37 Rozwiazywanie zlożonych zadań tekstowych.doc

37.              Kształtowanie umiejętności rozwiązywania złożonych zadań tekstowych.

Zadania tekstowe złożone składają się z dwóch lub kilku zadań prostych, w związku z czym ich rozwiązanie wymaga wielu działań matematycznych. Wprowadzenie złożonych zadań tekstowych odbywa się w tej samej kolejności jak przy wprowadzaniu zadań prostych. Jako pierwsze należy wprowadzić zadania o strukturze arytmetycznej, następnie zadania typowe i w końcowej fazie zadania o strukturze algebraicznej (kolejność wprowadzania poszczególnych zadań tekstowych znajduje się w zagadnieniu 38 – Typologia złożonych zadań tekstowych). Przy opracowywaniu każdej wymienionej klasy zadań należy przestrzegać dodatkowych warunków, związanych z ich specyfiką oraz zakresem wiedzy matematycznej uczniów. Dane używane w zadaniach muszą być dostosowane do znanego dzieciom zakresu liczbowego, rodzaju działań wprowadzonych w różnych okresach nauki oraz poziomu ich opanowania.

Należy pamiętać, że podstawowych warunkiem wprowadzania złożonych zadań tekstowych jest umiejętność rozwiązania przez uczniów zadań tekstowych prostych.

Na pewno widzimy potrzebę kształtowania umiejętności ułożenia działania i jego wykonania, jak również umiejętność ułożenia odpowiedzi. Umiejętność wyodrębnienia pytania z treści zadania wydaję się być mało ważną umiejętnością. Faktem jest jednak, że dzieci nie pamiętają pytań, tworząc odpowiedzi do pytań zbliżonych treścią, ale niejednoznaczną. Idąc dalej, czy dostrzegamy potrzebę kształtowania umiejętności wyodrębniania danych. Przy rozwiązywaniu prostych zadań nie ma problemów, gdyż dziecko wzrokowo wyróżni dwie najczęściej występujące cyfry. Problemy pojawiają się, kiedy mamy do rozwiązania bardziej złożone zadanie z treścią, gdzie pojawia się więcej danych i dziecko powinno ułożyć dwa lub więcej działań wynikowych. By uczeń dobrze rozwiązał zadanie, powinien dokonać analizy danych. Najlepiej zrozumie sytuację zadaniową, wyróżniając krok po kroku dane. Jeżeli dziecko rozumie treść zadania, potrafi ułożyć działanie, to jest ono wynikiem właśnie analizy danych. Wykorzystywanie różnorodnych środków graficznych pełni również bardzo ważną funkcję. Wszelkie rysunki, pętle, strzałki, gałęzie drzew w miarę możliwości i potrzeb powinny być wielokolorowe, a tym samym zwracać uwagę dziecka na różne istotne cechy działania czy pojęcia. Ważne jest, by nauczyciele dostrzegli potrzebę kształtowania wszystkich elementarnych umiejętności potrzebnych do prawidłowego rozwiązania zadania, by żadne ogniwo nie zostało pominięte.

↓

Zadania o strukturze arytmetycznej:

I.        Zadania prowadzące do formuł arytmetycznych zawierających albo działania dodawania i odejmowania, albo mnożenia i dzielenia, gdyż tylko takie ich  kombinacje można obliczać kolejno, uzyskując przy tym poprawne wyniki

II.     Zadania prowadzące do formuł, w których kolejność działań wyznaczają nawiasy

III.  Zadania prowadzące do formuł, w których kolejność działań wyznaczana jest przez nawiasy i różne rodzaje działań

Odrębny typ stanowią zadania złożone, zawierające dane powiązane takimi zależnościami, które wymagają stosowania ściśle określonych procedur postępowania. Ze względu właśnie na te właściwości nazywamy je zadaniami typowymi. W klasach I-III wprowadza się obecnie trzy rodzaje zadań typowych: na porównywanie różnicowe, na porównywanie ilorazowe, na sprowadzanie do jedności.

I.                    Zadania na porównywanie różnicowe, będące konkretyzacją działań dodawania i odejmowania. Operację porównywania różnicowego można wiązać z różnymi rodzajami działań, dzięki czemu zadania należące do tego typu mogą być bardzo różnorodne.

1.      Wymagające dwukrotnego porównania różnicowego

2.      Wymagające obliczenia sumy wielkości jawnych i półjawnych określonych za pomocą  porównywania różnicowego

3.      Wymagające wykonywania dodatkowych działań z wielkością wyrażoną  za pomocą porównywania różnicowego

4.      Zadania, w których przedmiotem porównywania różnicowego są rezultaty działań wykonanych uprzednio

Pierwsze dwie grupy zadań na porównywanie różnicowe mogą rozwiązywać uczniowie klasy II, dwie następne natomiast należy wprowadzać dopiero w klasie III

II.                 Zadania na porównywanie ilorazowe

1.      Wymagające dwukrotnego porównywania ilorazowego

2.      Wymagające obliczenia sumy wielkości jawnych i półjawnych wyrażonych za pomocą  porównywania ilorazowego

3.      Wymagające wykonania dodatkowych działań  z wielkościami wyrażonymi  za pośrednictwem porównywania ilorazowego

4.      Zadania, w których przedmiotem porównywania ilorazowego są rezultaty działań wykonanych uprzednio

Pierwsze dwie grupy zadań na porównywanie ilorazowe mogą rozwiązywać uczniowie klasy II, dwie następne natomiast należy wprowadzać dopiero w klasie III

III.              Odrębny typ stanowią zadania złożone rozwiązywane metodą sprowadzenia do jedności. Zawierają one różne wielkości występujące w zależnościach wprost lub odwrotnie proporcjonalnych. Jedna z tych wielkości podana jest zawsze w dwóch znaczeniach (ma więc charakter zmienny), natomiast druga wielkość – w jednym. Zadaniem rozwiązującego jest odnalezienie drugiego znaczenia tej wielkości drogą prostego lub odwrotnego sprowadzenia jej do jedności. W ramach tego typu uczniowie klas niższych mogą również rozwiązywać różne zadania.

1.      Zadania operujące różnymi rodzajami wielkości, wymagające prostego lub odwrotnego sprowadzania do jedności.

·         Zadania na ilość – cenę – wartość

·         Zadania na prędkość – drogę – czas

·         Zadania na pojemność jednego naczynia – liczbę naczyń – ogólną pojemność

·         Zadania na wydajność w jednostce czasu – liczbę pracowników – ogólną wydajność

·         Zadania na ilość surowca na jedną sztukę – liczbę sztuk – ogólne zużycie surowca

2.      Zadania, w których operacja sprowadzania do jedności jest uzupełniona

      innymi operacjami matematycznymi

·         Zadania na dwukrotne sprowadzanie do jedności

·         Zadania, w których operacja sprowadzania do jedności jest uzupełniona operacją porównywania różnicowego

·         Zadania, w których operacja sprowadzania do jedności jest uzupełniona operacją porównywania ilorazowego

Zadania z pierwszej grupy wprowadza się w klasie III, z drugiej grupy – w klasie III

Po opracowaniu zadań typowych możemy przejść do wprowadzania zadań o strukturze algebraicznej, które będziemy rozwiązywać głównie metodą równań. Również w tym przypadku niezbędne jest przestrzeganie zasady stopniowania trudności, której wyrazem będzie systematyczne komplikowanie struktury omawianych zadań oraz formuł równań, będących ich modelami matematycznymi.

I.                    Jako pierwsze w zadaniach prostych o strukturze algebraicznej wprowadzać należy zadania prowadzące do równań o formułach wieloczłonowych, w których jeden człon oznaczony jest pojedynczym symbolem niewiadomej, pozostałe zaś mogą przybierać postać różnych wyrażeń arytmetycznych.

1.   Zadania prowadzące do równania na dodawanie, w którym jeden składnik ma postać niewiadomej, drugi zaś sumy

2.   Zadania prowadzące do równania, w którym pierwszy składnik ma postać niewiadomej, drugi-różnicy

3.   Zadania prowadzące do równania na dodawanie, w którym pierwszy składnik ma formę iloczynu, drugi zaś pojedynczej niewiadomej

4.   Zadania prowadzące do równania na odejmowanie, w którym od niewiadomej odjemnej odejmujemy iloczyn

5.   Zadania prowadzące do równania na odejmowanie, w którym odjemna ma postać sumy, a odjemnik jest niewiadomy

6.   Zadania prowadzące do równania na odejmowanie, w którym odjemna jest wyrażona iloczynem, a odjemnik jest niewiadomy

7.   Zadania prowadzące do równania na dzielenie, w którym dzielna jest niewiadomą, dzielnik zaś ma postać sumy

8.   Zadania prowadzące do równania na dzielenie, w którym dzielna jest niewiadoma, a dzielnik jest wyrażony iloczynem

9.   Zadania prowadzące do równania, w którym dzielna ma formę iloczynu, zaś dzielnik jest niewiadomy

10. Zadania prowadzące do równania na dzielenie z niewiadomym dzielnikiem i dzielną wyrażoną w postaci sumy

II.        Jako następne wprowadza się zadania prowadzące do równań, których członami są wielkości niewiadomej. Rozwiązywanie tych równań wymaga najpierw dodania niewiadomych, a następnie obliczenia wartości niewiadomego czynnika iloczynu.

II.                 W ostatniej fazie wprowadza się zadania prowadzące do równań składających się z wyrażeń arytmetycznych i algebraicznych, których rozwiązywanie wymaga dwukrotnego obliczenia niewiadomych czynników.

1.      Zadanie prowadzące do równania wymagającego obliczenia niewiadomego składnika i niewiadomego odjemnika

2.      Zadanie prowadzące do równania wymagającego obliczenia niewiadomego odjemnika oraz czynnika iloczynu

3.      Zadanie prowadzące do równania wymagającego obliczenia niewiadomego składnika i czynnika iloczynu

4.      Zadania rozwiązywane za pomocą równania z niewiadomym składnikiem i czynnikiem iloczynu

5.      Zadanie prowadzące do równania wymagającego obliczenia niewiadomej dzielnej i składnika.

Pierwsze dwie grupy powinny być omawiane w klasie II, ostatnia natomiast w klasie III.