2006_MAJ_OKE_PR_I_ODP.pdf

Miejsce

na naklejkę

z kodem szkoły

dysleksja

MIN-R1A1P-062

EGZAMIN MATURALNY

Z INFORMATYKI

Arkusz I

POZIOM ROZSZERZONY

Czas pracy 90 minut

ARKUSZ I

MAJ

ROK 2006

Instrukcja dla zdającego

1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14stron

(zadania1 – 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu

zespołu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania i odpowiedzi zamieść w miejscu

na to przeznaczonym.

3. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym

tuszem/atramentem.

4. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.

5. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

6. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający.

Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej

dla egzaminatora.

7. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datę urodzenia i PESEL.

Zamaluj pola odpowiadające cyfrom numeru PESEL.

Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe.

Za rozwiązanie

wszystkich zadań

można otrzymać

łącznie

40 punktów

Życzymy powodzenia!

Wypełnia zdający przed

rozpoczęciem pracy

KOD

ZDAJĄCEGO

PESEL ZDAJĄCEGO

Egzamin maturalny z informatyki

Arkusz I

Zadanie 1. Suma silni (11 pkt)

Pojęcie silni dla liczb naturalnych większych od zera definiuje się następująco:

= ⎨

dla

( )

⎩

− ∗

dla

Rozpatrzmy funkcję ss ( n ) zdefiniowaną następująco:

ss ( n ) = 1! + 2! + 3! + 4! + ... + n !

(*)

gdzie n jest liczbą naturalną większą od zera.

a) Podaj, ile mnożeń trzeba wykonać, aby obliczyć wartość funkcji ss ( n ), korzystając wprost

zpodanych wzorów, tzn. obliczając każdą silnię we wzorze (*) oddzielnie.

Uzupełnij poniższą tabelę.

Wartość funkcji

Liczba mnożeń

ss (3)

0+1+2=3

ss (4)

0+1+2+3=6

ss ( n )

0 1 2 3 ....

++++ + − =

∗ −

( 1

b) Zauważmy, że we wzorze na ss ( n ), czynnik 2 występuje w n –1 silniach, czynnik 3 w n– 2

silniach, ..., czynnik n w 1 silni. Korzystając z tej obserwacji przekształć wzór funkcji

ss ( n ) tak, aby można było policzyć wartość ss ( n ), wykonując dokładnie n– 2 mnożenia dla

każdego

n ≥ . Uzupełnij poniższą tabelę (w ostatnim wierszu wypełnij tylko pusty

prostokąt).

Wartość

funkcji

Przekształcony wzór

Liczba

mnożeń

ss (1)

ss (2)

1+2

ss (3)

1+2*(1+3)

ss (4)

1+2*(1+3*(1+4))

ss (5)

1+2*(1+3*(1+4*(1+5)))

ss ( n )

1+2*(1+3*(1+…( n -2)*( ( ) ( )

+ −∗+ )…))

1 1

n- 2

Zapisz w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język

programowania) algorytm obliczania wartości funkcji ss ( n ) zgodnie ze wzorem zapisanym

przez Ciebie w tabeli. Podaj specyfikację dla tego algorytmu.

Dane: n – liczba naturalna, większa od 0

Wynik: ss = 1! + 2! + 3! + 4! + ... + n !

⎪

Egzamin maturalny z informatyki

Arkusz I

Algorytm

Krok 1: Jeśli n = 1, to ss := 1 i idź do kroku 3,

w przeciwnym razie ss := 1 + n , i := n –1

Krok 2: Dopóki i > 1 wykonuj ss := 1 + i * ss , i := i – 1

Krok 3: Zakończ wykonywanie algorytmu

Punktacja:

Części zadania Maks.

Razem

Egzamin maturalny z informatyki

Arkusz I

Zadanie 2. Liczby pierwsze (13 pkt)

Poniżej przedstawiono algorytm wyznaczający wszystkie liczby pierwsze z przedziału [2, N ],

wykorzystujący metodę Sita Eratostenesa. Po zakończeniu wykonywania tego algorytmu, dla

każdego i = 2, 3, ... , N , zachodzi T [ i ]=0, jeśli i jest liczbą pierwszą, natomiast T [ i ]=1,

gdy i jest liczbą złożoną.

Dane: Liczba naturalna

N ≥ .

Wynik: Tablica T [2... N ], w której T [ i ] = 0, jeśli i jest liczbą pierwszą, natomiast T [ i ]=1,

gdy i jest liczbą złożoną.

Krok 1. Dla i = 2, 3, ... , N wykonuj T [ i ] := 0

Krok 2. i := 2

Krok 3. Jeżeli T [ i ] = 0 to przejdź do kroku 4, w przeciwnym razie przejdź do kroku 6

Krok 4. j := 2 * i

Krok 5. Dopóki j ≤ N wykonuj

T [ j ] := 1

j := j + i

Krok 6. i := i + 1

Krok 7. Jeżeli i < N , to przejdź do kroku 3, w przeciwnym razie zakończ wykonywanie

algorytmu

Uwaga: „:=” oznacza instrukcję przypisania.

a) Dane są: liczba naturalna

M ≥ i tablica A [1 ...M ] zawierająca M liczb naturalnych

z przedziału [2, N ]. Korzystając z powyższego algorytmu, zaprojektuj algorytm,

wyznaczający te liczby z przedziału [2 , N ], które nie są podzielne przez żadną z liczb

A [1],..., A [ M ]. Zapisz go w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy

lub język programowania) wraz ze specyfikacją.

Specyfikacja:

Dane: N, M – liczby naturalne, takie że N > 1, M ≥ 1; tablica A [1... M ] liczb

naturalnych z przedziału [2, N ].

Wynik: tablica T [2... N ] o wartościach 0 lub 1, w której T [ i ]=0

dla i = 2, 3, ..., N wtedy i tylko wtedy, gdy i nie jest podzielne przez

żadną z liczb A [1],..., A [ M ].

Egzamin maturalny z informatyki

Arkusz I

Krok 1. Dla i = 2, 3, ... , N wykonuj T [ i ] := 0

Krok 2. k := 0

Krok 3. Dopóki k < M wykonuj

k := k + 1

i := A [ k ]

j := i

Dopóki j ≤ N wykonuj

T [ j ] := 1

j := j + i

Krok 4. Zakończ wykonywanie algorytmu

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: