H0=1,20m
m=250kg
ρs=7850kg/m3
ρs=1000kg/m3
S6, f:
1.liczę powierzchnię całkowitą jednego pontonu, która skłąda się z walca o wysokości a i średnicy a, oraz 4 kwadratów o boku a:
F=Fwalca + 4 Fkwadratu
F=2π(a/2)*a + 2π(a/2)2 + 4a2= 8,71a2 [m2]
2. wyznaczam masę pontonu:
mp= ρsδF= 7850*0,004*8,71a2= 273,5a2 [kg]
3.Obliczam objętość części zanurzonej pontonu, przy zanurzeniu do połowy jego wysokości:
Vz= V/2= (Vwalca + Vsześcianu)/2= (π(a/2)2a + a3)/2=0,893 a3 [m3]
4.Liczę parametr a:
nρwVz= m + nmp
gdzie n jest liczbą pontonów, równą 6:
6*1000*0.893a3= 250 +6*273,5a2
Po prostych przekształceniach:
a=0,496m
5.Podstawiam wynik:
mp= 273,5a2 ≈67,3 [kg]
Vz= 0,893a3 = 0,109 [m3]
6.liczę środek ciężkości pontonu:
-ponton ma trzy płaszczyzny symetrii, stąd jeśli przyjmiemy zanurzenie do połowy wysokości to jego środek ciężkości leży na powierzchni wody, czyli jego odległość środka ciężkośći od powierzchni wody C jest równa zero.
7.liczę położenie środka masy H całej pławy względem powierzchni wody.
H= (nCmp + (H0 +a/2)m)/(nmp + m)= (6*0*67,3 + (1,20+0,248)*250)/(6*67,3 + 250)=0,554m
8.liczę położenie środka wyporu S dla zanurzonej części pontonu:
-odległość środka wyporu całego pontonu względem pow. wody jest superpozycję środków ciężkości poszczególnych elementów-dla ułatwienia obliczeń przyjmuję że przekrój pontonu składa się z półkola o promieniu a/2 oraz prostokąta o boku a i a/2, wiedząc jednocześnie że ponton jest synetryczny względem swojej osi podłużnej.
S=(e *Ppółkola + xc prostokąta * Pprostokąta)/( Ppółkola + Pprostokąta)
-gdzie xc jest środkiem geometrycznym prostokąta, równym połowie jego wysokości czyli a/4
Zgodnie z rysunkiem zamieszczonym poniżej, obliczam S
S= m
Punkt ten leży jednak pod powierzchnią wody, dlatego zmieniam jego znak na ujemny
S= -0,113m
9.liczę parametr l (jak Lutek), jako odległość pomiędzy środkiem ciężkości H i wyporu S:
l= H-S= 0,554-(-0,113)= 0,667 m
- l jest dodatnie, bo H leży wyżej niż S.
10.liczę momenty bezwładności przekroju względem jego głównych osi bezwładności.
J1x1= [m4]
J1y1 = [m4]
11.liczę momenty bezwładności układu pontonów względem osi symetri X, wiedząc że będzie to zarazem jedyny i najmniejszy moment bezwładności, niezależnie od obracania osi X w płaszczyźnie ułożenia pontonów.
Przyjmuję promień rozstawu pław r = 2 m
A – pole powierzchni przekroju zanurzeniowego: 2a2
Moment pontonu nr 1 -obróconego i odsuniętego od osi X obliczam następująco;
J1X= J 1x1cos2α1 + J 1y1sin2α1 + (rsinα1)2A2
α=π/6
J1X = J2X = J4X = J5X = [m4]
Z twierdzenia Steinera obliczam moment pontonów 3 i 6 względem osi X:
J3X = J6X = J1y1 + r2A2 = [m4]
Moment wszystkich pław względem osi X to
JX= J1X + J2X + J3X + J4X + J5X + J6X = 2J3X + 4J1X = 2*1,994 + 4*0,529 = 6,104[m4]
12.liczę wysokość meta centryczną lmet:
lmet= [JY/(Vz*n)] – l= [m]
8,666 > 7
Minimalna stateczność narzucona konstrukcji pławy, mierzona wysokością metacentryczną została spełniona po nadaniu odpowiednich wartości parametrom a=0,496m i r=2m
moloniewicz