calka-noz.pdf

(43 KB) Pobierz
calka-noz
Całka nieoznaczona
WZiE, sem.II, 2008-09
mgr K. Kujawska, SNM
Zad.1 Obliczyć całki nieoznaczone, stosując znane wzory:
1.1
(
2
x
3
-
5
x
2
+
7
x
-
3
dx
1.2
∫
(
1
-
6
x
+
3
x
2
-
x
4
dx
1.3 ∫
(
-
5
x )
×
x
dx
3
2
5
x
3
- dx
x
1
1.4 ∫
x
-
dx
1.5 ∫
1.6 ∫
2
x
×
3
2
x
×
5
3
x
dx
x
1.7 ∫
(
2
sin
x
-
3
cos
x
)
dx
1.8 ∫
tg 2
xdx
1.9 ∫
ctg 2
xdx
1.10 ∫
1.11 ∫
(
+
x
)
2
1.12 ∫
2
-
1
-
x
2
2
(
2
tgx
+
3
ctgx
)
2
dx
dx
dx
x
(
+
x
2
)
1
-
x
1.13 ∫ -
2
x
4
1.14 ∫
cos
2
x
1.15 ∫
1
-
x
2
dx
dx
dx
1
x
2
sin
2
x
×
cos
2
x
x
1.16 ∫
a
a
2
a
3
1.17 ∫ +
x
-
2
3 2
x
1
1.18 ∫ × -
(
x
)
3
+
+
dx
dx
dx
x
x
2
x
3
4
3
x
x
x
1.19 ∫ +
x
2
1.20 ∫
e
3
x
+
1
∫
(
)
2
dx
dx
1.21
2
x
+
3
x
dx
1
x
2
e
x
+
1
1.22 ∫
2
x
+
1
-
5
x
-
1
1.23 ∫
4
- dx
x
2
1.24 ∫
dx
(
-
x
)(
1
-
2
x
)(
1
-
3
x
)
dx
.
10
x
x
-
Zad.2 Obliczyć całki stosując właściwe podstawienia:
2.1 ∫
cos(
2
-
3
x )
dx
2.2 ∫ - dx
e
4
5
x
2.3 ∫ +
1
dx
x 2
1
4
2.4 ∫ +
3
x
dx
2.5 ∫
1
cos(ln
x
)
dx
2.6 ∫
ctg
(
-
3
x
)
dx
2
x
4
4
x
2.7 ∫
1
-
6
x
dx
2.8
∫
( )
x
2
+
4
5
xdx
2.9 ∫
(
2
x
-
5
12
dx
2.10 ∫
ln
x
dx
2.11 ∫
1
dx
2.12 ∫
1
dx
x
x 2
100
+
16
1
-
100
x 2
2.13 ∫
x
dx
2.14 ∫
1
dx
2.15 ∫
1
2
dx
2
1
+
25
x
2
x
(ln
x
+
4
)
8
x 2
+
e
x
x
e
x
x
2.16 ∫
dx
2.17 ∫
dx
2.18 ∫
x 4
×
-
x
dx
e
+
5
e
+
3
x
2
x
2.19 ∫
dx
2.20 ∫
dx
2.21 ∫
x
2
×
1
-
x
3
dx
5
(
x
+
1
1
-
x
4
ctgx
2
3
x
2.22 ∫
dx
2.23 ∫
sin
x
×
cos
6
xdx
2.24 ∫ +
dx
x
sin
x
1
9
2.25 ∫
x
dx
2.26 ∫
x
dx
2.27 ∫
5
dx
.
3
2
4
2
(
4
x
+
1
(
x
+
1
x
-
6
x
+
10
Zad.3 Całkując przez części obliczyć następujące całki:
3
x
3.1 ∫ ×
x
e
2
dx
3.2 ∫
x
2
×
e
-
3
x
dx
3.3 ∫ xdx
ln
3.4 ∫
x
10
×
log
10
xdx
3.5 ∫
ln
2
xdx
3.6 ∫ arctgxdx
3.7 ∫
arcsin
xdx
3.8 ∫
(
x
2
-
x
)
×
arctgxdx
3.9 ∫
e
6
x
×
cos
xdx
3.10 ∫
ln(
arctgx
2
)
dx
3.11 ∫ ×
x
3
e
3
x 2
dx
3.12 ∫
arccos
xdx
.
1
+
x
∫
)
)
76341546.008.png 76341546.009.png 76341546.010.png 76341546.011.png 76341546.001.png 76341546.002.png 76341546.003.png
Zad.4 Obliczyć całki z funkcji wymiernych:
x
+
13
1
2
x
2
+
x
+
1
4.1 ∫
dx
4.2 ∫
dx
4.3 ∫
dx
2
x 2
3
2
x
-
4
x
-
5
8
-
x
x
-
x
x
2
8
x
-
1
x
5
+
2
4.4 ∫
dx
4.5 ∫
dx
4.6 ∫
dx
2
2
4
(
x
+
3
)(
x
-
2
x
+
10
)
x
-
6
x
+
13
x
-
1
x
4
+
x
3
2
x
3
-
19
x
2
+
58
x
-
42
x
4.7 ∫
dx
4.8 ∫
dx
4.9 ∫
dx
3
2
2
2
x
+
x
-
10
x
+
8
x
-
8
x
+
16
(
x
-
2
)(
x
+
2
x
+
5
x
5
-
x
+
10
1
1
2
4.10 ∫
dx
4.11 ∫
dx
4.12 ∫
dx
.
3
2
3
4
x
+
x
-
10
(
x
+
1
×
x
x
+
2
x
-
8
x
+
5
Zad.5 Obliczyć całki funkcji trygonometrycznych:
5.1 ∫ +
3
sin
x
dx
5.2 ∫
3
sin
x
sin
2
xdx
5.3 ∫
sin
x
dx
1
cos
x
3
sin
x
+
2
cos
x
-
2
5.4 ∫ -
1
cos
x
sin
dx
5.5 ∫
cos
2
xdx
5.6 ∫
sin
2
xdx
4
5
x
5.7 ∫
sin
4
x
cos
5
xdx
5.8 ∫
sin
2
x
cos
7
xdx
5.9 ∫
sin
7
xdx
.
Zad.6 Proszę systematycznie rozwiązywać zadania ze zbioru zadań p. Jankowskich – jest tego duŜo ... ☺
… w wolnej chwili … dla przyjemno ś ci …
1 ∫
2 ∫
3 ∫
e
x
2
x
sin
5
x
cos
8
xdx
(
x
-
1
6
dx
dx
e
2
+
8
e
4 ∫ -
1
dx
5 ∫
9
-
e x
dx
6 ∫
x
×
e
-
4
x
dx
x 6
x
7 ∫
sin
3
x
cos
4
xdx
8 ∫
arctg
x
dx
9 ∫
x
2
×
2
-
5
x
dx
x
10 ∫
x
2
+ dx
1
11 ∫
cos
x
12 ∫ +
x
2
dx
dx
2
x
2
+
1
4
x
6
4
-
sin
2
x
13 ∫
x
2
14 ∫
15 ∫
dx
x
2
×
sin
3
xdx
x
×
cos(
2
x
-
1
dx
e
x
16 ∫
1
2
dx
17 ∫
1
dx
18 ∫
e
-
3
x
×
cos
2
xdx
x
(
+
ln
x
)
ln
x
x
1
+
ln
x
19 ∫
x
2
1
-
x
3
dx
20 ∫ +
sin
x
dx
21 ∫
arcsin
x
dx
3
x
2
1
cos
x
22 ∫
x
2
23 ∫
24 ∫ +
1
3
cos
x
dx
ln(
x
2
+
1
dx
dx
.
(
x
+
1
)(
x
2
-
6
x
+
45
)
2
2
sin
x
76341546.004.png 76341546.005.png 76341546.006.png 76341546.007.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin