26. Kształtowanie pojęcia liczby naturalnej w aspekcie miarowym – mierzenie długości wspólną miarą.
Aspekt miarowy. Liczba w aspekcie miarowym określa, ile razy w danej wielkości mieści się wielkość jednostkowa. Wynik pomiaru zależy od wyboru jednostki; przy zmianie jednostki zmienia się wartość liczbowa wyniku, choć wielkość mierzona jest ta sama. Za najważniejsze uznaje się tam zapoznawanie dzieci z jednostkami pomiaru: 1 cm, 1 m, 1 km
Rozumienie sensu pomiaru wymaga od dziecka operacyjnego rozumowania w zakresie zachowania stałości długości. Dla zrozumienia, na czym to polega, proponuję przeprowadzić malutki eksperyment. Trzeba przygotować 14 patyczków: najlepiej, jeżeli 7 będzie w jednym kolorze i 7 w innym. Patyczki muszą być jednakowej długości. Dziecko siedzi przy stole naprzeciwko dorosłego. Przesuwa on patyczki w stronę dziecka i mówi: Z siedmiu patyczków ułóż prostą dróżkę. Patyczki muszą się stykać. Z pozostałych patyczków ja będę układać swoją dróżkę (układa patyczki równolegle do dróżki ułożonej przez dziecko). Następnie należy zmienić ułożenie patyczków względem drugich. Można ułożyć je inaczej, ale trzeba zadbać Dziecko porównało odległości końców dróżek ułożonych z patyczków.
Nie ma jeszcze jasnego rozróżniania pomiędzy długością dróżki a odległością jej końców. Na dodatek nie potrafi obserwowanej zmiany w układzie patyczków w „zakręcającej" dróżce uznać jako odwracalną. Dziecko odpowie ze ten drugi jest krótszy. Tak rozumuje większość 6-latków, sporo 7-latków i niektóre 8-latki. Kłopot w tym, że taki sposób rozumowania jest charakterystyczny dopiero dla 8-latków i to nie wszystkich. W ocenie „dłuższy", „krótszy" kierują się jeszcze oceną na oko. Myśląc o rozwoju konkretnego 6-latka nie sposób przewidzieć, czy zdąży on osiągnąć poziom operacji konkretnych w zakresie długości do czasu, w którym będą go w szkole uczyć pomiaru
Realizując ten aspekt liczby można posłużyć się klockami z zestawu Cuisenaire`a, np. pomiar szerokości zeszytu za pomocą klocka o 3 cm (klocek niebieski) można wykonać na dwa sposoby. Pierwszy polega na tym, że bierzemy kilka niebieskich klocków i układamy je na brzegu zeszytu jeden obok drugiego, sprawdzając ile ich się zmieści. Drugi sposób różni się tym, że zamiast kilku niebieskich klocków bierzemy tylko jeden i odkładamy go odpowiednią ilość razy wzdłuż brzegu zeszytu. Następnie możemy do mierzenia posłużyć się klockiem o inneji, uświadamiając uczniom, że otrzymana w wyniku pomiaru liczba jest inna od poprzedniej, ponieważ zmieniliśmy jednostkę mierzącą lecz przedmiot mierzony pozostał ten sam. Warto też zwrócić uczniom uwagę na fakt, że tego rodzaju pomiary dają nam jedynie wynik przybliżony.
Dopiero synteza tych trzech aspektów może dać prawidłowy obraz liczby rozumianej jako abstrakcyjny obiekt matematyczny. Zadaniem nauczyciela jest więc dążenie do tego, by w umyśle dziecka powstało pojęcie liczby naturalnej jako synteza liczby kardynalnej, liczby porządkowej i liczby będącej wynikiem mierzenia.
Ćwiczenia kształtujące pojęcie liczby w tym to np.
- Zmierz przy pomocy ołówka szerokość ławki.
- Zmierz krokami długość klasy.
- Sprawdź ile patyczków potrzeba do zmierzenia książki.
- Zmierz długość swojej ręki przy pomocy ołówka.
- Zmierz stopami długość swojego skoku.
• Co jest większe, a co mniejsze ode mnie? Wprowadzenie dziecka w sens pomiaru należy zacząć od tego co najbliższe: od własnego ciała. Dobrze jest więc pomóc dziecku rozdzielić to, co jest od niego większe(wyższe), od tego co jest mniejsze (niższe). Nie trzeba się obawiać używania określeń: większy - dłuższy - wyższy, mniejszy - krótszy - niższy.
Po takim wprowadzeniu można już sprawdzić, które przedmioty w pokoju są niższe, mniejsze, a które wyższe, większe od dziecka.
Dorosły proponuje: Stań teraz obok przedmiotów, które są niższe, mniejsze (gest pokazuje, że chodzi o wysokość). Jest to łatwe. Dziecko staje np. koło stołu, dłonią pokazuje na siebie i mówi: Stół sięga mi dotąd.
• Mierzenie krokami i stopa za stopą. pierwsze ćwiczenie można zrealizować w trakcie spaceru, podczas pobytu na działce, w lesie, itp. Dorosły wskazuje obiekt (drzewo, ławka, dom itp.) i zastanawia się: Ciekawe, w jakiej odległości od tego miejsca (rysuje butem kreskę na ziemi) znajduje się to (pokazuje)drzewo? Zmierzę krokami. Stań przy kresce i licz głośno moje kroki. Odmierza odległość przesadnie dużymi krokami, okazuje się, że wynosi ona 8 kroków. Teraz dorosły mówi że sprawdzi ile będzie jego kroków. Pyta i różnice, dlaczego jego kroków było mniej a dziecka więcej.
• Mierzenie łokciem, dłonią i palcami. Ćwiczenia te mają dziecku uświadomić potrzebę precyzji pomiaru. Dorosły proponuje: Zmierzymy długość stołu (pokazuje dłuższy brzeg). Tak się mierzy łokciem(przysuwa łokieć do krawędzi stołu, wyrównuje, odmierza do końca palców, zaznacza i w to miejsce ponownie przykłada łokieć) Odmierzyłem dwa łokcie i został jeszcze kawałek. Zmierzę go dłonią (przykłada dłoń do miejsca, w którym zakończył mierzenie łokciem i odmierza kładąc przemiennie dłonie, kciuk chowa pod blatem). Zmieściły się trzy dłonie i został jeszcze kawałek. Zmierzę go palcami (przykłada palce i mierzy). Zmieściły się trzy palce. Wiem już, jaka jest długość stołu: dwa łokcie, trzy dłonie i trzy palce.
Doświadczenia pomagające dzieciom ustalać stałość długości
Do tej serii ćwiczeń potrzebne będą: 4 paski papieru o długości ok. 25 cmi szerokości ok. 3 cm każdy, dwa kawałki sznurka lub wstążki o długości ok. 25 cm każdy oraz nożyczki. Ćwiczenia przeprowadza się przy stole.• Porównujemy długość pasków. Dorosły kładzie przed dzieckiem dwa paski papieru, a ono sprawdza, czy są tej samej długości. Jeżeli nie przycina je. Jeszcze raz sprawdza. Muszą być tej samej długości i dziecko ma być o tym przekonane.
Dorosły mówi: Jeden pasek zwiń w rulonik ... Połóż go tu (gest) i zastanów się, czy teraz paski nadal są tej samej długości. Sytuacja ta jest przed-stawiona na rysunku: Jeżeli dziecko chce rozwinąć rulonik, dorosły do tego zachęca. Nie trzeba się dziwić, gdy ono stanowczo powie: Ten jest długi, a ten krótki. Po takim zapewnieniu dorosły proponuje: Rozwiń rulonik i sprawdź długość pasków. Możesz rozwinąć zwinięty pasek... A teraz przesuń palec po tym pasku (pokazuje prosty) i po tym pasku (pokazuje pasek zwinięty w rulon). Dziecko może to zrobić tyle razy, ile chce. Wodzenie palcem pomoże dziecku zrozumieć, co kryje się pod pojęciem „długość".
Rzadko się zdarza, aby 6-latkom wystarczyła taka porcja doświadczeń. Muszą mieć dużo więcej możliwości do praktycznego przekształcania. Wystarczy więc poczekać dwa, trzy tygodnie i sprawdzić, jak dziecko daje sobie z tym radę. I tutaj radzę przeprowadzić eksperyment z „dróżkami". Jeżeli dziecko ciągle ma opisane tam wątpliwości albo twierdzi, że jedna z „dróżek" jest krótsza, należy powtórzyć tę serię eksperymentów. Można też zorganizować ich więcej.Trzeba jednak pamiętać o tym, aby dziecko:
- miało do dyspozycji po dwa lub trzy kawałki drutu, paski folii, paski tekturki itp.,
- porównało ich długość i wyrównało nożyczkami (muszą przecież być parami tej samej długości),
- przekształciło jeden z porównywanych drutów lub pasków: może go zwinąć, skręcić, złożyć kilka razy
- porównało długość przekształconego paska z prostym i zastanowiło się, czy nadal są tej samej długości.
Jeżeli doświadczeń jest ciągle za mało, należy powtórzyć eksperymenty po kolejnych dwóch, trzech tygodniach. Zwykle to wystarcza, aby dziecko potrafiło rozumować zachowując stałość długości. Jeżeli tak się nie stanie, nie trzeba się tym martwić. Dziecko ma jeszcze dużo czasu zanim w szkole wymagać będą od niego takiego rozumowania.
Zapoznanie z narzędziami pomiaru i pierwsze próby mierzenia długości
Dorosły kładzie na stole miarę krawiecką, stolarską, taśmę mierniczą i linijkę szkolną.
Co się mierzy miarką krawiecką, a co stolarską? Dorosły zastanawia się:
Ile centymetrów mam w talii? I które z leżących przedmiotów nadaje się do zmierzenia obwodu.
Ćwiczenia z przekształcaniem pasków, sznurków, drutów itd. Najlepiej organizować przy stolikach. Dzieci będą miały różne zdania na temat długości porównywanych przedmiotów. Jedne wnioskują operacyjnie, inne kierują się jeszcze logiką przedoperacyjną. W rozdziale 6 informowałam, jak sobie z tym poradzić.
Ćwiczenia w mierzeniu łokciem, dłonią, palcami, krokami i stopa za stopą mają bardziej atrakcyjną formę w przedszkolu i klasie zerowej. Proponuję „mierzenie przedszkola". Są to dwa zajęcia trwające nieco dłużej (do 1 godziny).
1.Dzieci siedzą na dywanie i rozmawiają na dowolny temat. Wchodzi pani dyrektor i opowiada o swoim kłopocie: ma zmierzyć przedszkole i wyniki przekazać telefonicznie do urzędu już w południe. Prosi dzieci o pomoc, bo trzeba zmierzyć długość wszystkich przedszkolnych pomieszczeń.Wspólnie naradzają się, czym mierzyć. Wykluczyli mierzenie krokami z uwagi na różną długość kroku. Podjęto decyzję: Będziemy mierzyć stopa za stopą. Nauczycielka pokazuje sposób takiego mierzenia. Dzieci patrzą i ćwiczą. Potem łączą się w pary i każda para otrzymuje osobne zadanie: zmierzyć długość sali gimnastycznej, zmierzyć długość szatni dla dzieci itd. Pa ii dyrektor z całą powagą notuje wyniki dziecięcych pomiarów. Na drugi dzień dziękuje dzieciom za pomoc, bo miała dobrze zmierzone przedszkole.
2.Po kilku dniach dyrektorka przedstawia sześciolatkom kolejny problem. Tym razem trzeba zmierzyć długość różnych przedmiotów. Na kartce ma listę rzeczy do mierzenia. Mierzenie stopa za stopą nie jest już teraz dobrym sposobem. Nauczycielka wyjaśnia dzieciom, że można także mierzyć łokciem, dłonią i palcami. Pokazuje, a dzieci ćwiczą.. Następnie w dwuosobowych zespołach mierzą: parapety, długość stolików, chodnika, półek na zabawki itd. Po skończonym pomiarze podchodzą do pani dyrektor, która notuje wyniki. Ważne, aby dzieci mierzyły w parach: jedno mierzy łokciem, dłonią i palcami. Drugie pilnuje precyzji i liczy odmierzane jednostki.
Literatura:
Gruszczyk- Kolczyńska, E. Zielińska, Dziecięca matematyka.
ela.su