06.pdf

(404 KB) Pobierz
60626890 UNPDF
Część 1
6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
1
6. 
6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
6.1. Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w układach
prętowych
W metodzie pracy wirtualnej, przy obliczaniu przemieszczeń w miejscu, w którym chcemy wyliczyć
zadane przemieszczenie przykładamy jednostkową siłę uogólnioną zgodną z kierunkiem i zwrotem szukanego
przemieszczenia.
W zależności od rodzaju szukanego przemieszczenia stosujemy różne typy obciążeń:
• a b y w yznaczyć przemieszczenie liniowe punktu A po kierunku prostej m układ obciążamy siłą skupioną
P = 1
A
P = 1
m
• obrót przekroju A obliczamy przykładając skupiony moment wirtualny:
M = 1
A
• wzajemny obrót przekrojów w punktach A i B uzyskamy obciążając układ przeciwnie zwróconymi
momentami:
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
60626890.022.png 60626890.023.png 60626890.024.png 60626890.025.png 60626890.001.png 60626890.002.png
Część 1
6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
2
M = 1
M = 1
B
A
• wzajemne zbliżenie punktów A i B obliczamy przykładając siły o zgodnym kierunku, lecz przeciwnym
zwrocie:
B
P = 1
P = 1
A
• aby wyliczyć kąt obrotu cięciwy AB należy przyłożyć siły pod kątem prostym do tej cięciwy o wartości 1
przez odległość pomiędzy punktami A i B ( a ):
B
a
1
a
1
a
A
• zmiana kąta zawartego między stycznymi do prętów zbiegających się w przegubie A dają dwa momenty
jednostkowe przeciwnie zwrócone:
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
60626890.003.png 60626890.004.png 60626890.005.png 60626890.006.png 60626890.007.png 60626890.008.png 60626890.009.png 60626890.010.png 60626890.011.png
Część 1
6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
3
M = 1
M = 1
A
• obrót pręta D o długości a w kratownicy – w węzłach pręta przykładamy parę sił dającą jednostkowy
moment.
Ponieważ M = 1 = P ⋅ a to P = 1
a
.
a
D
1
a
1
a
• wzajemne zbliżenie (względnie oddalenie) węzłów A i B kratownicy dają dwie siły leżące na jednej prostej
P = 1
B
A
P = 1
• zmiana kąta zawartego między prętami S i K o długościach a i b – dwa jednostkowe momenty wyrażone
przez pary sił:
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
60626890.012.png 60626890.013.png 60626890.014.png
 
Część 1
6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
4
b
1
a
1
b
a
S
φ
K
1
a
1
b
Równanie pracy wirtualnej dla kratownicy ogranicza się jedynie do działania siły normalnej (podłużnej) w
prętach:
1 ⋅= ∑ j N j ⋅
N P j
EA j  t ⋅ t 0 j
⋅ l j
gdzie:
N P (j) - siła normalna w j -tym pręcie wywołana obciążeniem P ,
N j - siła normalna a j -tym pręcie wywołana obciążeniem wirtualnym,
t o (j) - temperatura działająca na pręt j ,
l j - długość pręta j ,
( EA ) j - sztywność pręta j .
6.2. Metoda ciężarów sprężystych
Metoda ciężarów sprężystych jest jedną z metod obliczania linii ugięcia, stosowaną najczęściej przy
wyznaczaniu składowych przemieszczeń pewnej grupy punktów układu (np. punktów osi ramy lub łuku; pasa
górnego, dolnego lub wszystkich węzłów kratownicy równocześnie).
Rozpatrzmy pewien dowolny układ obciążony rzeczywistymi siłami zewnętrznymi:
P i
P i + 1
P i - 1
i - 1
i
i + 1
a i
a i + 1
Rys. 6.1. Dowolny układ obciążony rzeczywistymi siłami zewnętrznymi
Wykresy momentów zginających i sił poprzecznych wywołanych przez siły P i-1 , P i oraz P i+1 , wyglądają
tak jak na rys. 6.2 i rys. 6.3:
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
60626890.015.png 60626890.016.png 60626890.017.png
 
Część 1
6. WYZNACZANIE LINII UGIĘCIA W UKŁADACH PRĘTOWYCH
5
i - 1
i
i + 1
M P
M i - 1
φ i
φ i + 1
M i
M i + 1
a i
a i + 1
Rys. 6.2. Wykres momentów zginających
i - 1
i
i + 1
T i L
T i P
T P
P i
a i
a i + 1
Rys. 6.3. Wykres sił poprzecznych
Z wykresów (rys. 6.2 i rys. 6.3) wynika, że:
tan i =
M i − M i − 1
a i = dM
dx ∣ i L = T i L
(6.1)
tan i 1 = M i 1 − M i
a i 1 = dM
dx ∣ i P = T i P
(6.2)
Różnica wyrażeń (6.1) i (6.2) daje wartość siły obciążającej:
tan i 1 − tan i = T i P − T i L = P i
Ponieważ miary kątów są bardzo małe, możemy zapisać, że:
tan ≈
więc
P i = i 1 − i
Rozpatrzmy teraz układ belkowy obciążony fikcyjnymi siłami (rys. 6.4).
Dobra D., Jambrożek S., Komosa M., Mikołajczak E., Przybylska P., Sysak A., Wdowska A. AlmaMater
60626890.018.png 60626890.019.png 60626890.020.png 60626890.021.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin