Wyklad 4.pdf

(127 KB) Pobierz
Microsoft PowerPoint - Wyklad 4.ppt
WYKýAD 4
ALGEBRA MACIERZY
MACIERZE Î POJĦCIA WSTĦPNE
MacierzĢ nazywamy zbir elementw, uporzĢdkowanych w postaci prostokĢtnej tablicy, zawierajĢcej
n wierszy oraz m kolumn
Ç
a
11
a
12
...
a
1
m
×
È
Ø
È
a
a
...
a
Ø
A
=
[
a
]
=
21
22
2
m
È
Ø
i
j
n
m
...
...
...
...
. (1)
È
Ø
È
Ø
É
a
n
1
a
n
2
...
a
n
m
Ù
Liczby
a j
i
(
i
=
1
2
...,
n
;
j
=
1
2
...,
m
)
oznaczajĢ elementy macierzy, odpowiadajĢce wierszowi o numerze i oraz kolumnie o numerze
j. Elementy macierzy mogĢ byę liczbami rzeczywistymi, zespolonymi lub macierzami. Macierz
podzielonĢ na "bloki", czyli podmacierze, poziomymi i pionowymi liniami przebiegajĢcymi miħdzy
wierszami i miħdzy kolumnami, nazywamy macierzĢ blokowĢ.
n . JeŇeli n = m, to macierz
nazywamy macierzĢ kwadratowĢ stopnia n. Macierz o wymiarze m
1 nazywa siħ wektorem
wierszowym. Macierz o wymiarze 1
n nazywa siħ wektorem kolumnowym. Skalar moŇna rozwaŇaę
1 MacierzĢ peþnĢ nazywamy macierz, ktrej wszystkie elementy sĢ rŇne
od zera. MacierzĢ għstĢ nazywamy macierz, ktra zawiera niewiele elementw zerowych. Macierz,
ktra zawiera duŇo elementw zerowych nazywamy macierzĢ rzadkĢ. Macierz, ktrej wszystkie
elementy sĢ zerami nazywamy macierzĢ zerowĢ.
JeŇeli n m, to macierz nazywamy macierzĢ prostokĢtnĢ wymiaru m
jako macierz o wymiarze 1
NajczħĻciej wystħpujĢcymi macierzami w metodach obliczeniowych sĢ macierze kwadratowe.
Z macierzami kwadratowymi stopnia n
È
È
È
È
È
È
a a a
...
1
n
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
Ø
A =
a a a
...
2
n
... ... ... ...
(2)
É
a a a
2
...
nn
Ù
=1 2
- przekĢtna poboczna - zbir elementw o numerach a a a
ii ( , ,..., ),
i i
, , ...,
+
,
n n i
,
- + dla i > 1 lub zbir
1
+ - + dla k > 1,
- Ļlad macierzy: suma elementw leŇĢcych na przekĢtnej gþwnej, oznaczana symbolem Sp A
,
, , ...,
n k n
1
,
Sp
A
= n
a
i
.
(3)
i
1
11 12
Ç
×
21 22
n n
1
sĢ zwiĢzane nastħpujĢce pojħcia:
- przekĢtna gþwna - zbir elementw a i n
,
1 1 2
elementw o numerach a a a
1 2 1
k k
,
W zaleŇnoĻci od warunkw jakie speþniajĢ elementy macierz kwadratowa stopnia n moŇe
w szczeglnym przypadku byę:
a) symetryczna
a a i j n
= =
( , , ,..., ),
1 2
(4)
b) skoĻnie symetryczna
a a a i j n
= = - =
,
ij ji
( , , , ..., ), (5)
1 2
c) trjkĢtna grna
a j i i j n
0
( ; , , ,..., ), (6)
1 2
d) trjkĢtna dolna
( ; , , ,..., ), (7)
e) pasmowa - elementy niezerowe wystħpujĢ tylko na kilku przekĢtnych,
a j i i j n
0
1 2
ij ji
0
ii
ij = < =
ij = > =

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin