przykładowe zadania - badania operacyjne.pdf - Badania operacyjne - ArchyArch

- BADANIA OPERACYJNE -

LABORATORIUM 1.

PROGRAMOWANIE LINIOWE – METODA SIMPLEKS

ZAD.1. W jakiej ilo Ļ ci nale Ň y zakupi ę produkty P 1 i P 2 , aby koszt zakupu był minimalny i zagwaranto-

wane były minimalne ilo Ļ ci składników od Ň ywczych? Ceny jednostkowe produktów P 1 , P 2 wynosz Ģ 6 i 9 zł od-

powiednio.

Składniki Produkt Minimalne ilo Ļ ci

od Ň ywcze P 1 P 2 składników od Ň ywczych

S 1 3 9 27

S 2 8 4 32

S 3 12 3 36

ZAD.2. Przedsi ħ biorstwo rolne prowadzi hodowl ħ tuczników. Tuczniki s Ģ Ň ywione dwoma rodzajami

pasz. Ile nale Ň y dziennie dostarczy ę paszy I i II, aby zapewni ę trzodzie niezb ħ dne minima substancji od Ň ywczych

przy jak najmniejszym koszcie zwi Ģ zanym z zakupem wymienionych pasz? Ceny 1 kg pasz I i II wynosz Ģ 5 zł

i 2,5 zł odpowiednio. Zawarto Ļę białka w 1 kg paszy I wynosi 0,5 kg, za Ļ w paszy II − 0,25 kg. Zawarto Ļę w ħ glo-

wodanów w 1 kg pasz I i II − 0,1 kg i 0,03 kg odpowiednio, natomiast soli i witamin − 0,01 kg w 1 kg obu pasz.

Niezb ħ dne minima dzienne poszczególnych substancji od Ň ywczych wynosz Ģ : w ħ glowodany − 3 kg, witaminy i

sole − 0,5 kg. Ilo Ļę spo Ň ywanego białka w skali dziennej nie powinna przekroczy ę 25 kg. Czy zmieni si ħ rozwi Ģ -

zanie, gdy pasza II podro Ň eje do 5 zł za 1 kg ?

ZAD.3. Gospodarstwo zakupuje dla zwierz Ģ t pasz ħ tre Ļ ciw Ģ , siano i kiszonk ħ . Ilo Ļę siana musi by ę trzy-

krotnie wi ħ ksza od ł Ģ cznej ilo Ļ ci zakupionych kiszonek i paszy tre Ļ ciwej. Zakupiona mieszanka musi zapewni ę

stadu minimalne ilo Ļ ci białka i w ħ glowodanów. Zawarto Ļę tych składników od Ň ywczych w 1 t poszczególnych

rodzajów pasz oraz minimalne dzienne zapotrzebowanie na te składniki podaje tablica. Wiedz Ģ c, Ň e 1 kg siana

kosztuje 5 zł, kiszonki − 10 zł, pasz tre Ļ ciwych − 13 zł, wyznaczy ę najta ı sz Ģ mieszank ħ pasz, zaspokajaj Ģ c Ģ ty-

godniowe zapotrzebowanie stada na wymienione składniki od Ň ywcze.

Zawarto Ļę składników [jedn./t]

Minimalna dzienna dawka

Składniki

Siano

Kiszonki

Pasza tre Ļ ciwa

składników dla stada

Białko

1000

W ħ glowodany

800

ZAD.4. Przedsi ħ biorstwo produkuje dwa wyroby W 1 , W 2 . W procesie produkcji tych wyrobów zu Ň ywa

si ħ wiele Ļ rodków, z których dwa s Ģ limitowane. Limity te wynosz Ģ : Ļ rodek I − 96000 jednostek, Ļ rodek II −

80000 jednostek. Nakłady limitowanych Ļ rodków na jednostk ħ podaje tablica.

Jednostkowe nakłady na wyroby

ĺ rodki produkcji

W 1 W 2

I 16 24

II 16 10

Wiadomo tak Ň e, Ň e zdolno Ļ ci produkcyjne wydziału nie pozwalaj Ģ produkowa ę wi ħ cej ni Ň 3000 sztuk wyrobu W 1

oraz 4000 sztuk wyrobu W 2 . Ponadto działaj Ģ ca w ramach przedsi ħ biorstwa komórka analizy rynku ustaliła opty-

malne proporcje produkcji jak 3:2 odpowiednio. Cena sprzeda Ň y wynosz Ģ 30 zł za jednostk ħ wyrobu W 1 i 40 zł za

jednostk ħ wyrobu W 2 . Ustali ę rozmiary produkcji przy zało Ň eniu, Ň e uzyskany przychód ze sprzeda Ň y b ħ dzie

maksymalny.

ZAD.5. Kombinat rolny ma opracowa ę plan zasiewu czterech podstawowych zbó Ň , uwzgl ħ dniaj Ģ c przy

tym nast ħ puj Ģ ce postulaty:

•

zbo Ň ami nale Ň y obsia ę 4500 ha, w tym pszenic Ģ nie wi ħ cej ni Ň 1500 ha

•

ł Ģ czne nakłady pracy na produkcj ħ zbó Ň nie mog Ģ przekracza ę 400000 roboczogodzin

•

ł Ģ czne zasoby nawozów w rozpatrywanym okresie wynosz Ģ 450 t

• ŇĢ da si ħ , aby ł Ģ czny udział zbiorów Ň yta i pszenicy stanowił nie wi ħ cej ni Ň 70%, a przy tym planowany zbiór

pszenicy powinien by ę nie mniejszy ni Ň 8000 q, a j ħ czmienia nie mniejszy ni Ň 4000 q.

Nale Ň y opracowa ę plan zasiewów maksymalizuj Ģ cy wielko Ļę zbiorów.

Nakłady

Pszenica ņ yto

J ħ czmie ı

Owies

Praca (rbh/ha)

Nawozy sztuczne (kg/ha)

115

100

110

120

Przeci ħ tne plony (q/ha)

O PRACOWAŁA J OANNA B ANA ĺ

by_HK

- BADANIA OPERACYJNE -

LABORATORIUM 2.

PROGRAMOWANIE W LICZBACH CAŁKOWITYCH METODA

PODZIAŁU I OGRANICZE İ

ZAD.1. Zakład futrzarski produkuje damskie i m ħ skie czapki zimowe. Na wyprodukowanie czapki

m ħ skiej potrzeba 0,6 m 2 skóry, czapki damskiej − 0,4 m 2 . Zakład ma w magazynie 12700 m 2 skóry. Pracochłon-

no Ļę czapki m ħ skiej oszacowano na 0,9 h, damskiej na 1 h. Ł Ģ czny zasób czasu, jakim dysponuje zakład wynosi

19680 h. Zapotrzebowanie na czapki futrzane w rozpatrywanym okresie szacuj ħ si ħ na co najwy Ň ej 10 tys. cza-

pek m ħ skich i co najmniej 15 tys. czapek damskich. Cena sprzeda Ň y czapki m ħ skiej wynosi 120 zł, za Ļ damskiej

− 150 zł. Koszty wyprodukowania wynosz Ģ odpowiednio 70 zł i 90 zł. Przy jakim planie produkcji czapek zakład

osi Ģ gnie najwi ħ kszy zysk?

ZAD.2. Tartak otrzymał zamówienie na wykonanie co najmniej 300 kompletów belek. Ka Ň dy komplet

składa si ħ z 7 belek o długo Ļ ci 0,7 m oraz 4 belek o długo Ļ ci 2,5 m. W jaki sposób powinno by ę zrealizowane

zamówienie, by odpad powstały w procesie ci ħ cia dłu Ň yc o długo Ļ ci 5,2 m był minimalny?

ZAD.3. Gospodarstwo rolne zajmuje si ħ produkcj Ģ zbó Ň , ro Ļ lin silosowych i hodowl Ģ bydła. Dla rozwo-

ju wyszczególnionych gał ħ zi przeznaczono nie wi ħ cej ni Ň : 100 ha ziemi uprawnej, 2000 dni roboczych i 5 ha

pastwisk. Przewiduje si ħ hodowl ħ co najmniej 10 krów. Przy tym planuje si ħ otrzyma ę z pastwisk 5000 jednostek

pokarmowych owsianych. Poza tym gospodarstwo zamierza zu Ň y ę na pokarm całkowity zbiór ro Ļ lin silosowych

oraz 0,2 ogólnej produkcji ziarna zbó Ň . Zysk z 1q ziarna zbó Ň zmniejszony o cz ħĻę warto Ļ ci paszy przeznaczonej

dla krów wynosi Ļ rednio 23 zł. Zysk, jaki daje produkcja bydła na 1 krow ħ rocznie (sprzeda Ň mleka oraz przyrost

masy Ň ywieniowej) wynosi Ļ rednio 765 zł. Przy jakim planie produkcji zbó Ň , ro Ļ lin silosowych i hodowli bydła

zysk gospodarstwa b ħ dzie najwi ħ kszy?

Zu Ň ycie Ļ rodków

Ziarno zbó Ň Ro Ļ liny silosowe

na produkcj ħ 1q

rocznie na 1 krow ħ

Ziemia uprawna [a]

0,25

−

Praca [roboczodni]

0,4

0,0625

Ilo Ļę jedn. owsianych

110 w 1q

20 w 1q

3250

ZAD.4. Na pewnym terenie planuje si ħ zbudowanie nowego osiedla mieszkaniowego dla 100 tys. osób,

przy czym w gr ħ wchodz Ģ budynki 5-, 8-, 11-pi ħ trowe. Struktura mieszkaniowa poszczególnych budynków jest

nast ħ puj Ģ ce:

5-pi ħ trowe: 10 mieszka ı typu M2

10 mieszka ı typu M3

20 mieszka ı typu M4

10 mieszka ı typu M5

8-pi ħ trowe: 14 mieszka ı typu M2

15 mieszka ı typu M3

25 mieszka ı typu M4

15 mieszka ı typu M5

11-pi ħ trowe: 22 mieszka ı typu M2

10 mieszka ı typu M3

40 mieszka ı typu M4

20 mieszka ı typu M5

Zakłada si ħ , Ň e mieszkanie typu M k jest zamieszkiwane przez k -osobowe rodziny, k Î{2,3,4,5}. Przewidywana

struktura rodzin - przyszłych mieszka ı ców osiedla - wyznacza nast ħ puj Ģ c Ģ struktur ħ zapotrzebowania na miesz-

kania:

M4 − 40%, M2 − 35%, M3 − 15%, M5 − 10%.

Z pewnych wzgl ħ dów udział budynków 8-pi ħ trowych nie powinien przekracza ę 40% wszystkich budynków.

Mieszkania tego samego typu maj Ģ t ħ sam Ģ powierzchni ħ we wszystkich budynkach, a mianowicie: M2 − 35m 2 ,

M3 − 44m 2 , M4 − 56m 2 , M5 − 65m 2 . Koszt budowy 1m 2 powierzchni mieszkalnej wynosi 1100 zł w budynku 5-

pi ħ trowym, 1300 zł w budynku 8-pi ħ trowym, 1400 zł w budynku 11-pi ħ trowym. W opisanym zadaniu chodzi

o ustalenie liczby budynków poszczególnych rodzajów gwarantuj Ģ cej poniesienie minimalnego ł Ģ cznego kosztu

ich budowy. Zbudowa ę model matematyczny zagadnienia.

O PRACOWAŁA J OANNA B ANA ĺ

by_HK

- BADANIA OPERACYJNE -

LABORATORIUM 3.

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE I PROBLEM

PRZYDZIAŁU

ZAD.1. Cztery piekarnie zlokalizowane na terenie miasta s Ģ zaopatrywane w m Ģ k ħ z dwóch magazy-

nów znajduj Ģ cych si ħ na peryferiach. Zasoby m Ģ ki w magazynach wynosz Ģ : w magazynie A − 130 t, w magazy-

nie B − 200 t, a zapotrzebowanie piekar ı wynosi odpowiednio 80, 120, 70 i 60 t. Koszty dostawy 1 t m Ģ ki do

piekar ı podano w tablicy (w zł). Wyznaczy ę taki plan przewozów, który zapewni minimalizacj ħ kosztów dostaw

m Ģ ki.

Piekarnie

Magazyny

ZAD.2. Filia przedsi ħ biorstwa transportowego dysponuj Ģ ca taborem samochodowym licz Ģ cym 75 wy-

wrotek obsługuje zespół robót budowlanych rozmieszczonych w terenie. W tablicy podano odległo Ļ ci pomi ħ dzy

sze Ļ cioma budowami (w km) oraz przywóz i wywóz wyra Ň ony liczb Ģ pełnych samochodów. Opracowa ę plan

przebiegu pustych wywrotek pomi ħ dzy budowami tak, aby ł Ģ czny samochodokilometra Ň pustych przebiegów

był minimalny.

Budowa

Wywóz

Przywóz

ZAD.3. Cztery kserografy ró Ň nych typów wymagaj Ģ naprawy. Napraw Ģ zajmuj Ģ si ħ cztery spółdzielnie

usługowe, przy czym ka Ň da z nich mo Ň e przyj Ģę do naprawy dowolny, ale tylko jeden kserograf. Koszty napra-

wy (w złotych) poszczególnych typów kserografów w tych spółdzielniach podaje poni Ň sza tablica. Jak rozdzieli ę

kserografy pomi ħ dzy spółdzielnie, aby ł Ģ czny koszt ich naprawy był jak najmniejszy?

Typ kserografu

Spółdzielnia

710

500

860

500

700

600

800

600

1100

520

710

750

800

700

500

1200

ZAD.4. Cztery zakłady dziewiarskie: Z 1 , Z 2 , Z 3 i Z 4 zaopatruj Ģ si ħ we włóczk ħ w trzech hurtowniach:

H 1 , H 2 i H 3 . Zapotrzebowanie zakładów wynosi kolejno: 600, 500, 400 i 700 kg włóczki miesi ħ cznie, natomiast

poszczególne hurtownie maj Ģ na składzie 1200, 800 i 1000 kg. Jednostkowe koszty transportu pomi ħ dzy hur-

towniami i zakładami zestawiono w tablicy. Włóczka, która nie została sprzedana w miesi Ģ cu, b ħ dzie magazy-

nowana w hurtowniach, przy czym jednostkowe koszty magazynowania wynosz Ģ odpowiednio 2, 1 i 2 zł mie-

si ħ cznie. Poda ę optymalny plan transportu i magazynowania włóczki, minimalizuj Ģ cy ł Ģ czne koszty transportu

i magazynowania. Poda ę ł Ģ czn Ģ wysoko Ļę kosztów oraz dokona ę rozliczenia na transport i magazynowanie.

Zakłady

Hurtownie

Z 1

Z 2

Z 3

Z 4

H 1

3,5

H 2

5,5

4,5

H 3

8,5

2,5

O PRACOWAŁA J OANNA B ANA ĺ

by_HK

- BADANIA OPERACYJNE -

LABORATORIUM 4.

PROGRAMOWANIE LINIOWE

− PROBLEMY PRZYDZIAŁU

ZAD.1. W elektrociepłowni pracuj Ģ trzy agregaty: A 1 , A 2 , A 3 , które wykorzystuj Ģ dwa rodzaje paliwa.

W tablicy podano uzysk energii cieplnej z 1 t paliwa.

Plan produkcyjny zakłada wytworzenie co najmniej 4200 Gcal, przy czym

ze wzgl ħ dów technicznych dokładnie połowa wytwarzanej ilo Ļ ci energii

powinna pochodzi ę z agregatu A 1 . Ponadto wiadomo, Ň e ka Ň dego rodzaju

paliwa nie b ħ dzie naby ę wi ħ cej ni Ň 330 t, a ceny nabycia 1 t paliwa wyno-

sz Ģ odpowiednio 400 i 650 zł. Opracowa ę optymalny plan zakupu paliwa

oraz przydziału do poszczególnych agregatów, minimalizuj Ģ cy koszty

zakupu paliwa.

ZAD.2. Firma konsultingowa oferuje kompleksow Ģ obsług ħ ekonomiczn Ģ i prawn Ģ podmiotów gospo-

darczych. Szczegółowo zakres działalno Ļ ci firmy obejmuje nast ħ puj Ģ ce usługi: A − zakładanie i prowadzenie

ksi ħ gowo Ļ ci małych firm, B − prowadzenie podatkowej ksi ħ gi przychodów i rozchodów.

Firma zatrudnia trzech młodych pracowników i trzech do Ļ wiadczonych

ksi ħ gowych. Prezes firmy oszacował czas, jaki przeci ħ tnie zajmuje ka Ň demu

z pracowników wykonywanie poszczególnych usług w ramach obsługi 1

klienta (zainteresowanego podmiotu gospodarczego). Czasy te (w godz.)

podano w tablicy, przy czym znak x oznacza, Ň e dany pracownik nie ma

kwalifikacji do wykonywania okre Ļ lonej usługi.

Zakładaj Ģ c, Ň e ka Ň dy pracownik mo Ň e wykonywa ę tylko jedn Ģ usług ħ ,

zaproponowa ę ich przydział do Ļ wiadczenia poszczególnych usług tak, aby

zminimalizowa ę koszty ponoszone przez klientów, którzy decyduj Ģ si ħ na

kompleksowe korzystanie z usług firmy. Stawka godzinowa dla młodych

pracowników wynosi 15 zł, a dla pracowników z do Ļ wiadczeniem − 20 zł.

ZAD.3. Dyrektor pewnej firmy ubezpieczeniowej musi podj Ģę decyzj ħ dotycz Ģ c Ģ wyboru optymalnej

struktury portfolio (lokaty Ļ rodków pieni ħŇ nych pochodz Ģ cych ze składek ubezpieczeniowych). Ma do wyboru 5

sposobów lokaty kapitału ró Ň ni Ģ cych si ħ roczn Ģ stop Ģ zwrotu kapitału. Poziom ryzyka oszacowany został (su-

biektywnie) przez specjalist ħ do spraw portfolio w skali od 0 do 10 na podstawie bezpiecze ı stwa poszczegól-

nych sposobów lokaty Ļ rodków pieni ħŇ nych. Niezb ħ d n e dane zawiera tablica:

Uzysk energii [Gcal/t]

Agregaty

A 1

A 2

A 3

Rodzaj usługi

Pracownicy

Młodsi

Do Ļ wiadczeni 5

Optymalna struktura

portfolio ma gwaran-

towa ę maksymalizacj ħ

całkowitej rocznej

stopy zwrotu kapitału,

a ponadto wybieraj Ģ c

struktur ħ portfolio

nale Ň y uwzgl ħ dni ę

warunek, aby prze-

ci ħ tny poziom ryzyka

nie przekroczył 2,6 , przeci ħ tny okres zamro Ň enia kapitału nie mo Ň e przekroczy ę 6 lat oraz co najmniej 15%

Ļ rodków pieni ħŇ nych powinno zosta ę w formie gotówki na bie ŇĢ ce wypłaty.

ZAD.4. Przewiduje si ħ uruchomienie produkcji nowego wyrobu. Oszacowano roczne zapotrzebowanie

na ten wyrób w wysoko Ļ ci 100 tys. sztuk. Na podstawie wst ħ pnego rozeznania ustalono, Ň e mo Ň liwe jest wybu-

dowanie zakładów wytwarzaj Ģ cych ten produkt tylko w trzech miejscowo Ļ ciach A, B, C. Koszty wybudowania

zakładu, koszty wyprodukowania jednostki wyrobu oraz maksymalne w okresie rocznym zdolno Ļ ci produkcyjne

zakładu w ró Ň n ych miejscowo Ļ ciac h s Ģ podane w tablicy.

Alternatywne sposoby lokaty

kapitału

Roczna stopa zwrotu

kapitału [%]

Ryzyko Okres, na jaki nale Ň y

zainwestowa ę [lata]

Zakup akcji pewnego przed-

si ħ biorstwa

Zakup obligacji pa ı stwowych

Zwi ħ kszenie rezerwy Ļ rodków

pieni ħŇ nych w banku

Spekulacja na giełdzie

Pozostawienie gotówki

Koszt wybudowa-

nia zakładu [tys. zł]

Koszt produkcji

jednostki wyrobu [zł]

Maksymalna zdolno Ļę

produkcyjna [tys. sztuk]

Zakładaj Ģ c, Ň e ka Ň dy

zakład b ħ dzie produko-

wał przez 10 lat,

a jednostkowe koszty

produkcji nie zmieni Ģ

si ħ w tym okresie, wyznaczy ę miejsca lokalizacji zakładów oraz wielko Ļę rocznej ich produkcji tak, aby ł Ģ czna

suma kosztów poniesionych na budow ħ i kosztów produkcji była najmniejsza.

Miejscowo Ļę

100

130

120

O PRACOWAŁA J OANNA B ANA ĺ

by_HK

- BADANIA OPERACYJNE -

LABORATORIUM 5.

PROGRAMOWANIE KOMPROMISOWE

− METODA STEM

ZAD.1. Zakłady Przemysłu Po ı czoszniczego produkuj Ģ skarpety, po ı czochy i rajstopy.

Podstawowymi surowcami do tej produkcji s Ģ prz ħ dze bawełniane i syntetyczne. Wielko Ļę produkcji

jest ograniczona przez wielko Ļ ci dostaw materiałowych i wielko Ļę zatrudnienia. Zakłady przygotowu-

j Ģ kwartalny plan produkcji. Podstawowe dane dotycz Ģ ce produkcji i kalkulacji cen przedstawia

tabela:

Wyrób

Zasoby czynni-

Wyszczególnienie

Skarpety

Po ı czochy

Rajstopy

ków produkcji

Zu Ň ycie prz ħ dzy bawełnianej [kg/tys.par]

30000 kg

Zu Ň ycie prz ħ dzy syntetycznej [kg/tys.par]

45000 kg

Pracochłonno Ļę [rob.godz./tys.par]

15000 rbh

Zamówienia handlu [tys.par]

100

Fundusz płac [zł/1par ħ ]

Zysk [zł/1par ħ ]

20,5

Cena fabryczna [zł/1par ħ ]

100

Zbudowa ę model zadania wielokryterialnego programowania matematycznego, zakładaj Ģ c realizacj ħ

zamówie ı handlu oraz przyjmuj Ģ c nast ħ puj Ģ ce kryteria: maksymalizacj ħ warto Ļ ci produkcji (w cenach

fabrycznych), maksymalizacj ħ zysku i minimalizacj ħ funduszu płac. Wyznaczy ę rozwi Ģ zanie kom-

promisowe przy degradacji funduszu płac do wielko Ļ ci 20000000 zł.

ZAD.2. Ko ı wierzchowy Ň ywiony jest sianem i owsem. Organizm konia wymaga dostar-

czenia mu dziennie trzech podstawowych składników: jednostek owsianych, białka strawnego i karo-

tenu w ilo Ļ ciach, które podaje tablica. Podane s Ģ równie Ň zawarto Ļ ci tych składników w sianie i owsie.

Niewskazane jest jednak, aby ko ı zjadał wi ħ cej ni Ň 2,75 kg owsa dziennie. W podawanej paszy na

jedn Ģ cz ħĻę owsa powinny przypada ę trzy cz ħĻ ci siana.

Składniki

Cena zakupu

1 t paszy [zł]

Zawarto Ļę w 1kg

jednostki owsiane

białko strawne [g]

karoten [g]

siana

0,9

0,025

500

owsa

0,005

3000

5,4

100

0,1

minimalnie

Norma dzienna

200

maksymalnie

−

Zbudowa ę model matematyczny, który pozwoli ustali ę , ile nale Ň y dostarczy ę koniowi siana i owsa

w tygodniu, aby koszt wy Ň ywienia był minimalny oraz zawarto Ļę karotenu mo Ň liwie najwi ħ ksza?

Wyznaczy ę rozwi Ģ zanie kompromisowe przy degradacji zawarto Ļ ci karotenu do wielko Ļ ci 1,2 g.

ZAD.3. Wyznaczy ę optymalny plan rozmieszczenia produkcji zbó Ň i ziemniaków według

dwóch rejonów, przy warunkach podanych w poni Ň szej tablicy.

ĺ rodki produkcji w rejonie I: 5000 ha ziemi upraw-

nej, 9000 roboczodni, w rejonie II: 4000 ha ziemi

uprawnej i 10000 roboczodni. Na gospodarstwo

nakłada si ħ obowi Ģ zek wyprodukowania co najmniej

25000 q zbó Ň i 30000 q ziemniaków. Cena 1q zbo Ň a

wynosi 50 zł, a 1q ziemniaków − 30 zł. Wyznaczy ę

plan produkcji zbó Ň i ziemniaków z uwzgl ħ dnieniem

obu rejonów tak, aby zysk z tej produkcji był jak najwi ħ kszy oraz czas pracy w ka Ň dym z rejonów był

jak najmniejszy. Wyznaczy ę rozwi Ģ zanie kompromisowe przy degradacji czasów pracy w obu rejo-

nach do wielko Ļ ci 7200 roboczodni w rejonie I i 8900 roboczodni w rejonie II.

Rejony

Zbo Ň a

Ziemniaki

Plon

[q/ha]

200

250

Praca

[ha/rbd]

1 18

1 40

0,1

1 40

O PRACOWAŁA J OANNA B ANA ĺ

by_HK

przykładowe zadania - badania operacyjne.pdf

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: