26_fizyka_kwantowa_2.pdf

(1636 KB) Pobierz
Podstawy Fizyki IV
Optyka z elementami fizyki współczesnej
wykład 26, 28.05.2012
wykład:
pokazy:
ćwiczenia:
Czesław Radzewicz
Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Ernest Grodner
Wykład 25 - przypomnienie
promienienie katodowe i anodowe
promienie Roentgena, dyfrakcja na kryształach
fale materii – hipoteza de Broglie’a
r-nie Schrodingera
interpretacja funkcji falowej
studnie potencjału, 1-D, 3-D
nieskończona
skończona
Wracamy do wykładu 25
Każdy układ kwantowy możemy opisać funkcją falową
Ψ ����, ����, ����, ����
Funkcja
Ψ
spełnia nierelatywistyczne r-nie Schrodingera to
ℏ
2
����Ψ
−
∆Ψ + ���� ����, ���� Ψ = ����ℏ
2����
��������
gdzie
���� ����, ����
opisuje potencjał
Interpretacja funkcji falowej:
•
gęstość prawdopodobieństwa
���� ����, ���� = Ψ(����, ����)
2
2
•
interferencja
Ψ = Ψ
1
+ Ψ
2
, Ψ
normalizacja f.f.
2
= Ψ
1
∞
−∞
ℏ
2��������
+ Ψ
2
2
+ 2Re Ψ
1
Ψ
2 ∗
•
•
Ψ(����, ����)
2
�������� = 1
����Ψ
Ψ
∗
��������
prąd prawdopodobieństwa
−
����Ψ
∗
Ψ
��������
nieskończona studnia 1-D, 1
Cząstka o masie
����
zamknięta w jednowymiarowym
pudełku. Długość pudełka:
����
���� ���� =
0 dla − < ���� <
����
2
����
2
V
z
∞ dla ���� ≥
����
2
Dla
���� ≥
mamy
���� ���� = 0
W obszarze
− < ���� <
trzeba znaleźć rozwiązanie r-nia
2
2
Schrodingera
ℏ
2
����
2
����
−
= ��������
2
2���� ��������
czyli
����
2
����
+ ����
2
���� = 0
��������
2
2��������
gdzie
����
2
=
2
ℏ
2
����
����
����
z
Rozwiązania to
���� ���� = ���� cos �������� + ���� sin ��������
Funkcja falowa musi być ciągła:
���� cos ��������/2 + ���� sin ��������/2 = 0
���� cos −��������/2 + ���� sin −��������/2 = 0
Uwaga: w tym zagadnieniu nie żądamy ciągłości pochodnych f.f. bo mamy nieskończony skok potencjału
Nieskończona studnia 1-D, 2
3
�½
2
3
z
cos
a
a
���� ���� = ���� cos �������� + ���� sin ��������
+ równania ciągłości dają dyskretny zbiór funkcji
falowych i energii cząstki
����
����
���� =
����
����
���� =
2
������������
cos
dla n = 1,3,5, …
����
����
2
�½
2
2
z
sin
a
a
2
������������
sin
dla n = 2,4,6, …
����
����
funkcje falowe są orto-normalne
∞
1
�½
2
z
cos
a
a
����
����
����
���� ∗
�������� = ����
��������
−∞
����
����
=
����
����
=
ℏ
2
����
���� 2
2����
����
2
����
1
=
ℏ
2
����
2
2
����
2���� ����
2
nieskończona liczba dyskretnych
poziomów energetycznych

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin