6_wykl_kin.pdf

(88 KB) Pobierz
wykl_kin_6
2
Przemieszczeniabryływruchuogólnym
Ruch ogólny jest wi ę c zło Ŝ ony z ruchu post ę powego i kulistego
II
z
I
u
Wykład - kinematyka
A
A
y j
Ruch ogólny bryły
0
x
N
y
Współrz ę dne bieguna A i k ą ty Eulera s ą pewnymi funkcjami czasu, a wi ę c:
( )
x
A
=
f
t
,
y
A
=
f
2
( )
t
,
z
A
=
f
( )
t
,
y
=
f
4
( )
,
j
=
f
5
( )
t
,
u
=
f
6
( )
.
Powy Ŝ sze równania b ę dziemy nazywa ć równaniami ruchu ogólnego .
3
Pr ę dko ść dowolnego punktu bryły w ruchu ogólnym
4
Pr ę dko ść dowolnego punktu bryły w ruchu ogólnym
z’
Pr ę dko ść punktu P wyra Ŝ a zale Ŝ no ść :
z
y’
d
r
d
r
'
j’
v
=
A
+
k’
dt
dt
A
r’
P
i’
r A
r
k
Pochodna wektora r A wzgl ę dem czasu jest pr ę dko ś ci ą
punktu A :
O
j
x’
y
d
r
dx
dy
dz
i
v
=
A
=
A
i
+
A
j
+
A
k
A
dt
dt
dt
dt
x
5
Pr ę dko ść dowolnego punktu bryły w ruchu ogólnym
7
Pr ę dko ść dowolnego punktu bryły w ruchu ogólnym
Pochodna wektora r’ :
d
'
= w
´
r
'
Niech chwilowy ruch bryły okre ś lony b ę dzie wektorami w i V A .
dt
Chwilowaośobrotu
Zatem pr ę dko ść dowolnego punktu P bryły w ruchu ogólnym
okre ś la zale Ŝ no ść :
w
v
=
v
A
+
w
´
r
'
A
V A
Pr ę dko ść dowolnego punktu P bryły jest równa sumie pr ę dko ś ci
v A dowolnie obranego bieguna A, przyj ę tego za pocz ą tek
ruchomego układu współrz ę dnych, oraz iloczynu wektorowego
w
i promienia wodz ą cego r’ punktu P w
ruchomym układzie współrz ę dnych.
w
1
1
3
t
t
×r’ pr ę dko ś ci k ą towej
27547217.028.png 27547217.029.png 27547217.030.png 27547217.031.png 27547217.001.png 27547217.002.png 27547217.003.png 27547217.004.png 27547217.005.png 27547217.006.png 27547217.007.png 27547217.008.png 27547217.009.png 27547217.010.png 27547217.011.png 27547217.012.png
8
Pr ę dko ść dowolnego punktu bryły w ruchu ogólnym
9
O ś centralna ruchu ogólnego
Rozło Ŝ ymy pr ę dko ść bieguna V A na dwie składowe, z których
jedna ma kierunek chwilowej osi obrotu, a druga jest do niej prostopadła.
Składowe te na rysunku oznaczymy przez V i V 1 .
Na kierunku prostopadłym do płaszczyzny, w której le Ŝą obie składowe,
odmierzamy odcinek AP:
V
AP
=
w
Wyznaczony punkt P ma pr ę dko ść
równ ą sumie geometrycznej
pr ę dko ś ci ruchu post ę powego V A i
pr ę dko ś ci obrotu V P0 .
Chwilowaośobrotu
Chwilowaośobrotu
w
w
V P =V
V A
V
V
P
0
=
AP
w
,
czyli
V
P
0
=
V
1
V
V P0
V A
A
V A
.
V 1
A
P
Kierunek tych pr ę dko ś ci jest
jednakowy, a ich zwroty s ą
przeciwne. Punkt P ma wi ę c
pr ę dko ść równa:
V 1
Oścentralna
V
P
=
V
A
+
V
P
0
=
V
10
O ś centralna ruchu ogólnego
12
O ś centralna ruchu ogólnego
,
przechodz ą cej przez punkt P,
maj ą pr ę dko ść równoległ ą do
chwilowej osi obrotu. O ś t ę
nazywamy osi ą centraln ą
ruchu ogólnego .
w
w
V P
, przechodz ą cej
przez punkt P, maj ą pr ę dko ść
równoległ ą do chwilowej osi obrotu.
O ś t ę nazywamy osi ą centraln ą
ruchu ogólnego .
w
w
V P
V P0
.
V A
V P0
.
V A
V A
.
P
V A
.
P
A
A
Oś centralna
Oś centralna
14
Przyspieszenie dowolnego punktu bryły w ruchu ogólnym
Wzór na przyspieszenie punktu mo Ŝ na przedstawi ć w nieco innej postaci po
rozpisaniu wyst ę puj ą cego w nim podwójnego iloczynu wektorowego zgodnie
z zale Ŝ no ś ci ą :
a
=
a
+
e
´
r
'
+
w
(
w
×
r
'
)
-
w
2
r
'
A
2
×
Punkt P i wszystkie punkty le Ŝą ce na
osi równoległej do
Punkt P i wszystkie punkty
le Ŝą ce na osi równoległej do
27547217.013.png 27547217.014.png 27547217.015.png 27547217.016.png 27547217.017.png 27547217.018.png 27547217.019.png 27547217.020.png 27547217.021.png 27547217.022.png 27547217.023.png 27547217.024.png 27547217.025.png 27547217.026.png 27547217.027.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin