METODY MATEMATYCZNE
- kapitał początkowy
i – efektywna stopa procentowa (20%, i=0,2)
n – czas (lata, kwartały, miesiące...)
...
- ciąg arytmetyczny o różnicy
- ciąg geometryczny o ilorazie (1+i)
Czynnik dyskontujący (dyskontowy)
n- (ni) czynnik dyskontujący, to kapitał początkowy, który zainwestowany na okres jednostkowy daje kapitał jednostkowy
n* (1 + i) = 1
n =
oprocentowanie złożone
n
- fundusz zdyskontowany
- fundusz dyskontowy
Sumę 2000 zł. zainwestowano na 4 lata
a) przy oprocentowaniu prostym, które wynosi 8% rocznie
b) przy oprocentowaniu złożonym, które wynosi 8 % rocznie
Znaleźć wartość końcową kapitału.
i = 0,08
n = 4
a)
zł.
b)
Różnica między efektywną stopą procentową i dyskontową.
Przykład:
1/ Pan X pożycza od banku 1000 zł. na rok z efektywną stopą procentową 10%. Zatem bank daje 1000 zł. i pan X oddaje za rok 1100 zł.
2/ W drugim przypadku pan X pożycza od banku 1000 zł. na rok z efektywną stopą dyskontową równą 10%. Zatem bank daje 900 zł. (czyli na początku zabiera 100 zł.). Pan X na koniec roku zwraca 1000 zł.
Można zdefiniować pojęcie równości obu stóp:
Stopa procentowa i dyskontowa są równe, gdy dany kapitał początkowy zainwestowany na tę samą długość czasu dla tych stóp daje tę samą wartość skumulowaną.
i, d – równoważne stopy procentowa i dyskontowa
n = 1
Pan X pożycza od banku 1000 zł. na rok z efektywną stopą procentową równą 10%. Wyznaczyć efektywną stopę dyskontową równoważną powyżej stopy procentowej.
i = 0,1
d = ?
bo
i = 0,2
Pan X ma na koncie 1000 zł. Pan Y ma kwotę taką, że na koniec 5 roku przy oprocentowaniu rocznym złożonym wynoszącym 20% kwota ta będzie wynosiła 2000 zł.
Który z panów miał większy kapitał początkowy.
zł
n = 5
Pan X ma większy kapitał początkowy.
Stopy nominalne – dotychczas zajmowaliśmy się stopami efektywnymi tzn. – gdy występowało dokładnie jedno dopisywanie odsetek (kapitalizacja) w okresie. Teraz zajmiemy się sytuacją, gdy liczba kapitalizacji w okresie jest większa od 1. Wówczas takie stopy nazywa się nominalnymi.
Niech m będzie liczbą kapitalizacji w okresie. Wówczas przez (i ze znacznikiem „m”) oznaczać będziemy nominalną stopą procentową. Rozumiemy przez to odsetki płacone m razy w okresie o stopie procentowej dla każdej m-tej części okresu.
Zad. 5
a) Znamy wartość końcową 2000 zł., które zostały zainwestowane na 2 lata przy nominalnej stopie procentowej wynoszącej 12% i przy kapitalizacji miesięcznej.
= 2000
= 0,12
n = 24
= 0,01
b) Znamy wartość końcową 2000 zł., które zostały zainwestowane na 4 lata przy nominalnej stopie procentowej wynoszącej 20% i przy kapitalizacji miesięcznej.
= 0,20
n = 48
Pan X zawarł umowę z bankiem na mocy, której otrzyma 10000 PLN na końcu 2 roku, jeżeli wpłaci 3000 PLN od razu i 3000 PLN na koniec 1 roku oraz pewną sumę pieniędzy na koniec 5 roku.
Oblicz wpłatę na koniec 5 roku, jeżeli nominalna stopa procentowa wynosi 20% i jest kapitalizowana kwartalnie.
10.000 n=3000 + 3000 n+ x n
suma jaką powinien dopłacić na koniec 5 roku
RENTY – ciąg jednakowych płatności wykonywanych w jednakowych odstępach czasu.
R – rata
i – stopa procentowa
1) renta płatna z dołu (raty płacone są na koniec okresu płatności)
- wartość końcowa renty
- wartość bieżąca renty
wzory z tablic:
, gdzie q- iloraz
2) renta płatna z góry (na początku roku)
- wartość końcowa renty płatnej z góry
- wartość bieżąca renty płatnej z góry
- obustronnie podzielić przez (1+i) (1+i) = n
d – równoważna stopa dyskontowa
d = 1 - n
Jeżeli raty są równe w obu ratach, to:
Pracownik zamierza przez 10 lat wpłacać do funduszu emerytalnego 100 PLN
a/ na koniec każdego roku
b/ na początek każdego roku
Oblicz wartość bieżącą i wartość skumulowaną (na koniec dziesiątego roku) tych wpłat,
gdy i = 5 %.
n = 10
R = 1000
i = 0,05
a/
Dług wartości 3000 PLN jest spłacany na końcu każdego roku przez 5 lat. Znaleźć wielkość spłacanej raty jeżeli i = 12%.
n = 5 renta płatna z dołu
i = 0,12
R = ?
Wpłata na konto banku 1000 PLN daje możliwość uzyskania regularnych wpłat po 100 PLN na koniec każdego roku tak długo, jak to jest możliwe, przy czym ostatnia regularna wpłata będzie powiększona o pozostałą mniejszą płatność. Niech efektywna stopa procentowa wynosi 7%. Znaleźć liczbę wypłat.
i = 0,07 renta płatna z dołu
n = ?
R = 100
próbować: zacząć od 11 aż uzyskamy wartość mniejszą niż , czyli 0,3
n = 17, bo
Zadanie 4/1
Przedsiębiorstwo wytwarza dwa produkty: stoły i szafki. Do wytworzenia jednego stołu zużywa się 0,3 m3 tarcicy i 6 roboczogodzin, natomiast wytworzenie szafki wymaga zużycia 0,6 m3 tarcicy, 2 m...
lol511