40 zadań z rozwiązaniami od kuśby.pdf

(1388 KB) Pobierz
Microsoft Word - fizyka_sem_2.doc
Fizyka semestr II EiT, AiR by HeRoiNe
Jeōeli ŁwiatĀo ma dwoistĥ falowo-czĥteczkowĥ narurĪ, tj.
Fale o czĪstotliwoŁci ǫ i dĀugoŁci l
Czĥstki o energii h
E = i pĪdzie
p
=
E
=
n h
c
=
c
l
to takōe czĥstki o niezerowej masie powinny mieě takĥ naturĪ. Czĥstki takie o energii E i
pĪdzie p zachowujĥ siĪ jak fale o czĪstoŁci
n i dĀugoŁci
=
E
l
h
h
p
E i p sĥ tu rozumiane w sensie relatywistycznym
mc
2
m
u
E
=
p
=
2
2
u
u
1
−
1
−
c
2
c
2
SS
Pierwsze potwierdzenie hipotezy de BroglieÔa
Falowĥ naturĪ materii moōna zbadaě
kierujĥc wiĥzkĪ elektronw o odpowiedniej energii
na krysztaĀ. Elektrony emitowane z ogrzanego
wĀkna przyŁpieszane sĥ regulowanym napiĪciem.
Wiĥzka zostaje skierowana na krysztaĀ niklu a
detektor jest ustawiony pod szczeglnym kĥtem.
NatĪōenie wiĥzki ugiĪtej na krysztale jest
odczytywane przy rōnym napiĪciach
przyŁpieszajĥcych. Prĥd w detektorze ujawnia
maksimum dla kĥta 50 o przy U=54V
l
=
2
d
sin
q
d
=
0
091
nm
j
=
50
o
q
=
90
o
−
j
=
65
o
2
l
=
2
×
0
091
×
sin
65
o
=
0
165
nm
l
=
h
=
0
165
nm
p
=
2
mUe
p
h
=
6
63
×
10
−
34
Js
Co dowodzi hipotezie de BroglieÔa
1-1
h
252301408.044.png 252301408.045.png 252301408.046.png 252301408.047.png 252301408.001.png 252301408.002.png 252301408.003.png 252301408.004.png 252301408.005.png 252301408.006.png 252301408.007.png 252301408.008.png 252301408.009.png 252301408.010.png
Fizyka semestr II EiT, AiR by HeRoiNe
S S
Zasada nieoznaczonoŁci mwi, ōe nie moōna z dowolnĥ dokĀadnoŁciĥ wyznaczyě
jednoczeŁnie poĀoōenia i pĪdu czĥstki. Odkryta i sformuĀowana przez Wernera Heisenberga
w 1927 roku, jest konsekwencjĥ dualizmu korpuskularno-falowego.
Jeōeli ustalimy czas (ǃt=0) to mamy ǃxǃk²2Ǯ
p
=
>
k
®
D
k
=
2
p
D
p
x
h
x
D
x
2
p
D
p
³
2
p
®
D
x
D
p
³
h
h
x
x
D
y
D
p
y
³
h
D
z
D
p
z
³
h
JeŁli ustalimy poĀoōenie (ǃx=0), to mamy
u
D k
D
³
2
p
u
=
D
w
®
D
w
D
t
³
2
p
g
D
k
E
=
>
w
®
D
w
=
2
p
D
E
h
2
p
D
E
D
t
³
2
p
®
D
E
D
t
³
h
h
gdzie:
• - nieokreŁlonoŁě pomiaru poĀoōenia (odchylenie standardowe poĀoōenia),
• - nieokreŁlonoŁě pomiaru pĪdu (wariancja pĪdu),
• - staĀa Plancka,
• ǃ - nieokreŁlonoŁě pomiaru energii (odchylenie standardowe energii),
• ǃ - nieokreŁlonoŁě pomiaru czasu (odchylenie standardowe czasu).
, itd. bĀĪdami pomiarowymi wynikajĥcymi z
niedoskonaĀoŁci urzĥdzeĶ lub metody pomiarowych, ale rozrzutami wynikw (wariancjĥ)
wynikajĥcych z aa lub aaa (interpretacja
Kopenhaska). Z matematycznego punktu widzenia zasada nieoznaczonoŁci jest
konsekwencjĥ braku komutacji operatorw poĀoōenia i pĪdu
Δ
[ ] >
x x
,
p
=
i
2-2
t
g
Waōne jest by podkreŁliě, ōe
252301408.011.png 252301408.012.png
Fizyka semestr II EiT, AiR by HeRoiNe
S SSS
y
>
2
i
>
=
−
D
y
+
U
y
i
=
−
1
t
2
m
>
=
h
2
p
2
2
2
D
=
Ñ
2
=
+
+
x
2
y
2
z
2
funkcja U(x, y, z) speĀnia warunek
−
Ñ
U
=
F
C
gdzie
Ñ
=
e
C
+
C
+
C
x
x
y
y
z
z
Rozwiĥzujĥc rwnanie moōemy znaleŋě postaě funkcji falowej y . Funkcja ta musi byě:
- ciĥgĀa
- gĀadka (pochodne ...
¶y
powinny byě ciĥgĀe
- jednoznaczna
- ograniczona
- f-cja
2
y powinna byě caĀkowalna tj. dV
V
2
Ð y powinna mieě wartoŁě skoĶczonĥ.
r = tj, gĪstoŁě
prawdopodobieĶstwa znalezienia czĥstki w danym obszarze przestrzeni niezaleōny od czasu.
Stan ten jest charakterystyczny dla stacjonarnego pola siĀ
(
r
,
t
)
r
(
r
C
)
C = . Dla st. st.
funkcja falowa moōe byě zapisana jako iloczyn funkcji zaleōnej tylko od wspĀrzĪdnych i
funkcji zaleōnej tylko od czasu.
U
(
r
,
t
)
U
(
r
)
C
C
−
i
E
t
C
C
y
(
r
.
)
=
y
(
r
)
e
®
r
(
r
,
t
)
=
r
(
r
)
>
gdzie, E- caĀkowita energia czĥstki.
y
>
2
i
>
=
−
D
y
+
U
y
t
2
m
y
Ç
C
−
i
E
t
×
C
−
i
E
t
>
2
Ç
>
2
C
C
×
−
E
t
L
:
i
>
=
i
>
É
y
(
r
)
e
>
Ù
=
E
y
(
r
)
e
>
P
:
−
D
y
+
U
y
=
É
−
D
y
(
r
)
+
U
y
r
)
Ù
e
>
t
t
2
m
2
m
C
−
i
E
t
Ç
>
2
C
C
×
−
i
E
t
E
y
(
r
)
e
=
−
D
y
(
r
)
+
U
y
(
r
)
e
>
É
Ù
>
2
m
Ç
>
2
×
E
y
=
−
D
y
+
U
y
É
Ù
2
m
D
y
−
2
m
(
U
−
E
)
y
=
0
>
2
3-3
e
e
S SS S S
Stan stacjonarny czĥstki to stan w ktrym
C
C
t
i
(
252301408.013.png 252301408.014.png 252301408.015.png 252301408.016.png 252301408.017.png 252301408.018.png 252301408.019.png 252301408.020.png 252301408.021.png
Fizyka semestr II EiT, AiR by HeRoiNe
S S
S
U
(
x
)
=
const
»
U
(
x
)
=
0
ˆ
>
2
>
2
d
2
H
=
−
D
+
U
=
−
2
m
2
m
dx
2
ˆ
H =
y E
y
>
2
d
2
y
−
=
E
y
2
m
dx
2
d
2
y
2
mE
2
mE
+
y
=
0
=
k
2
dx
2
>
2
>
2
d
2
y
+
k
2
y
=
0
y
=
e
rx
dx
2
r
2
+
k
2
=
0
r
2
=
−
k
2
r
1
=
ik
r
2
=
−
ik
y
x
)
=
A
e
ikx
+
A
e
−
ikx
1
2
y
(
x
,
t
)
=
y
(
x
)
e
−
i
w
t
=
A
e
−
i
(
w
t
−
kx
)
+
A
e
−
i
(
w
t
+
kx
)
1
2
A
e
− w
i
(
t
−
kx
)
- ruch w dodatnim kierunku osi ox
1
A
e
− w
i
(
t
+
kx
)
- ruch w ujemnym kierunku osi ox
2
S SS
Ê
¥
x
<
0
Ë
U
(
x
)
=
0
0
£
x
£
L
Ì
¥
x
>
L
d
2
y
II
+
k
2
y
=
0
dx
2
II
y
(
x
)
=
A
e
ikx
+
A
e
−
ikx
II
1
2
y
(
x
)
=
0
y
(
x
)
=
A
e
ikx
+
A
e
−
ikx
y
(
x
)
=
0
I
II
1
2
III
aa
y
II
(
x
)
=
0
A
1
+
A
2
=
0
A
2
=
−
A
1
y
(
x
)
=
A
(
e
ikx
−
e
−
ikx
)
=
C
sin(
kx
)
II
1
e
i
j
−
e
−
i
j
sin
j
=
2
i
aa
I y
(
L
)
=
C
sin(
kL
)
=
0
C
=
0
Ù
kL
=
n
p
(
n
=
0
±
1
...)
I y dla wszystkich x-w, czyli czĥstki nie ma w
studni. Ujemne takōe pomijamy, bo one jedynie zmieniajĥ znak funkcji falowej.
( =
x
0
kL
=
n
p
¼
k
=
n
p
L
y
(
x
)
=
C
sin
Æ
n
p
x
Ö
*** to z energiĥ i warunki unormowana teō ma byě??
II
L
4-4
C=0 i n=0 odrzucamy, bo wtedy
Ä
Ô
252301408.022.png 252301408.023.png 252301408.024.png 252301408.025.png 252301408.026.png 252301408.027.png 252301408.028.png 252301408.029.png 252301408.030.png 252301408.031.png
Fizyka semestr II EiT, AiR by HeRoiNe
S S
2
m e
>
Ä
1
Ze
2
Ô
D
y
+
Å
Æ
E
+
Õ
Ö
y
=
0
2
4
pe
r
0
1
Ç
Ä
Ô
L
ˆ
2
×
D
=
É
Æ
r
2
Ö
−
Ù
r
2
r
r
>
2
Ç
1
Ä
Ô
1
2
×
L
ˆ
2
=
−
>
2
É
Æ
sin
J
Ö
+
Ù
sin
J
J
J
sin
2
J
j
2
L â operator kwantu momentu pĪdu
aa
Ç
Ä
Ô
2
m
r
2
(
( )
) (
×
)
L
2
(
J
r
2
+
E
−
U
r
y
r
,
J
,
j
=
y
r
,
,
É
Æ
Ö
e
Ù
r
r
>
2
>
2
a
(
r
,
J
,
) ( ) ( J
=
R
r
Y
,
1
d
Ä
dR
( )
r
Ô
2
m
r
2
(
( )
)
1
L
ˆ
2
( J
Æ
r
2
Ö
+
e
E
−
U
r
=
Y
,
( )
( )
R
r
dr
dr
>
2
Y
J
,
>
2
Kwantowanie momentu pĪdu:
L
Y >
1
ˆ
2
( ) b
P:
Y
J
,
=
( )
J
,
2
L
ˆ
2
Y
( )
J
,
j
=
b
>
2
Y
( j
J
,
â rwnanie wĀasne operatora kwadratu momentu pĪdu
Funkcja ( J,
Y jest funkcjĥ wĀasnĥ operatora
L do wartoŁci wĀasnej
L
2
=
b
2
. W wyniku
szczegĀowych obliczeĶ otrzymuje siĪ, ōe rwnanie to jest speĀnione, gdy:
1) ( )
b
=
l
l
+
1
,
l
=
0
1
2
...
wynika stĥd, ōe moment pĪdu elektronu w atomie wodoru
jest skwantowany ( ) >
L
=
l
l
+
1
. Liczba jest tu tzw. Orbitalnĥ liczbĥ kwantowĥ.
2) Funkcje ( J,
Y sĥ tzw. Funkcjami kulistymi typu ( j
Y
lm
J,
. Liczba jest tu tzw.
magnetycznĥ liczbĥ kwantowĥ (
m
=
0
±
1
±
2
,.
..,
±
l
)
Kwantowanie energii:
1
d
Ä
dR
( )
r
Ô
2
m
r
2
(
( )
) ( )
( )
L:
Æ
r
2
Ö
+
e
E
−
U
r
R
r
=
b
R
r
( )
R
r
dr
dr
>
2
d
2
R
( )
r
2
dR
( )
r
2
m
Ç
( )
l
( )
l
+
1
>
2
×
( ) 0
+
+
e
É
E
−
U
r
−
Ù
R
r
=
dr
2
r
dr
>
2
2
m
r
2
e
Interesuje nas przypadek, gdy E<0, bo w tych warunkach rwnanie ma rozwiĥzana dla
dyskretnych wartoŁci energii caĀkowitej. Energia elektrony w atomie wodoru lub jonie
wodoropodobnym jest skwantowana.
m
e
4
Z
2
1
E
=
−
e
32
p
2
e
2
>
2
n
2
0
Rozwiĥzanie speĀniajĥce warunku naturalne moōna uzyskaě jedynie dla wartoŁci nie
przekraczajĥcych 1
5-5
ˆ
y
252301408.032.png 252301408.033.png 252301408.034.png 252301408.035.png 252301408.036.png 252301408.037.png 252301408.038.png 252301408.039.png 252301408.040.png 252301408.041.png 252301408.042.png 252301408.043.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin