GRUPA LAB.
IX
Kolejny nr ćwiczenia :4
Nazwisko i imię :
Wydział
Symbol ćwiczenia :
6
Frydrychowicz Jacek
ETI
Temat :
Wyznaczanie modułu sztywności metodą\
Dynamiczną Gaussa.
Data odr. ćwiczenia:
Sem.
I
Data odd. sprawozdania:
Grupa st.
II
Ocena
Wyznaczanie modułu sztywności metodą dynamiczną Gaussa.
Moduł sztywności związany jest z tzw. odkształceniem przesunięcia prostego (ścinanie), które powstaje po przyłożeniu do ciała ścinającej sily stycznej Ft. W skali mikroskopowej odkształcenie przesunięcia prostego tłumaczy się skrzywieniem komórek siatki krystalicznej. Jony zajmują położenia wynikające z równowagi sił działających między nimi. Wskutek działania siły Ft między jonami działają siły, które po zaprzestaniu działania Ft pozwalają komórkom wrócić do położenia równowagi.
Prawo Hook’a – Przyrost długości Dl jakiego doznaje ciało sprężyste rozciągane z siłą F, jest wprost proporcjonalny do wielkości siły i do długości początkowej l0 ciała oraz odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju poprzecznego S, a ponadto jest on zależny od rodzaju materiału.
- naprężenie
gdzie E-moduł Younga (moduł sprężystości podłużnej)
Czyli: wydłużenie przy rozciąganiu jest wprost proporcjonalne do wartości naprężenia.
gdzie Pt – naprężenie styczne, t - moduł sztywności, y - odkształcenie względne
Pod wpływem momentu siły M’ pręt ulega skręceniu o pewien kąt j, tzn. dla wybranego elementu dV powierzchnia ds. przesuwa się z położenia A do A’ a krawędzie równoległe do BA zajmują położenie równoległe do BA’. DV ulega względnemu przesunięciu . Ponieważ AA’=rj więc naprężenia styczne , co odpowiada elementarnemu momentowi sił.
Całkowity moment M’ wynosi:
gdzie - powierzchniowy moment bezwładności pręta wzg. osi OO’
gdzie - moduł skręcenia pręta.
Przy skręceniu pręta o kąt j przyłożeniem zewn. momentu sił M’ pojawia się moment wewn. sił M
Jeśli dolny koniec pręta obciążymy ciałem symetrycznym wzg. osi OO’ to ruch tego ciała jest opisany zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona:
(Jeżeli na ciało działa niezrównoważona siła to ciało będzie poruszać się ruchem jednostajnie zmiennym, z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do działającej siły i odwrotnie proporcjonalnie do masy tego ciała)
- I moment bezwładności ciała
Równanie to określa ruch drgający prosty o częstości , a więc okresie
Wyznaczanie modułu sztywności t metodą dynamiczną Gaussa polega na pomiarze koresów drgań: nieobciążonego T1 oraz wibratora obciążonego ciałem o prostych kształtach geometrycznych- T2.
gdzie I0 znany moment bezwładności zawieszonego ciała.
Po przekształceniach otrzymujemy:
gdzie: i - (d-śr. drutu, D1-śr. wew. obręczy, D2-śr. zewn. obręczy, m-masa obręczy)
Ostatecznie:
Masa pierwszej obręczy (lewej) m1=1,320±0,005kg
Masa drugiej obręczy (prawej) m2=0,670±0,0005kg
a) Pomiar średnicy drutów.
l.p.
d1 [m] *10-3
Dd1 [m] *10-3
d2 [m] *10-3
Dd2 [m] *10-3
1
0,595
0,001
1,175
0,007
2
1,170
0,002
3
0,589
0,005
1,165
0,003
4
0,592
5
0,588
0,006
7
0,602
0,008
1,168
0,000
8
patryk1416