstawowewÃlasno´sciwyznacznik´ow:...........................13
4.3Operacjeelementarnenamacierzach...........................14
4.4Macierzodwrotna......................................14
4.5Macierztraktowanajakooperatorliniowy........................14
4.6 ´ Sladmacierzy........................................14
4.7Rz¸admacierzy........................................14
4.8UkÃladyr´owna´nliniowych..................................15
4.9JednorodnyukÃladr´owna´n.................................15
4.10UkÃladyniejednorodne....................................15
4.11WektorywÃlasneiwarto´sciwÃlasnemacierzy........................16
4.12Macierzeortogonalne....................................16
4.13Formylinioweikwadratowe................................17
5Ci¸agi 17
5.1Podstawowetwierdzeniaoci¸agach.............................17
5.2Ci¸agarytmetyczny.....................................18
5.3Ci¸aggeometryczny.....................................18
5.4Ci¸agrekurencyjny......................................18
6Funkcjejednejzmiennejrzeczywistej 18
6.1Funkcjepodstawowejednejzmiennej...........................19
6.2Podstawowetwierdzeniaowielomianach.........................20
6.3FunkcjewypukÃleiwkl¸esÃle.................................21
6.4DziaÃlaniaarytmetycznenafunkcjach...........................21
6.5ZÃlo˙zeniefunkcji.......................................21
1
6.6Granicafunkcjiwpunkcie.................................21
6.7Podstawowefaktydotycz¸acegranic............................22
6.8Granicejednostronnewpunkcie...............................22
6.8.1Granicalewostronnawpunkcie..........................22
6.8.2Granicaprawostronnawpunkcie.........................22
6.9GraniceniewÃla´sciwe.....................................22
6.10Ci¸agÃlo´s´cfunkcji.......................................23
6.11DziaÃlaniaarytmetycznenafunkcjachci¸agÃlych......................23
6.12Ci¸agÃlo´s´cfunkcjimonotonicznych..............................23
6.13LokalneiglobalnewÃlasno´scifunkcjici¸agÃlych.......................23
6.14Jednostajnaci¸agÃlo´s´cfunkcji................................24
6.15Punktynieci¸agÃlo´sci.....................................24
6.16Ci¸agÃlo´s´cfunkcjiwypukÃlych(wkl¸esÃlych)..........................24
7Rachunekr´o˙zniczkowyfunkcjijednejzmiennej 25
7.1Funkcjao–maÃlewpunkcie0...............................25
7.2Geometrycznainterpretacjapochodnej..........................25
7.3Pochodnejednostronne...................................25
7.4R´o˙zniczkowanieoperacjiarytmetycznych.........................26
7.5TwierdzeniaRollaiLagrange’a..............................26
7.6Opunktachnieci¸agÃlo´scipochodnej ............................27
7.7Pochodnewy˙zszychrz¸ed´ow................................27
7.8FormuÃlaTaylora.......................................27
7.9ReguÃladel’Hospitala....................................28
8RachunekcaÃlkowyfunkcjijednejzmiennej 28
8.1CaÃlkaRiemanna.......................................28
8.2FunkcjecaÃlkowalnewsensieRiemanna..........................29
8.3PodstawowewÃlasno´scicaÃlek:................................30
8.4Twierdzeniaowarto´sci´sredniej..............................30
8.5Funkcjapierwotna,podstawowywz´orrachunkucaÃlkowego...............30
8.6Wz´ornacaÃlkowanieprzezcz¸e´sci..............................31
8.7Wz´orcaÃlkowynareszt¸ewformuleTaylora........................31
8.8InterpretacjageometrycznacaÃlki..............................31
8.9CaÃlkiniewÃla´sciwepierwszegorodzaju...........................31
8.10CaÃlkiniewÃla´sciwedrugiegorodzaju............................32
9Funkcjewieluzmiennych 33
9.1Norma............................................33
9.2Poj¸eciefunkcjiwieluzmiennych..............................34
9.3FunkcjewypukÃle(wkl¸esÃle).................................35
9.4Funkcjeniejawne......................................35
9.5Granicafunkcjiwpunkcie.................................35
9.6Graniceiterowane......................................36
9.7Ci¸agÃlo´s´c...........................................36
2
9.8LokalneiglobalnewÃlasno´scifunkcjici¸agÃlych.......................36
10Rachunekr´o˙zniczkowyfunkcjiwieluzmiennych 37
10.1Pochodnecz¸astkowerz¸edu1i2...............................37
10.2DziaÃlaniaarytmetycznenapochodnychcz¸astkowych...................37
10.3Pochodnacz¸astkowafunkcjizÃlo˙zonej...........................37
10.4R´o˙zniczkowalno´s´cfunkcjiwieluzmiennych........................38
10.5Rozwini¸ecieTaylora.....................................38
10.6Rachunekr´o˙zniczkowyifunkcjewypukÃle.........................38
10.7Ekstremumfunkcjiwieluzmiennych............................40
10.8IWarunekkoniecznyekstremum..............................40
10.9IIWarunekdostatecznyekstremum............................41
10.10Ekstremumwarunkowe...................................41
10.11Warunekkoniecznydlaekstremumwarunkowego.....................42
11TwierdzenieKuhna-Tuckera 43
12Elementyr´owna´nr´o˙zniczkowychzwyczajnych 44
12.1Poj¸eciapodstawowe.....................................44
12.2Poj¸ecieukÃladur´owna´nrz¸edu1-ego............................44
12.3ProblemCauchy’ego.....................................45
12.4Orozwi¸azaniachproblemuCauchy’egodlaukÃlad´owliniowych..............45
12.4.1R´ownanieliniowe..................................45
12.4.2UkÃladyliniowezestaÃl¸amacierz¸aA........................46
12.4.3Liniower´ownaniarz¸edudrugiego.........................47
13CaÃlkiwielokrotne 48
13.1CaÃlkidwukrotne......................................48
13.1.1Poj¸eciapodstawowe.................................48
13.1.2CaÃlkaRiemannapoprostok¸acie...........................49
13.1.3CaÃlkaRiemannapoobszarzenieb¸ed¸acymprostok¸atem.............50
13.1.4WÃlasno´scicaÃlek...................................50
13.1.5Wz´ornazamian¸ezmiennych............................51
13.1.6CaÃlkapokole....................................51
13.2CaÃlkitrzykrotne.......................................51
13.2.1IterowniecaÃlekpoprostopadÃlo´scianie.......................52
13.2.2CaÃlkipoobszarachnormalnych..........................52
13.2.3Wz´ornazamian¸ezmiennych............................52
13.2.4CaÃlkapowalcu...................................52
13.2.5CaÃlkapokuli....................................53
14Szeregiliczbowe 53
14.1Podstawowetwierdzeniaoszeregach............................53
14.2Kryteriazbie˙zno´sciszereg´ow................................54
14.3Kryteriarozbie˙zno´sciszereg´ow...............................54
14.4Szereggeometryczny....................................54
3
15Ci¸agiiszeregifunkcyjne 54
15.1Ci¸agifunkcyjne.......................................54
15.2Zbie˙zno´s´cpunktowaci¸agu.................................55
15.3Zbie˙zno´s´cjednostajnaci¸agu................................55
15.4Ci¸agÃlo´s´cazbie˙zno´s´cjednostajna..............................55
15.5Jednostajnazbie˙zno´s´cacaÃlkowanie............................55
15.6R´o˙zniczkowaniegranicyci¸agu...............................56
15.7Aproksymacjafunkcjici¸agÃlychwielomianami.......................56
15.7.1TwierdzenieWeierstrassa..............................56
15.7.2TwierdzenieAscoli’ego,Arzeli............................56
15.8Szeregifunkcyjne......................................56
15.9Szeregipot¸egowe......................................58
15.10SzeregiFouriera.......................................59
16Eksperymenty,przestrzeniepr´obek,zdarzenia 60
16.1Wst¸ep............................................60
16.2Algebrazdarze´n.......................................60
17Przestrze´nprobabilistyczna 62
17.1Wst¸ep............................................62
17.2Cz¸esto´sciowainterpretacjaprawdopodobie´nstwa.....................62
17.3AksjomatykaKoÃlmogorowa.................................63
17.4Podstawowekonsekwencjeaksjomat´ow..........................63
17.5Dyskretnaprzestrze´nprobabilistyczna..........................64
17.6Sko´nczonyproduktprzestrzeniprobabilistycznej.....................64
18Prawdopodobie´nstwowarunkowe,zdarzenianiezale˙zne. 65
18.1Prawdopodobie´nstwowarunkowe..............................65
18.2Wz´ornaprawdopodobie´nstwocaÃlkowite.........................65
18.3Wz´orBayes’a........................................65
18.4FormuÃlaÃla´ncuchowa....................................65
18.5Niezale˙zno´s´czdarze´n.....................................66
18.6Niezale˙zno´s´czdarze´nwprzestrzeniproduktowej.....................66
19SchematBernoulliego 66
20ZmiennelosoweiichrozkÃlady 67
20.1Senspraktyczny.......................................67
20.2Matematycznadefinicjazmiennejlosowej.........................67
20.3DystrybuantarozkÃladuzmiennejlosowej.........................67
20.4RozkÃladci¸agÃly........................................68
20.5RozkÃladdyskretny.....................................68
20.6TwierdzenieLebesgue....................................69
20.7Funkcjeodzmiennychlosowych..............................69
4

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin