Elektronika I rok
Zestaw 11
1. Zespolone rozwiązanie równania falowego dla fali elektromagnetycznej:
a) Zakładając, że pole zmienia się sinusoidalnie w czasie ze zmienną x, wykazać, że każda składowa wyrażenia E=Eo exp i(wt-kx) spełnia równanie falowe. Pokazać, że część rzeczywista tego wyrażenia (odpowiadająca prawdziwemu polu elektrycznemu) jest równaniem kinetycznym fali płaskiej.
b) Wykazać, że operator Ñ działa na funkcję zdefiniowaną w zadaniu a) w następujący sposób:
Ñ = ex ¶ / ¶x = ex (-ik) gdzie ex jest wersorem osi x (czyli operator Ñ można zastąpić mnożeniem przez ex (-ik) ). Jakie podobne twierdzenie można zastosować dla pochodnej czasowej ?
c) Posługując się wynikami zadania c), wypisz równania Maxwella zastosowane do pól zmieniających się sinusoidalnie z x i t. jaki jest związek między k i w ?
d) jak zmienią się rozwiązani powyższych zadań, jeśli pole będzie miało postać:
E=Eo exp i(wt + kx) ?
2*. Płaska fala elektromagnetyczna rozchodząca się w kierunku x pada na ścianę metalu o przewodnictwie właściwym s rozciągającą się dla x>0. Fala ta posiada niezerowe składowe wektorów B i E odpowiednio w kierunkach y i z (czyli istnieją tylko Bz i Ey) . Korzystając z równań Maxwella oraz mikroskopowego prawa Ohma ( j = sE ) pokazać jak zmieniają się wektory B i E w zależności od głębokości na jaką wnika fala. Założyć, że prąd przesunięcia wewnątrz metalu jest równy zeru a rozwiązanie dla wektora natężenia pola elektrycznego jest postaci: Ey= Eo exp(ilx)exp(iwt) dla x>0 (znaleźć i zinterpretować l).
3*. Nieskończony falowód o przekroju prostokątnym, którego wymiary w kierunku osi y i z wynoszą odpowiednio a i b rozciągnięty jest wzdłuż osi x . W falowodzie tym propaguje się spolaryzowana fala elektromagnetyczna o niezerowym wektorze natężenia pola elektrycznego Ez (pozostałe składowe są zerowe). Dla najprostszej postaci fali typu: Ez= E0z sin(ky y) exp{i(wt-kxx)} znaleźć zależność kx od w, prędkość fazową i grupową fali, częstość graniczną fali, która może rozchodzić się w falowodzie. Skorzystać z równania falowego oraz przyjąć, że składowa styczna natężenia pola elektrycznego na powierzchni falowodu (metalu) jest równa 0.
4. Jedna ze szczelin ekranu z dwiema szczelinami jest szersza od drugiej, tak że amplituda światła padającego na środkową część ekranu z tej szczeliny jest dwa razy większa od amplitudy światła pochodzącego z drugiej szczeliny. Wyprowadzić wzór na zależność natężenia światła padającego na ekran od kąta odchylenia wiązki (q).
5. Płaska fala monochromatyczna rozchodząca się w powietrzu pada prostopadle na cienką błonkę oleju pokrywającą szklaną płytkę. Długość fali można zmieniać w sposób ciągły. Interferencję powodującą całkowite wygaszenie obserwujemy dla długości fal równych 500nm i 700nm i nie obserwujemy dla żadnej innej długości fali zawartej między nimi. Współczynnik załamania dla szkła wynosi 1.5 a dla oleju 1.3. Znaleźć grubość błonki.
6. Wyprowadź wyrażenie na natężenie obrazu otrzymanego dla siatki dyfrakcyjnej składającej się z trzech szczelin.
damdamok