1. Zbadać rzeczywistą odległość punktu A od prostej p.
2. Zbadać rzeczywistą odległość punktu A od prostej l.
3. Zbudować kwadrat, którego jednym wierzchołkiem jest punkt A, proste a i b są przekątnymi kwadratu.
1. W punkcie P należącym do trójkąta ABC poprowadzić prostą p prostopadłą do a =ABC. PII=? . Prostą opisać w dwóch rzutach.
2. Skonstruować środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC.
3. Zbudować trójkąt równoboczny o wierzchołku w punkcie A i jednym z boków na prostej a
1. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę a prostopadłą do prostej a
Bezpośrednio w dwóch rzutach można poprowadzić płaszczyznę prostopadłą określoną prostą poziomą m i czołową n . Proste te odpowiednio w rzutach są równoległe do osi x i prostopadłe do odpowiedniego rzutu prostej p. Proste muszą przecinać się w punkcie i dodatkowo punkt A z warunków zadania ma przynależeć do płaszczyzny.
Wprowadzając kolejne transformacje sprowadzamy prostą l do położenia rzutującego lIV.. Rzutnia trzecia jest równoległa do prostej l,, rzutnia czwarta prostopadła.. Odległość lIV od AIV jest rzeczywistą odległością punktu od prostej.
Chcąc narysować figurę w naturalnych wymiarach musimy sprowadzić płaszczyznę do położenia naturalnego. Zauważmy, że prosta b jest prostą poziomą tej płaszczyzny i wprowadzając rzutnię trzecią prostopadle do bI
uzyskamy prostą b w położeniu rzutującym, a co za tym idzie cała płaszczyzna też będzie rzutująca.. Wprowadźmy teraz rzutnię czwartą równolegle do płaszczyzny a . Dokonując kładu rzutni czwartej odmierzamy odległości AI od x13 i przenosimy na odnoszącą z punktu AIII od osi x 34. W rzucie czwartym konstruujemy kwadrat w naturalnych wymiarach na zadanych przekątnych i wracamy z punktami do rzutów początkowych.
keelos