ZAD1.

Dwa jednakowe czwórniki połączone kaskadowo jak na rys. Obciążone układu czwórników stanoski Ro=100. Wartość skuteczna prądu sinusiodalnego zamiennego płynącego przez ten odbiornik wynosi 1A. Macierz każdego czwórnika wynosi A.

ZAD2.

Czwórnik jest zasilana napięciem sinusiodalnym. Wyznaczyć: macierz łańcuchową czwórnika, impedancje Zc w przypadku równości Xc1=Xc2, oraz XL=Xc.

ZAD3.

wyznaczyć jego elementy i narysować schemat połączeń, pulsacja w=100; obliczyć współczynnik a, b oraz ZC dla czwórnika zastępczego.

U1=U2*A+J2*B

J2=U2*C+J2*D

A-j50C=1A     C=j0,02A         A-j50*j0,02A=1

A+A=1       A=0,5       C=j0,02*0,5

C=j0,01        0,5D=1+j0,01B     D=2+j0,02B

B=200+j50D=200+j50(2+j0,02B)=200+j100+j2B

B=200+j100-B       2B=200+j100     B=100+j50

D=2+j0,02(100+j50)=2+j3+j21=2+j3-1

D=1+j2

A=1+Z1*Y      B=Z1+Z2+Z1*Z2*Y     C=Y

D=1+Z2*Y       Y=j0,01s        wc=0,01

C=0,01/100=100mF       A=1+Z1*Y      (0,5-1)/Y=Z1

-1/2Y=Z1       Z1=j50       D=1+Z2*Y

(1+j2-1)/Y=Z2     Z2=j2/j0,01=2*100       Z2=200W

Ponieważ czwórnik jest symetryczny (A=D) to impedancja falowa będzie równa:

ZAD.4

Dany jest czwórnik jak na rys.. Dobrać tak rezystancję R aby impedancja falowa Zf czwórnika miała zadana wartość. Obliczyć współczynnik przenoszenia falowego.

Równania łańcuchowe:

U1=AU2+BI2

I1=CU2+DI2

A1

Stan jałowy – przy I2=0 , U1=U2

A1=U1/U2=U1/U1=1

C1=I1/U2=0/U1=0

Stan zwarcia – przy U2=0  , I1=I2

B1=U1/I2=U1/I1=U1/(U1/0,5R)=0,5R

D1=I1/I2=I1/I1=1

A2

Stan jałowy – przy I2=0 , U1=U2

A2=U1/U2=U1/U1=1

C2=I1/U2=(U1/R)/U1=1/R

Stan zwarcia – przy U2=0  , I1=I2

B1=U1/I2=0

D1=I1/I2=I1/I1=1

/A1=/A2

/A=/A1*/A2*/A3

A=D – więc czwórnik jest symetryczny

g=a+jb   a - współ. tłumienia

b - współ. przesunięcia fazowego

Dla czwórnika czysto rezystancyjnego b=0

ea=A+ÖBC     ea=1,5+Ö1,25R*1/R     ea=1,5+Ö1,25     ea=2,61    a=ln2,61   a=0,96     g=a     g=0,96             

Równania łańcuchowe czwórników

I1 = I’2          I2 = I’2

U1=AU2+BI2

I1=CU2+DI2

A – macierz łańcuchowa czwórnika

Warunek odwracalności czwórnika

AD – BC = 1

Jeżeli A=D, to czwórnik jest symetryczny, jeżeli  A¹D to czwórnik jest niesymetryczny.

Jeżeli znane są napięcia U1 i U2 to prądy wyznacza się na podstawie równania admitancyjnego czwórnika

Y – macierz admitancyjna czwórnika

Jeżeli znane są prądy to nap. na wej. i wyj. wyznacza się na podstawie równań impedancyjnych

Z – macierz impedancyjna czwórnika

Impedancja falowa na wej.

Impedancja falowa na wyj.

Gdy A=D to Zf obu stron są równe

Parametry łańcuchowe czwórnika:

A=U10 / U20 przy I2=0   - stan jałowy czwórnika

B=U1Z / I2Z  przy U2=0 - stan zwarcia

C=I10 / U20   przy I2=0   - stan jałowy

D=I1Z / I2Z   przy U2=0  -stan zwarcia

Impedancja na wej. w stanie jałowym:

Z10=U10 / I10 = A/C

Impedancja na wyj. w stanie zwarcia:

Z1Z=U2Z / I2Z =B/D

Współczynnik przesunięcia fazowego

g=a+jb      a - współ. tłumienia

b - współ. przesunięcia fazowego

Dla czwórników czysto rezystancyjnych b=0

ea = A+ÖBC

Połączenie łańcuchowe (kaskadowe) czwórników

I1=I’1 , I’2=I”1 , I2=I”2 , U1=U’1 , U’2=U”1 , U2=U”2

Połączenie szeregowe czwórników

I1=I’1=I”1 , I1=I’2=I”2 , U1=U’1+U”1 , U1=U’2=U”2

Z=Z’+Z”

Połączenie równoległe czwórników

U1=U’1=U”1 , U2=U’2=U”2 , I1=I’1+I’1 , I2=I’2=I”2

Y=Y'+Y"

ZAD.5

Łańcuch 4 czwórników obciążony jest impedancją falową Zf. Współ. przenoszenia jednego ogniwa wynosi g. obliczyć wskazania mierników oraz wartość chwilową prądu na wyj. ostatniego ogniwa.

U19t)=80Ö2 sin wt    Zf=10e j30 W   g=ln2-jp/6

I1=U1/Zf=80e j0/10e j30=8e-j30       I1/I2=e2g

I2=I1*e-2...