M kwadratw 08.doc

2. OBLICZENIA OBJĘTOŚCI MAS ZIEMNYCH – NIWELACJA ,WYKOP.

PRZYKŁADOWE ROZWIĄZANIE

C.   METODA KWADRATÓW

Przy robotach powierzchniowych objętość mas ziemnych oblicza się najczęściej metodą kwadratów. W tym celu teren przyszłych robót ziemnych pokrywa się siatką niwelacyjną. Następnie ustala się jak teren ma zostać ukształtowany i dla wszystkich punktów siatki

(wierzchołków kwadratów) oblicza się rzędne robocze, odejmując od rzędnych terenu przed ukształtowaniem rzędne terenu po ukształtowaniu (rzędne niwelety).

Rzędne robocze znajdujące się po­wyżej powierzchni niwelety (wykopy) przyjmuje się jako dodatnie, a znajdujące się poniżej (nasypy) jako ujemne.

Rys. 2.5. Pryzma o podstawie kwadratowej (do obliczania mas ziemnych)

Rzędne robocze wskazują, ile w poszczególnych punktach  siatki należy ziemi nasypać  lub wykopać. W celu ułatwienia,  każdy wierzchołek określa się  dwiema współrzędny­mi  -cyfrową  i  literową.

Jeżeli podstawy  graniastosłupów  znajdują się  całkowicie w grani­cach wykopów  lub nasypów  (rys.   2.5),   to  ich objętość  oblicza się  ze wzoru:

VW                lub              Vn = a2 • (HN – HS) [m3]

gdzie a    - długość  boku kwadratu  [m],

HN = - średnia rzędna terenu w  środku kwa­dratu [m],

HS -  średnia rzędna niwelety w  środku kwadratu [m]. Obliczenie powyższe najlepiej wykonać   jest w  formie  tabela­rycznej .

                   2.6.Pryzmy o podstawie kwadratowej  przecięte nlweletą: a)   przez dwa przeciwległe boki,  b)   przee dwa przyległe boki.

              Objętość  robót  ziemnych w kwadratach,  które  znajdują  się  częścio­wo w  granicach wykopu,   a częściowo nasypu  (rys. 2.6), oblicza się dla przypadku pokazanego na rys.   2.6a z wzorów:

                                                 - nasyp:    Vn = a • PN(HS – HN)

- wykop :   VW = a  PW(HN – HS)

zaś dla przypadku pokazanego na rys.   2,6b  z wzorów:

                                           - nasyp:    Vn  = (HS – HN)

- wykop:    VW = (a2 - ) • (HN – HS).

D.  Objętość wykopu pod budynek 

Objętość wykopu pod budynek  (rys.   2.7)   oblicza się  wg wzoru Simpsona:

Rys. 2.7. Wykop pod budynek

VW  = [(2a +  c)b +  (a + 2c) d],

Ilość ziemi potrzebna do zasypania fundamentów stanowi różnicę pomiędzy objętością wykopu a objętością obiektu poniżej poziomu terenu .

E. Projekt wykonania robót  ziemnych

2.3.1.      Szczegółowy  zakres wykonania robót  ziemnych

Projekt  technologii wykonania robót  ziemnych obejmuje następu­jące prace :

a)  zdjęcie  ziemi roślinnej,

b)  niwelację  terenu do poziomu HQ  = 47.5  m,

c)  wykonanie wykopu pod budynek,

d)  zasypanie fundamentów,

e)  transport  ziemi.

2.3.2. Obliczenie ilości robót

2.3.2.1. Ilość ziemi roślinnej

V1 = 400,00 • 320,00 . 0,15 = 19 200 m3

Obliczenie powierzchni potrzebnych składowisk dla ułożenia zie­mi roślinnej. W obliczeniu założono, że ziemia roślinna będzie składowana w pryzmach o wysokości do 1,20 m:

Pzr = = 16 000 m3

Uwaga. Projektując konkretne  składowiska trzeba ich wymiary powiększyć u podstawy o  2   •   0,6 m w każdym kierunku  {wynika to z tworzenia  się  skarpy o kącie stoku 45°) .

2.3.2.2.  Obliczenie  liczby nasypów  i wykopów przy niwelacji  te­renu.  Obliczenie wykonano metodą kwadratów.  Oznaczenia kwadratów i  rzędne punktów   są pokazane na rys.   2.8,   a ilości mas  ziemnych  zestawiono w  tablicy  2.1.

W rozpatrywanym przykładzie  zaszły przypadki:

a.  Kwadratów,  na których wystąpiły wyłącznie nasypy lub wykopy. Objętości  ich obliczono wzorem:

Vn = a2 • (HN – HS) [m3]

np.  kwadrat A:

HN =  (45,16  + 45,12  + 45,0 + 45,02)    :  4  = 45,10 m,

Hs  =   47,5 m;       a = 80 m;       HN - HS  =   -2,40 m.

W kwadracie występuje nasyp  o  objętości:

Vn = 802   -   2,4  =  15  392 m3.

b. Kwadratów przeciętych linią niwelety. Objętości nasypów i wykopów obliczono wzorami

- nasyp:    Vn = a • PN(HS – HN)

- wykop :  VW = a • PW(HN – HS)

Rys. 2.8. Plan sytuacyjno – wysokościowy

Tab. 2.1. Obliczanie mas ziemnych

np. kwadrat I :

PN = (72 + 57)0,5 = 64,5 m,

PW = (8 + 23)0,5 = 15,5 m.

Rzędne  terenu w miejscach przecięcia siatki przez  linię niwelety równają  się  47,50 m.

Średnie  rzędne  terenu:

- nasyp:                HN = 145,45  + 45,97  + 2   •   47,50) : 4  = 46,60,

HS – HN = 0,90; Vn = 80 • 64,50 - 0,90 = 4644 m3;

- wykop               HN = (2 • 47,50 + 47,65 + 47,93) : 4 = 47,65,    '

HN - Hs = 0,15; VW = 80 • 15,5 • 0,15 = 186 m3.

2.3.2.3. Obliczenie ilości mas  ziemnych z wykopu pod budynek.

Wymiary budynku w poziomie  stropu nad piwnicami wynoszą: 45,00   •   9,60 m. W gruncie kat.   II pochylenie  skarpy wykopu przyjęto 1:1   (patrz  tabl.   2.2). Ponadto należy wokół  fundamentów  dać pas manipulacyjny dla ustawienia deskowań.   Minimalne poszerzenie przyjmuje  się  60  cm.

Na rysunku  2,9 przytoczono wymiary niezbędne  do obliczenia szerokości i długości wykopu.

Rys.   2.9. Przekrój   ściany piwnicznej   i  fundamentu     (wymiary w  cm)

Wymiary dna wykopu:

- długość  45,00  +  2   •   0,60  +  2  • (1,50 - 0,30)   •  0,5  = 47,40 m,

- szerokość:  9,60  + 2   •  0,60.+ 2 • (1,50  - 0,30) • 0,5  =  12,00 m.

Wykop  zostanie wykonany  zgarniarkami,  które będą niwelowały te­ren,  trzeba zatem zwiększyć pochylenie  skarp na  szerokości budynku do   1 :10.

Wymiary wykopu w powierzchni  terenu:

- długość:       47,40 +  2   •   1,70   •   10 = 81,40 m,

- szerokość:  12,00  + 2   •   1,7 =  15,40 m.

Zastosowane w przykładzie poszerzenie dna. wykopu poza zarys fundamentu o 60 cm nie jest stosowane przy wykopach o skarpach po­chylonych. Stosuje się je w wykopach o ścianach pionowych, gdy trzeba położyć izolację na ścianę zasypywaną.

Tab. 2.2 Pochylenie skarp w wykopach czasowych.