zadanie transportowe.DOC

7

Lekcja 6. Zadanie transportowe.

Lekcja 6. Zadanie transportowe.

6.1. Modele zadania transportowego. Zadanie transportowe i zadania programowania liniowego.

6.2. Podstawowy plan zadania transportowego.

6.3. Metoda potencjałów.

6.1. Modele zadania transportowego.

Transportowe zadanie (TZ) mające jako kryterium koszt przewozów formułujemy w następującej postaci. Mamy m punktów A1, A2, ... Am, w których produkuje się pewien produkt odpowiednio w ilościach a1, a2, ... am jednostek. Ten produkt potrzeba dostarczyć do n punktów konsumpcji B1, B2, ... Bn, zapotrzebowania których wynoszą odpowiednio b1, b2, ... bn jednostek. Koszt dostawy z każdego punktu produkcji Ai, (i= 1, 2, ... , m) do każdego punktu konsumpcji Bj (j=1, 2, ... , n) jest znany i wynosi cij jednostek. Należy znaleźć plan przewozu, dla którego byłyby spełnione wszystkie zapotrzebowania, a sumowany koszt wszystkich przewozów byłby minimalny.

Można liczyć, że . W tym przypadku model zadania transportowego nazywa się zamkniętym.

Jeżeli , to wprowadzamy dodatkowy (fikcyjny) punkt konsumpcji z konsumpcją wynoszącą jednostek. Jeśli , wtedy wprowadzamy dodatkowy (fikcyjny) punkt produkcji z wartością produkcji wynoszącą jednostek. W tym przypadku spełnić zapotrzebowania konsumentów nie uda się. W dwóch ostatnich przypadkach model zadania transportowego nazywa się otwartym.

Oznaczymy przez xij ilość produktu, przewiezionego z punktu Ai, (i= 1, 2, ... , m) do punktu konsumpcji Bj (j=1, 2, ... , n). Jeśli f jest kosztem przewozu to

Przy tym z punktu Ai, (i= 1, 2, ... , m) będzie wywiezione razem jednostek produktu, a do punktu Bj (j=1, 2, ... , n) będzie dostarczone jednostek produktu. Więc,

;                           

Takim czynem, zadanie transportowe jest zadaniem liniowego programowania w kanonicznej postaci:

min                                                                                                                (6.1)

;                                                                                                                (6.2)

                                                                                                                (6.3)

                                                                                                  (6.4)

Relacje (6.1) - (6.4) są ekonomiczno – matematycznym modelem transportowego zadania.

Macierz nazywa się macierzą przewozów. Macierz nazywa się macierzą taryfową.

Dla większej poglądowości warunki ZT można zapisać w postaci tabeli (tabela. 6.1), którą nazywa się rozdzielającą. Rozdzielającą tabelę nazywa się czasami tabelkowym lub macierzowym modelem ZT.

Tabela 6.1

...