sprawdzian.kl3.pr.pdf

(73 KB) Pobierz
Tematy_sprawdziany_3r
Tematy zada ń – sprawdziany klasa III poziom rozszerzony
Funkcja pot ę gowa, wykładnicza i logarytmiczna
Sprawdzian 1
1. a) Dla jakiej warto ś ci parametru m wykresy funkcji
f
(
x
)
=
2
x
+
m
oraz
przecinaj ą si ę w punkcie o odci ę tej 1?
b) Dla znalezionej warto ś ci parametru m naszkicuj wykresy obu funkcji we
wspólnym układzie współrz ę dnych.
2. Rozwi ąŜ :
(
x
)
=
2
3
x
-
m
x
a) równanie
3
x
+
6
×
3
2
=
27
,
3
b) nierówno ść
5
x
-
2
³
9
3
25
3. Rozwi ąŜ nierówno ść :
(
-
x
)(
x
-
3
)
>
x
-
2
4. Dla jakich warto ś ci parametru
m Î
R
, równanie
2
x
+
2
x
-
1
+
2
x
-
2
+
...
=
2
2
x
-
1
+
m
ma
tylko jedno rozwi ą zanie?
5. Wyka Ŝ , Ŝ e
3
7
+
5
2
-
3
5
2
-
7
jest liczb ą naturaln ą .
Sprawdzian 2
1. Rozwi ąŜ równania:
3
x
+
2
25
-
2
x
+
3
( )
2
a)
×
=
0
x
5
9
b)
3
3
x
-
3
2
x
-
9
×
3
x
+
9
=
0
.
2. Wyznacz zbiór A\B, je ś li:
{
A
=
x
:
x
Î
C
Ù
3
x
-
2
£
3
3
}
,
B
=
{
x
:
x
Î
R
Ù
6
x
+
72
>
8
×
3
x
+
9
×
2
x
}
3. Wyznacz zbiór A\B, je ś li:
{
A
=
x
:
x
Î
C
Ù
3
x
-
2
£
3
3
}
,
B
=
{
x
:
x
Î
R
Ù
6
x
+
72
>
8
×
3
x
+
9
×
2
x
}
4. Dla jakich warto ś ci parametru m,
m Î
R
, równanie
49
x
+
(
-
2
)
×
7
x
+
9
=
0
ma
dwa ró Ŝ ne rozwi ą zania rzeczywiste?
5. Oblicz warto ść sumy
2
x
+
2
-
x
, wiedz ą c, Ŝ e
4
x
+
4
-
x
=
23
.
Sprawdzian 3
1. Uporz ą dkuj malej ą co nast ę puj ą ce liczby:
1
a
=
log
7
×
log
65
-
log
13
,
b
=
log
27
3
9
,
c
=
2
log
4
25
-
1
,
d
=
log
2
+
log
2
2
5
7
5
1
2
3
3
3
2. Rozwi ąŜ :
log(
25
-
x
2
)
a) równanie:
=
3
log(
5
-
x
)
b) nierówno ść :
log
(
x
+
1
<
log
6
1
1
x
-
4
3
3
3. Dla jakich
x
Î
R
, liczby
log
2
,
log
( ) ( )
3
x
-
3
,
log
3
x
+
9
w podanej kolejno ś ci, tworz ą
ci ą g arytmetyczny? Wyznacz ró Ŝ nic ę tego ci ą gu.
4. Zaznacz zbiór punktów płaszczyzny, których współrz ę dne x,y spełniaj ą nierówno ść :
(
x
2
-
y
)
<
1
+
log
2
y
y
g
log
22914080.014.png 22914080.015.png
 
5. Rozwi ąŜ układ równa ń :
log
y
x
=
2
-
log
x
y
x
2
+
2
log
2
y
=
12
Sprawdzian 4
1. W prostok ą tnym układzie współrz ę dnych zaznacz zbiór tych punktów płaszczyzny,
których współrz ę dne x,y spełniaj ą warunek:
(
log
x
)(
log
y
)
+
2
=
(
log
xy
2
)
2
2
2
2. Rozwi ąŜ równania:
a)
2
log
x
2
×
log
4
x
2
=
log
8
x
2
b) ;
log
x
-
2
+
1
log
(
x
-
3
)
=
1
+
log
2
3
2
3
2
3
3. Rozwi ąŜ graficznie nierówno ść :
log
x
-
1
>
-
x
2
+
2
x
.
2
4. Rozwi ąŜ nierówno ść :
log
(
2
x
+
2
-
4
x
)
³
-
2
.
3
3
5. Ci ą g
( )
a okre ś lony jest wzorem rekurencyjnym:
a
=
3
,
a
=
( )
3
log
3 a
n
.
n
1
n
+
1
Oblicz
lim
(
a
1
×
a
2
×
...
×
a
n
)
.
n
®
Sprawdzian 5
1. W prostok ą tnym układzie współrz ę dnych przedstaw zbiór tych wszystkich punktów,
których współrz ę dne x,y spełniaj ą warunek:
2
x
-
y
2
y
-
x
5
-
=
Ù
xy
-
2
y
£
4
3
3
6
log
1
x
+
2
)
1
2. Wyznacz dziedzin ę funkcji:
f
(
x
)
=
3
3
-
.
9
3. Naszkicuj wykres funkcji
f
(
x
)
=
2
x
+
2
, a nast ę pnie na jego podstawie zbadaj liczb ę
rozwi ą za ń równania
2
x
+
2
=
3
-
2
w zale Ŝ no ś ci od warto ś ci parametru m
(
m
Î
R
)
.
4. Rozwi ąŜ równania:
a)
log
(
12
-
2
x
)
=
5
-
x
2
b)
log
3
(
x
+
5
)
=
2
log
(
x
-
1
3
5. Udowodnij, Ŝ e je Ŝ eli ci ą g
(
a
,
b
,
c
)
jest ci ą giem geometrycznym o wyrazach dodatnich,
to ci ą g
(
log
a
,
log
b
,
log
c
)
jest ci ą giem arytmetycznym.
Trygonometria
Sprawdzian 1
1. a) Wiedz ą c, Ŝ e
a
Î
p
,
3
p
,
b
Î
p
,
p
, oraz
sin
a
=
-
1
i
cos
b
=
-
3
, oblicz
2
2
4
4
cos(
a
-
b
)
.
sin
10
0
cos
20
0
+
cos
10
0
sin
20
0
b) Oblicz warto ść wyra Ŝ enia:
.
cos
19
0
cos
11
0
-
sin
19
0
sin
11
0
2. Sprawd ź , czy prawdziwa jest nast ę puj ą ca to Ŝ samo ść , podaj konieczne zało Ŝ enia:
sin
2
a
×
cos
a
=
tg
a
1
+
cos
2
a
1
+
cos
a
2
3. a) Wyznacz zbiór warto ś ci funkcji
y
=
cos
x
+
sin
x
-
2
,
x
Î
R
.
(
22914080.016.png 22914080.001.png 22914080.002.png 22914080.003.png 22914080.004.png
b) Narysuj wykres funkcji:
y
=
2
sin
1
x
-
p
,
x
Î
(
-
2
p
,
2
p
)
2
6
4. Rozwi ąŜ równanie
sin
3
x
+
sin
x
=
4
cos
3
x
.
5. Rozwi ąŜ równanie:
log
sin
x
=
1
.
0
5
cos
2
x
2
Sprawdzian 2
1. Oblicz
sin
2
a 4
+
5
p
, je ś li
tg
a
=
2
i
a
Î
p
,
3
p
.
3
2
2. Rozwi ąŜ równania:
a)
2
cos
2
3
x
+
cos
3
x
-
1
=
0
b)
sin
2
x
=
cos
x
-
cos
3
x
3. Wyka Ŝ , Ŝ e
sin
10
0
×
sin
30
0
×
sin
50
0
×
sin
70
0
=
1
.
16
4. Dla jakich warto ś ci parametru m
(
m
Î
R
)
, równanie
sin
4
x
+
cos
4
x
=
m
2
-
3
ma
rozwi ą zanie?
5. Oblicz
(
1
+
tg
a
)
×
(
1
+
tg
b
)
, je ś li
a
+
b
=
p
.
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobie ń stwa
Sprawdzian 1
1. Ile ró Ŝ nych słów (maj ą cych sens lub nie) mo Ŝ na utworzy ć , przestawiaj ą c litery w
wyrazie RENEGOCJACJE? Odpowied ź uzasadnij.
2. Na peronie czeka na poci ą g 10 osób. Nadje Ŝ d Ŝ a skład zło Ŝ ony z 6 wagonów. Jakie
jest prawdopodobie ń stwo, Ŝ e te osoby zajm ą miejsca w dwóch wagonach, po 5 osób
w ka Ŝ dym wagonie (zakładamy, Ŝ e wszystkie rozmieszczenia pasa Ŝ erów w wagonach
poci ą gu s ą jednakowo prawdopodobne)?
3. Ania i Krzysiek wymy ś lili tak ą gr ę : Ania rzuci losowo dwiema symetrycznymi
monetami i jedn ą sze ś cienn ą kostk ą do gry. Je ś li wypadnie co najmniej jeden orzeł i
liczba oczek wi ę ksza od 3, to wygrywa Ania. Je ś li wypadn ą dwie reszki lub 1 oczko
na kostce, to wygrywa Krzysiek. Natomiast w pozostałych przypadkach b ę dzie
remis.
a) Porównaj szanse wygrania Ani i Krzy ś ka.
b) Oblicz prawdopodobie ń stwo otrzymania remisu.
4. Wiadomo, Ŝ e
P
(
A
)
=
0
,
;
P
(
A
È
B
)
=
0
,
;
P
(
A
È
B
)
=
0
,
. Oblicz
(
B
\
A
)
a
+
b
+
c
+
d
=
?
Sprawdzian 2
1. Niesforny Kubu ś rozrzucił siedmiotomow ą encyklopedi ę na podłog ę . Przestraszony,
szybko ustawił j ą na półce, zupełnie nie zwracaj ą c uwagi na kolejno ść tomów. Jakie
jest prawdopodobie ń stwo, Ŝ e tomy 1 i 2 nie stoj ą obok siebie?
2. W klasie jest 15 chłopców. Ile jest co najwy Ŝ ej dziewcz ą t, je Ŝ eli prawdopodobie ń stwo
wybrania dwuosobowej delegacji składaj ą cej si ę wył ą cznie z dziewcz ą t jest mniejsze
od 3
1 ?
3. W przedziale jest 8 ponumerowanych miejsc po 4 w ka Ŝ dym rz ę dzie. Do tego
przedziału wsiadło 6 pasa Ŝ erów. Jakie jest prawdopodobie ń stwo, ze zajmuj ą c losowo
,
P .
5. Ile rozwi ą za ń zło Ŝ onych z liczb całkowitych dodatnich ma równanie
20
22914080.005.png
3 wylosowano kolejno, ze zwracaniem, dwie liczby i
utworzono z nich liczb ę dwucyfrow ą . Oblicz prawdopodobie ń stwo, Ŝ e utworzona
liczba jest podzielna przez 3 lub przez 4.
5. Dany jest wielomian W(x) w postaci iloczynowej:
{
,
}
. Wielomian
ten został wymno Ŝ ony i uporz ą dkowany. Jaki współczynnik jest przy jednomianie
20
W
(
x
)
=
(
x
-
1
11
(
x
+
1
11
x ? Odpowied ź uzasadnij.
Sprawdzian 3
1. Z talii 52 kart losujemy jednocze ś nie dwie karty. Jakie jest prawdopodobie ń stwo, Ŝ e
co najmniej jedna karta jest dam ą , je ś li wiadomo, Ŝ e Ŝ adna z nich nie jest waletem?
2. Rzucamy sze ść razy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobie ń stwo, Ŝ e
otrzymamy sum ę oczek podzieln ą przez 4:
a) tylko cztery razy,
b) co najwy Ŝ ej jeden raz.
3. Koparka pracuje w warunkach normalnych z prawdopodobie ń stwem 0,9, a w
warunkach trudnych z prawdopodobie ń stwem 0,1. Prawdopodobie ń stwo awarii w
trakcie pracy w warunkach normalnych wynosi 0,05, a w trakcie pracy w
warunkach trudnych 0,2. Oblicz prawdopodobie ń stwo awarii koparki.
4. Wiadomo, Ŝ e zdarzenia A i B s ą niezale Ŝ ne, oraz
P
(
A
Ç
B
)
=
3
,
P
(
A
)
=
1
.
8
3
a) Oblicz P(B).
b) Czy zdarzenia A i B s ą rozł ą czne? Odpowied ź uzasadnij.
5. Urz ą dzenie elektryczne U składa si ę z czterech jednakowych elementów
E
1
,
E
2
,
E
3
,
E
4
, poł ą czonych jak na rysunku poni Ŝ ej.
Prawdopodobie ń stwo, Ŝ e ka Ŝ dy element b ę dzie pracował bezawaryjnie wynosi
9
. Elementy ulegaj ą uszkodzeniu niezale Ŝ nie od siebie.
10
Oblicz prawdopodobie ń stwo bezawaryjnej pracy urz ą dzenia U.
Sprawdzian 4
1. Dwóch strzelców oddało po jednym strzale do tego samego celu. Pierwszy z nich
trafia ś rednio 9 razy na 12 strzałów, a drugi 8 razy na 10 strzałów. Oblicz
prawdopodobie ń stwo, Ŝ e:
a) cel został trafiony dwa razy,
b) cel został trafiony przynajmniej raz.
2. Oblicz
P
(
B
/
A
)
, wiedz ą c, Ŝ e
P
(
A
Ç
B
)
=
1
,
P
(
A
È
B
)
=
9
,
P
(
A
È
B
)
=
3
.
5
10
5
3. Z talii 52 kart losujemy dwie karty. Ogl ą damy je i wkładamy z powrotem do talii.
Tak post ę pujemy sze ść razy. Jakie jest prawdopodobie ń stwo, Ŝ e dwa razy
otrzymamy jednego pika lub jednego kiera?
4. W sklepie znajduj ą si ę soki jabłkowe pewnej firmy z trzech zakładów Z , Z , Z .
Stosunek ilo ś ci soku (w sklepie) wyprodukowanego przez te zakłady jest równy
odpowiednio 1:1:3. Poza tym wiadomo, Ŝ e pierwszego gatunku jest 80% soku z
zakładu Z , 90% z zakładu Z i 75% z zakładu Z . Ekspedientka sprzedała losowo
miejsca, usi ą d ą w taki sposób, Ŝ e b ę d ą tylko dwie pary osób siedz ą cych naprzeciw
siebie?
4. Ze zbioru liczb
22914080.006.png 22914080.007.png 22914080.008.png 22914080.009.png
wzi ę ty karton tego soku. Jakie jest prawdopodobie ń stwo, Ŝ e był to sok w pierwszym
gatunku?
5. Okazało si ę , Ŝ e sprzedany sok (patrz zadanie 4) był pierwszego gatunku. Jakie jest
prawdopodobie ń stwo, Ŝ e został wyprodukowany przez zakład Z ?
Stereometria
16 .
Oblicz cosinus k ą ta mi ę dzy ś cian ą boczn ą a płaszczyzn ą podstawy oraz pole
powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
2. Najdłu Ŝ sza przek ą tna graniastosłupa prawidłowego sze ś ciok ą tnego ma długo ść p i
tworzy z krótsz ą przek ą tn ą podstawy wychodz ą c ą z tego samego wierzchołka k ą t o
mierze α . Oblicz obj ę to ść graniastosłupa. Dla jakich α zadanie ma rozwi ą zanie?
3. Oblicz pole powierzchni kuli wpisanej w sto Ŝ ek o tworz ą cej długo ś ci l i k ą cie
rozwarcia 2 α
4. W trójk ą cie ABC bok AB ma długo ść a, natomiast k ą ty ostre do niego przyległe
maj ą miary α i β . Trójk ą t ten obracamy wokół osi równoległej do boku AB i
przechodz ą cej przez wierzchołek C. Oblicz obj ę to ść otrzymanej bryły obrotowej.
5. W trójk ą cie ABC bok AB ma długo ść a, natomiast k ą ty ostre do niego przyległe
maj ą miary α i β . Trójk ą t ten obracamy wokół osi równoległej do boku AB i
przechodz ą cej przez wierzchołek C. Oblicz obj ę to ść otrzymanej bryły obrotowej.
Sprawdzian 2
1. Kraw ę d ź boczna prawidłowego ostrosłupa trójk ą tnego jest dwa razy dłu Ŝ sza od
kraw ę dzi podstawy. Oblicz cosinus k ą ta mi ę dzy s ą siednimi ś cianami bocznymi tego
ostrosłupa.
2. Podstaw ą graniastosłupa prostego jest romb o boku a i k ą cie ostrym
2
cm
2
a
. Dłu Ŝ sza
przek ą tna graniastosłupa tworzy z płaszczyzn ą podstawy k ą t
b
. Oblicz obj ę to ść
walca wpisanego w ten graniastosłup.
3. Wysoko ść trójk ą tnego ostrosłupa prawidłowego ma długo ść h, a kraw ę dzie boczne
s ą do siebie prostopadłe. Wyznacz długo ść promienia i pole powierzchni kuli
opisanej na tym ostrosłupie.
4. Sto Ŝ ek o promieniu podstawy długo ś ci 6 cm i tworz ą cej długo ś ci 9 cm przeci ę to
płaszczyzn ą przechodz ą c ą przez jego wierzchołek i nachylon ą do płaszczyzny
podstawy pod k ą tem o mierze
p
. Oblicz pole otrzymanego przekroju.
5. Siatk ę ostrosłupa tworz ą dwa przystaj ą ce trójk ą ty prostok ą tne o przyprostok ą tnej
długo ś ci 8 cm i dwa trójk ą ty równoboczne. Oblicz obj ę to ść ostrosłupa, przyjmuj ą c
za podstaw ę trójk ą t prostok ą tny.
Ci ą gło ść i pochodna funkcji
Sprawdzian 1
x
2
+
3
{
}
1. Wyznacz równania wszystkich asymptot wykresu funkcji
f
(
x
)
=
,
x
Î
R
\
1
.
x
-
1
2. Oblicz granic ę (o ile istnieje). Je ś li nie istnieje granica, zbadaj, czy istniej ą granice
jednostronne w podanym punkcie.
a)
lim
(
x
2
+
5
x
-
x
2
+
1
)
x
®
-¥
Sprawdzian 1
1. Wysoko ść ostrosłupa prawidłowego czworok ą tnego jest dwa razy dłu Ŝ sza od
kraw ę dzi jego podstawy. Przekrój ostrosłupa płaszczyzn ą przechodz ą c ą przez
przek ą tn ą podstawy i wierzchołek ostrosłupa jest trójk ą tem o polu
--¥
-¥
22914080.010.png 22914080.011.png 22914080.012.png 22914080.013.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin