Kształtowanie pojęcia liczby naturalnej - porównywanie liczb w aspekcie porzšdkowym Aspekt porzšdkowy. Liczba w aspekcie porzšdkowym oznacza miejsce danego elementu w uporzšdkowanym zbiorze przedmiotów. Wszelkie liczenie, ustawianie po kolei, umieszczanie, itp. wišże się z aspektem porzšdkowym liczby naturalnej. Liczba porzšdkowa mówi, o który z kolei element zbioru chodzi, który z kolei element danego zbioru włanie rozpatrujemy. Odpowiada na pytanie: który z kolei? Na jej okrelenie używamy liczebników porzšdkowych, np. Pomaluj pierwszy koralik na czerwono a szósty na niebiesko. Pomiędzy aspektem kardynalnym a porzšdkowym liczby istnieje cisły zwišzek. Na przykład podczas kolejnego przeliczania żetonów od pierwszego do szóstego należy zwrócić uczniom uwagę, że ważny przy tym przeliczaniu jest ostatni wypowiadany liczebnik, bo on oznacza liczbę kardynalnš, czyli szósty ostatni żeton oznacza, że żetonów jest 6. Gdy dziecko liczy kasztany: jeden, dwa, trzy, to choć wypowiada liczebniki główne, to okrelone nimi liczby majš wyrany aspekt porzšdkowy: okrelajš, który z kolei jest dany żeton. Dla kształtowania pojęcia liczby w aspekcie porzšdkowym można stosować takie ćwiczenia jak: - Podaj mi trzeci lizak od prawej strony. - Pomaluj czwartš piłkę w rzędzie liczšc od strony lewej. - Ponumeruj kubeczki, do szóstego od prawej włóż łyżeczkę. - Pod pištš choinkš narysuj grzybka. - W szóstym pudełku narysuj trzy guziki. - Stań na trzecim schodku. - We do ręki czwartš od dołu ksišżkę. Wiemy, że liczba ma znaczenie dwojakie: może oznaczać liczebnoć zbioru (liczba główna) lub kolejnoć w szeregu (liczba porzšdkowa). U podstawy pojęcia liczby porzšdkowej leżš stosunki ilociowe zachodzšce między liczbami w cišgu liczb naturalnych. Toteż liczenie w sensie mechanicznego wypowiadania liczebników nie prowadzi do pojęcia liczby porzšdkowej (ordynalnej). Dopiero porzšdkowanie w szeregu zbiorów przedmiotów z jednoczesnym liczeniem uzmysławia dzieciom znaczenie wymawianych liczebników. Dostrzegajš oni wtedy stosunki ilociowe w czasie czynnoci przeliczania i wišżš z nimi wymawiane liczebniki. Więcej przedmiotów w zbiorze - większa liczba, mniej elementów - mniejsza liczba. Aby dziecko umiało wyznaczyć właciwe miejsce danej liczbie w cišgu liczbowym musi rozumieć stosunki (relacje) zachodzšce między danymi liczbami a liczbami sšsiednimi. Na przykład liczba 4 znajduje się między liczbami 3 i 5 dlatego, że jest mniejsza o jeden od 5 i większa o jeden od 3. Wzięcie pod uwagę jednoczenie tych dwóch relacji (większa od poprzednika i mniejsza od następnika) jest niezbędne dla wyznaczania właciwego miejsca kolejnym liczbom w cišgu liczb naturalnych. Cišg taki jest zatem uporzšdkowany przez relację mniejszoci i większoci: 1<2<3<4<5<6<7<8<9<10... Dla kształtowania pojęcia liczby ważne sš ćwiczenia w porzšdkowaniu zbiorów wg liczby wzrastajšcej i malejšcej. Uczš one okrelać liczbę elementów w zbiorze - ukazujš więc własnoć kardynalnš liczby. Porzšdkujšc elementy dzieci spostrzegajš stosunki ilociowe między liczbami w cišgu liczb naturalnych - zdobywajš więc pojęcie liczby porzšdkowej. Dopiero wówczas, gdy dziecko interpretuje liczbę w obu aspektach - kardynalnym i porzšdkowym, można mówić o elementarnym pojęciu liczby u dziecka np. we 2 jabłka (liczba główna), we drugie jabłko (liczba porzšdkowa). Kiedy dziecko ma już ukształtowane pojęcie liczby, wtedy możemy wprowadzić jej symbol graficzny - cyfrę. Wówczas uczniowie będš mogli operować symbolami matematycznymi i za ich pomocš zapisać każdš słownš wypowied. Okaże się to im potrzebne podczas ukazania struktury liczby, czyli przedstawienia jej w postaci kilku składników. Poza tym rozkład na składniki przygotowuje uczniów do opanowania działań dodawania i odejmowania. Dzieci np. mogš układać dywanik z klocków "Liczby w kolorach". Długoć dywanika zależeć będzie od liczby, którš chcemy przedstawić w postaci składników. Wybieramy jaki klocek i układamy pod nim inne klocki takiej długoci, aby ich skład odpowiadał długoci klocka pierwszego. Kiedy uczniowie nie znajš wzoru dodawania, czynnoci rozkładania liczby wyrażajš słowami (np. 5 to 3 i 2), gdy znajš dodawanie mogš je zapisać w postaci działania 5 = 3 + 2. W taki sposób na drodze bezporedniego spostrzegania w działaniu dzieci przekonujš się, że wartoć liczby nie zależy od kolejnoci jej składników. Tak więc liczby sš niezbędne do wykonywania działań arytmetycznych, a te z kolei pogłębiajš treć pojęć liczbowych u dzieci. Literatura: Z. Cydzik, Nauczanie matematyki w klasie pierwszej i drugiej szkoły podstawowej, Warszawa 1990, WsiP Nauczanie Poczštkowe Matematyki. Praca zbiorowa pod redakcjš Zbigniewa Semadeniego, Warszawa 1984, WSiP, t. 2 Praca nauczyciela i ucznia w klasach 1-3. Praca zbiorowa pod redakcjš Mariana Lelonka i Tadeusza Wróbla, Warszawa 1990, WSiP
ela.su