matematyka_w_excelu_dla_szkol_srednich_cwiczenia_praktyczne_wydanie_ii_cwexm2.pdf

IDZ DO

PRZYK£ADOW Y ROZDZIA£

SPIS TRECI

Matematyka w Excelu dla

szkó³ rednich.

Æwiczenia praktyczne.

Wydanie II

Autor: Andrzej Obecny

ISBN: 83-7197-857-X

Format: B5, stron: 140

KATALOG KSI¥¯EK

KATALOG ONLINE

ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG

TWÓJ KOSZYK

DODAJ DO KOSZYKA

Czy mo¿na zmusiæ Excela do rozwi¹zywania szkolnych zadañ matematycznych?

Okazuje siê, ¿e tak. Aby siê o tym przekonaæ, wystarczy siêgn¹æ po tê ksi¹¿kê. Stanowi

ona zbiór kilkudziesiêciu æwiczeñ z ró¿nych dzia³ów matematyki z zakresu szko³y

redniej. Autor przystêpnie wyjania, jak za pomoc¹ popularnego arkusza

kalkulacyjnego znaleæ rozwi¹zanie zadañ matematycznych, w przypadku których

tradycyjne metody analityczne nie sprawdzaj¹ siê lub s¹ zbyt czasoch³onne.

Ka¿de z zaproponowanych przez autora æwiczeñ ma charakter uniwersalny i zachêca

do w³asnych poszukiwañ, a przy tym ich wykonanie nie zajmuje wiêcej ni¿ jedn¹

godzinê lekcyjn¹. Jest to zatem idealne narzêdzie nie tylko dla uczniów, ale i dla

nauczycieli matematyki i informatyki.

CENNIK I INFORMACJE

ZAMÓW INFORMACJE

O NOWOCIACH

ZAMÓW CENNIK

CZYTELNIA

FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE

Wydawnictwo Helion

ul. Chopina 6

44-100 Gliwice

tel. (32)230-98-63

e-mail: helion@helion.pl

Spis treci

Zamiast wstpu — kilka pyta i odpowiedzi..............................................................................5

Rozdział 1. Wartoci liczbowe wyrae................................................................................................................9

Rozdział 2. Liczba pierwsza........................................................................................................................................14

Rozdział 3. Liczba doskonała...................................................................................................................................20

Rozdział 4. Liczba dwójkowa....................................................................................................................................25

Rozdział 5. Cechy podzielnoci liczby.................................................................................................................32

Rozdział 6. Najmniejsza wspólna wielokrotno- oraz najwikszy wspólny dzielnik.................38

Rozdział 7. Układ dwóch równa liniowych......................................................................................................41

Rozdział 8. Układ trzech równa liniowych......................................................................................................50

Rozdział 9. Równanie o postaci a 2 +b 2 =c 2 ...........................................................................................................56

Rozdział 10. Ci3gi i szeregi liczbowe.......................................................................................................................61

Rozdział 11. Pole obszaru..............................................................................................................................................67

Rozdział 12. Całka oznaczona......................................................................................................................................72

Rozdział 13. Wykres funkcji y=f(x)............................................................................................................................79

Rozdział 14. Miejsce zerowe funkcji y=f(x).........................................................................................................93

Rozdział 15. Ekstremum funkcji y=f(x)................................................................................................................100

Rozdział 16. Wykres funkcji dwóch zmiennych z=f(x,y).............................................................................108

Rozdział 17. Równania i nierównoci trygonometryczne..........................................................................113

Rozdział 18. Układ równa i nierównoci drugiego stopnia....................................................................119

Rozdział 19. Rachunek zda......................................................................................................................................126

Rozdział 20. Rachunek prawdopodobiestwa i statystyka......................................................................133

Rozdział 15.

Ekstremum funkcji y=f(x)

Wprowadzenie

Drugim wanym elementem charakterystyki funkcji obok miejsc zerowych s ekstrema,

czyli maksima i minima. Przypomnijmy, e funkcja ma maksimum lokalne w punkcie x 0

wewntrz przedziału <a; b>, kiedy dla wszystkich warto$ci x z tego przedziału zachodzi

nierówno$& f(x)<f(x 0 ). Analogicznie okre$la si* minimum lokalne funkcji.

Warunkiem koniecznym i dostatecznym tego, aby w punkcie x 0 funkcja miała maksimum,

jest to, by pierwsza pochodna w tym punkcie była równa zero, za$ druga pochodna miała

warto$& ujemn.

W naszych &wiczeniach — podobnie jak w przypadku całki oznaczonej — wyznaczanie

ekstremów wykonany metodami przyblionymi, bo do takich metod wykorzysta& moemy

Excela.

W &wiczeniach z tego rozdziału, dysponujc wykresem funkcji, wyznaczymy najpierw

maksimum, a potem minimum funkcji. Kade z tych ekstremów obliczymy dwoma spo-

sobami, budujc odpowiednie formuły oraz piszc makropolecenie.

wiczenie 15.1.

Wyznacz maksimum lokalne funkcji f(x)=x 3 –5x 2 +4x+3, przyjmujc, e w punkcie x max

jest maksimum, z dopuszczalnym bł%dem ± 0,01.

Sposób rozwizania

Sposób, w jaki rozwiemy to &wiczenie, nie b*dzie si* wiele rónił od sposobu wyznaczania

miejsc zerowych. Take tutaj rozpoczniemy od wykonania wykresu funkcji i na pod-

stawie jego analizy wyznaczymy przedziały liczbowe, w których znajduj si* ekstrema.

Rozdział 15. Ekstremum funkcji y=f(x)

101

Sposób wykonania wykresu funkcji omówiono w wiczeniu 13.2. Jeeli na podstawie

wykresu b dzie mona stwierdzi, e istniej" ekstrema, oszacujemy przedziały, w których

si one znajduj". Załómy, e takie przedziały poznali&my. By obliczy maksimum,

wykonamy tabel iksów i igreków. Nast pnie przygl"da si b dziemy warto&ciom

funkcji w poszczególnych komórkach arkusza (rozpoczynaj"c od lewej strony przedziału),

znajduj"c punkt (komórk ), w której warto&ci funkcji przestaj" rosn". Gdy go znajdziemy,

co musi si sta przy przyj tych przez nas załoeniach, moemy punkt ten uzna za mak-

simum funkcji w zadanym przedziale.

Pami ta musimy, e wyznaczony punkt x max nie b dzie prawdopodobnie rzeczywistym

maksimum, bowiem został wybrany spo&ród ograniczonej liczby punktów przedziału.

Przy podziale badanego odcinka na jeszcze mniejsze znajdzie si zapewne inny punkt

maksymalny x max . Musimy wi c u&ci&li nasze rozwi"zanie o stwierdzenie, e wyzna-

czyli&my maksimum z konkretnym dopuszczalnym bł dem. Zatem w naszym wiczeniu,

aby spełni warunki postawione w jego tre&ci, musimy oblicza warto&ci funkcji w punktach

oddalonych od siebie co najwyej o 0,01.

Rozwizanie

1. Sporz"d2 wykres funkcji (na jego podstawie oszacujemy przedziały, w których

znajduj" si ekstrema).

Rysunek 15.1.

Rysunek pomocniczy

do wiczenia 15.1

Na podstawie rysunku moemy przyj", e maksimum ley mi dzy 0 a 1. Ponadto

w przedziale <-1; 4> znajduj" si jedyne ekstrema funkcji na całej osi liczbowej,

co wynika z postaci funkcji.

2. Utwórz w pierwszym wierszu arkusza arytmetyczny ci"g liczbowy, wypełniaj"c

tabel iksów.

Do komórki A1 nowego skoroszytu wpisz liczb . Nast pnie, wypełniaj"c seri"

danych, wprowad2 do s"siednich komórek ci"g liczbowy o kroku 0,01 i warto&ci

ko9cowej 1.

3. W drugim wierszu wpisz formuł obliczaj"c" warto&ci funkcji dla poszczególnych

punktów z pierwszego wiersza.

Do komórki A2 wpisz formuł . Nast pnie przekopiuj j"

do komórek s"siednich drugiego wiersza (a do komórki o adresie CW2 ).

102

Matematyka w Excelu dla szkół #rednich. %wiczenia praktyczne

4. Znajd2 miejsce, w którym funkcja osi"ga warto& najwi ksz".

Rysunek 15.2.

Wygld fragmentu

arkusza z rozwizaniem

wiczenia 15.2

wiczenie 15.2.

Napisz makropolecenie, wyznaczajce maksimum lokalne funkcji f(x)=x 3 –5x 2 +4x+3,

przyjmujc, %e w punkcie x max jest maksimum, z dopuszczalnym bł*dem ±0,01 .

Sposób rozwizania

) oraz

formuła obliczaj"ca warto& funkcji w punkcie a (zmienna ). Makropolecenie b dzie

si odwoływało do tych komórek, a niektóre z nich modyfikowało.

), dokładno& (zmienna

. Nast pnie

utworzymy p tl (instrukcja ), w której na pocz"tek zmienn" po-

wi kszymy o przyj t" dokładno&. Warto& t wpiszemy do komórki E5 i odczytamy

warto& funkcji w tym nowym punkcie (zmienna ). Maj"c warto&ci funkcji w dwóch

s"siednich punktach ( y oraz z ), sprawdzimy, która z nich jest wi ksza. Jeeli b dzie ni" y

(lub przynajmniej b dzie ona równa z ), b dzie to oznacza, e warto&ci funkcji przestały

rosn" i znale2li&my maksimum. Gdy b dzie odwrotnie, to warto& zmiennej

) warto&ci zmiennej

podsta-

wimy do zmiennej i rozpoczniemy ponownie instrukcje zawarte w p tli. Oznacza to

b dzie, e rozpocz li&my porównywanie warto&ci funkcji w dwóch punktach przesuni tych

(wzgl dem poprzednich dwóch punktów) o wielko& przyj tej dokładno&ci. Jeeli zakła-

damy, e w zadanym przedziale <a; b> istnieje maksimum, to p tla musi si zako9czy,

zanim zmienna osi"gnie warto& ko9ca przedziału.

Rozwizanie

1. Rozmie& w arkuszu elementy tekstowe.

Wprowad2 do nowego skoroszytu dane tekstowe zgodnie z rysunkiem 15.3.

Rysunek 15.3.

Rysunek pomocniczy

do wiczenia 15.2

Najpierw w nowym arkuszu do wybranych komórek wpiszemy okre&lone warto&ci po-

cz"tkowe, którymi b d" ko9ce przedziału (zmienne

Samo makro rozpoczniemy od wczytania tych komórek do podanych wyej zmiennych

oraz przypisania szukanemu maksimum (zmienna

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: