Filtry aktywne cz3.pdf

Listy od Piotra

Filtry aktywne

Część 3

W tym Liście od Piotra , podobnie jak

w dwóch poprzednich, przekazuję Ci

dalsze istotne informacje ogólne o fil−

trach aktywnych. Dopiero potem po−

dam Ci praktyczne sposoby obliczania

podstawowych rodzajów filtrów. Będą

to sprawdzone, proste recepty na naj−

popularniejsze rodzaje filtrów. Bar−

dziej zaawansowani znajdą dodatko−

wo ogólne wzory, pozwalające dobrać

rozmaite kluczowe parametry filtrów.

spraw zajęłoby bardzo dużo miejsca – kilka

odcinków. Zmieniłem więc plan: informacje

dla dociekliwych być może ukażą się na koń−

cu, cyklu, o ile w ramach Miniankiety wyra−

zicie takie życzenie.

Ty nie bój się wspomnianych pojęć i okre−

śleń − na razie nie będą Ci potrzebne. Wystar−

czy, że przyswoisz sobie podstawowe infor−

macje, konieczne do projektowania prostych,

ale jak najbardziej pożytecznych filtrów. Za−

nim jednak do tego przejdziemy, koniecznie

musimy wyjaśnić pewne nieporozumienie

dotyczące dobroci i zająć się sprawą podze−

społów.

Jeśli spośród wielu różnych sygnałów

mamy wydzielić sygnał o jednej, ściśle okre−

ślonej częstotliwości, potrzebujemy filtru

o dużej dobroci. Taki filtr skutecznie stłumi

niepożądane sygnały spoza pasma przeno−

szenia. Rysunek 14 pokazuje przykładowe

charakterystyki filtrów pasmowych o tej sa−

mej częstotliwości środkowej fo, o małej

i dużej dobroci .

Jak wspomniałem w pierwszym odcinku,

charakterystyka amplitudowa nie charaktery−

zuje filtru w pełni. W niektórych zastosowa−

niach bardzo ważna jest charakterystyka fa−

zowa. W jeszcze innych kluczowe znaczenie

ma skłonność do „dzwonienia” oraz charak−

ter odpowiedzi na impuls lub ciąg impulsów.

W grę wchodzi nie tylko zachowanie filtru

w dziedzinie częstotliwości, ale też w dziedzi−

nie czasu .

Aby nad tym wszystkim w pełni zapano−

wać i zaprojektować filtr o pożądanej charak−

terystyce, trzeba przeprowadzić dość skom−

plikowane obliczenia. Trzeba wykorzystać

matematyczne metody obliczania odpowie−

dzi filtru na sygnały inne niż sinusoidalne.

I właśnie dlatego przy obliczeniach filtrów

wykorzystuje się tak zwany rachunek opera−

torowy . W podręcznikach spotkasz takie

określenia jak transformata Laplace’a (czyt.

laplasa), bieguny i zera, zmienna zespolona s,

zespolona częstotliwość czy zespolona trans−

mitancja. Takie nazwy, parametry, określenia

i skomplikowane wzory dotyczące filtrów

przerażają większość elektroników. Przystę−

pując do pisania cyklu artykułów o filtrach

zaplanowałem sobie pewną kolejność pre−

zentowania materiału. W ramach wprowa−

dzenia, a przed podaniem kolejnych recept,

chciałem przedstawić możliwie przystępnie

ogólny zarys teorii i oswoić Cię z takimi po−

jęciami jak bieguny, zera, transmitancje, itp.

I te informacje miały być w niniejszym, trze−

cim odcinku. W trakcie pisania okazało się

jednak, że nawet pobieżne wyjaśnienie tych

Rys. 14

Rys. 13

W zależności od potrzeb, dobroć filtru

środkowoprzepustowego może wynosić na

przykład 2, 5 czy 10, a w pewnych przypad−

kach nawet 100. Dobroć 100 oznacza na

przykład, że filtr pasmowy o częstotliwości

środkowej 1kHz będzie miał pasmo przepu−

stowe równe tylko 10Hz. Powiemy, że to bar−

dzo wąski filtr.

Wszystko jasne?

Jak wobec tego rozumieć dobroć filtrów

dolno− i górnoprzepustowych?

To nie żarty! Projektując od podstaw filtr

aktywny, także dolno− czy górnoprzepusto−

wy, możemy dowolnie wybrać jego parame−

try, między innymi właśnie dobroć. Oczywi−

ście w przypadku takich filtrów podany

wcześniej wzór na dobroć nie ma sensu,

ale...

Czy rozumiesz, co to jest dobroć filtru,

i jak wpływa na charakterystyki?

Czy filtry powinny mieć jak największą

dobroć? Czy dobroć filtrów dolno− i górno−

przepustowych określa stromość charaktery−

styki amplitudowej?

Dobroć filtru

W poprzednim odcinku przypomniałem, że

częstotliwości graniczne wyznaczone są

przez spadek charakterystyki amplitudowej

o 3dB. To chyba oczywiste!

Zapewne wiesz też coś niecoś o dobroci

filtrów pasmowych. Dobroć filtru (wą−

sko)pasmowego to stosunek częstotliwości

środkowej i 3−decybelowego pasma przepu−

stowego. Dobroć zwykle oznaczamy literą Q.

Q = fo / BW

gdzie: fo − częstotliwość środkowa, BW

(bandwidth), czyli 3−decybelowe pasmo

przenoszenia. Ilustruje to rysunek 13 . Dla

danej częstotliwości środkowej, czym więk−

sza dobroć, tym węższe pasmo i tym bardziej

stroma charakterystyka .

Elektronika dla Wszystkich

Listy od Piotra

Sprawdź swoją wiedzę w tym względzie

za pomocą testu. Popatrz na rysunek 15 . Czy

z filtru dolnoprzepustowego pokazanego na

rysunku, o charakterystyce oznaczonej

A (krzywa czerwona) można przez zwiększe−

nie dobroci uzyskać charakterystykę B (krzy−

wa zielona) lub C (niebieska)?

...

także pasmowych. Pokazuje to w pewnym

uproszczeniu rysunek 17 . Z „prostego” filtru

o dobroci 0,5...0,7 (krzywa zielona), przez

zwiększenie dobroci uzyskuje się podbicie

charakterystyki, a przy okazji coraz węższe

3−decybelowe pasmo przenoszenia. Przykła−

dowy filtr, gdzie przebiegi wyglądają jak na

rysunku 10b (EdW10/2001 str. 24) ma więk−

szą dobroć, niż filtr z przebiegami według ry−

sunku 10a.

sona). Gdy natomiast najważniejsza jest stro−

mość charakterystyki i gdy możemy dopu−

ścić pewne podbicie w okolicach częstotli−

wości granicznej możemy trochę zwiększyć

dobroć, uzyskując filtr Czebyszewa. Przy do−

broci około 1,3..1,4 podbicie będzie wynosić

około +3dB, a tendencje do „dzwonienia” nie

będą znaczące. W praktyce prawie nie uży−

wamy filtrów dolno− i górnoprzepustowych

drugiego rzędu o dobroci większej niż 1,5.

Ogniwa o większej dobroci wchodzą jedynie

w skład niektórych bardziej skomplikowa−

nych filtrów wyższych rzędów, ale to inna hi−

storia.

W każdym razie dzięki temu możemy zna−

komicie uprościć obliczenia, ograniczając je

do filtrów drugiego rzędu i najpopularniej−

szych wartości: Q=0,5, Q=0,707 oraz

Q ~ 1,35, gdy podbicie charakterystyki am−

plitudowej wynosi około +3dB.

Wartości dobroci większe niż 1,5 będzie−

my stosować tylko w przypadku filtrów pa−

smowoprzepustowych. Tu sprawa jest nieco

inna. Projektując filtr pasmowy często chce−

my uzyskać wąskie pasmo, co można bardzo

łatwo osiągnąć przez zwiększenie dobroci,

a skłonność do „dzwonienia” nam nie prze−

szkadza. W przypadku filtrów LC małej czę−

stotliwości zwiększenie dobroci zwykle jest

poważnym problemem ze względu na rezy−

stancję cewki i straty w rdzeniu cewki. W fil−

trach aktywnych zwiększenie dobroci nie na−

potyka na większe przeszkody.

Nie znaczy to, że zwiększanie dobroci

jest idealnym i uniwersalnym sposobem na

uzyskanie filtru w bardzo wąskim paśmie

przepustowym. Gdy skłonność do „dzwo−

nienia” nie jest wadą, wtedy wystarczy je−

den „moduł” filtru o dużej dobroci. W in−

nych przypadkach, gdy skłonność do

„dzwonienia” przekreśla możliwość użycia

takiego filtru, trzeba zbudować filtr, zawie−

rający kilka „modułów” o niewielkiej do−

broci − wypadkowa charakterystyka ampli−

tudowa będzie podobna, a skłonność do

„dzwonienia” − radykalnie mniejsza. Modu−

ły mogą być dostrojone do tej samej często−

tliwości, ale zazwyczaj lepiej jest rozsunąć

minimalnie częstotliwości modułów, co po−

zwala uzyskać jeszcze korzystniejszą cha−

rakterystykę. Szczegóły wykraczają poza

zakres naszego cyklu, w każdym razie

uczulam na problem „dzwonienia”, bo jest

to zagadnienie zupełnie niedoceniane przez

amatorów.

Na marginesie dodam, że filtr o dużej do−

broci zachowuje się jak generator drgań ga−

snących. Natomiast filtr o dobroci równej

nieskończoności jest jednocześnie... genera−

torem przebiegu sinusoidalnego.

Tyle o dobroci. W następnym odcinku po−

dam Ci garść uwag na temat podzespołów.

Rys. 15

I tu pojawia się pewien pogląd, równie

błędny jak popularny − tak właśnie wyobraża

to sobie wielu początkujących.

Jeśli Ty uważasz, że nie można, masz ra−

cję! Dobroć ma niewielki związek ze stromo−

ścią charakterystyki . Charakterystyka

B o stromości 80dB/dekadę dotyczy filtru

czwartego rzędu, a charakterystyka C –

szóstego rzędu (120dB/dek). Nie można jej

uzyskać w filtrze drugiego rzędu przez

zwiększenie dobroci, trzeba zastosować dwa

albo trzy typowe „moduły” mające stromość

po 40dB/dekadę.

Co więc daje zwiększenie dobroci filtru?

Zwiększenie dobroci powoduje zwiększe−

nie skłonności do „dzwonienia” oraz wystą−

pienie szkodliwego podbicia w okolicach

częstotliwości granicznej . Pokazuje to rysu−

nek 16 . Owszem, charakterystyka w paśmie

zaporowym staje się nieco lepsza, bo leży tro−

szkę niżej, jednak stromość w paśmie zaporo−

wym nadal pozostanie równa 40dB/dekadę.

Zasadniczo związek wielkości podbicia

charakterystyki amplitudowej ze skłonnością

do „dzwonienia” dotyczy wszelkich filtrów,

Rys. 17

Skłonność do „dzwonienia” wcale nie

jest pożądana, a często wręcz jest zdecydo−

wanie szkodliwa. Dotyczy to na przykład

układów (np. modemów), gdzie trzeba wy−

krywać krótkie „paczki impulsów” o okre−

ślonej częstotliwości oraz przerwy między

nimi. Długo „dzwoniący” filtr uniemożliwi

zidentyfikowanie krótkich przerw między

„paczkami impulsów”. Do takich zastoso−

wań filtr o dużej dobroci po prostu się nie

nadaje.

Już tu widać, duża dobroć często nie jest

zaletą, tylko poważną wadą. Zapamiętaj raz

na zawsze – zwiększanie dobroci filtrów dol−

no− i górnoprzepustowych powyżej 0,707 po−

woduje powstanie podbicia charakterystyki

w okolicach częstotliwości granicznej oraz

zwiększa skłonności do

„dzwonienia ”.

Nieprzypadkowo bardzo

często wykorzystujemy filtry

dolno− i górnoprzepustowe

o dobroci 0,707

, bo mają one najbardziej pła−

ską charakterystykę amplitu−

dową w paśmie przepusto−

wym – to wspomniana wcze−

śniej charakterystyka Butter−

wortha. Przy dobroci 0,5

otrzymujemy filtr o tak zwa−

nym tłumieniu krytycznym –

zwany filtrem Bessela (Thom−

Rys. 16

( )

Piotr Górecki

Elektronika dla Wszystkich

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: