Matura 2008 Matematyka podstawowa - odp.pdf

(291 KB) Pobierz
untitled
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE
DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU!
Miejsce
na naklejkę
MMA-P1_1P-082
EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 120 minut
MAJ
ROK 2008
Instrukcja dla zdającego
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania
1 – 12). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu
nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie używaj korektora, a błędne zapisy przekreśl.
6. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów,
którą możesz uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.
8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datę urodzenia i PESEL.
Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej
dla egzaminatora.
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie
50 punktów
Życzymy powodzenia!
Wypełnia zdający
przed rozpoczęciem pracy
KOD
ZDAJĄCEGO
PESEL ZDAJĄCEGO
2
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 1. (4 pkt)
Na poniższym rysunku przedstawiono łamaną ABCD , która jest wykresem funkcji ()
y f = .
y
3
C
D
2
1
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
x
–1
–2
–3
A
B
–4
Korzystając z tego wykresu:
a) zapisz w postaci przedziału zbiór wartości funkcji f ,
b) podaj wartość funkcji f dla argumentu
x =− ,
1 0
c) wyznacz równanie prostej BC ,
d) oblicz długość odcinka BC .
a) Zbiór wartości funkcji f odczytuję z wykresu. Jest nim przedział 4, − .
b) Zauważam, że 31 0 2
−< − <− . Z wykresu odczytuję, że w przedziale
−− funkcja f jest stała i dla każdego argumentu z tego przedziału
przyjmuje wartość ()
− , zatem wartością funkcji f dla argumentu
x =− jest ()
− , co można zapisać ( )
1 0 4
c) Wyznaczam równanie prostej przechodzącej przez punkty ( )
B =− −
2, 4
i ( )
y
− =
3
−−
43
( )
x
−
2
−−
22
stąd
y
=− .
71
42
Obliczam długość odcinka BC :
BC =−−+−−= .
( ( ) ( ( )
2 2
22 34 5
3, 2
1 0
f − =− .
C = :
2,3
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
3
Zadanie 2. (4 pkt)
Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest n boków i
n ≥ wyraża się wzorem
3
( )
()
=
nn
3
.
2
Wykorzystując ten wzór:
a) obliczliczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
b) oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy
większa od liczby boków.
c) sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie:
Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych.
Odpowiedź uzasadnij.
a) Do podanego wzoru podstawiam
n = i otrzymuję () 20 17
P
20
= = .
⋅
170
2
W dwudziestokącie wypukłym jest 170 przekątnych.
b) Zapisuję równanie uwzględniające treść tego podpunktu : ( )
nn
−
3
= .
5
n
2
Jest ono równoważne równaniu kwadratowemu
n
2
−= , którego
13 0
rozwiązaniem są liczby
n = lub
n = .
13
Biorąc pod uwagę założenie, że
≥ n fłuję odpowiedź : Wielokątem
wypukłym, który ma 5 razy więcej przekątnych niż boków jest trzynastokąt.
c) Powyższe stwierdzenie nie jest prawdziwe, ponieważ sześciokąt wypukły ma
9 przekątnych, czyli ( ) 69
P = .
−
Pn
20
0
3
4
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
x x .
Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci 2 k , gdzie k jest liczbą całkowitą.
4
23
− = ⋅
32
9
16 4
4
( 4
4
Wszystkie liczby występujące w równaniu zapisuję w postaci potęgi o podstawie 2 :
2
46
x
−=⋅
2
45
2 2
16
32
Po lewej stronie równania wyłączam wspólny czynnik przed nawias, a po prawej
stronie wykonuję mnożenie :
2212
45
x −=
( )
48
2
45
x =
2
48
dzielę obie strony równania przez
4 2 i otrzymuję :
x =
2:2 2
48
45
=
3
Rozwiązaniem równania jest liczba
2 .
Zadanie 3. (4 pkt)
Rozwiąż równanie
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
5
Zadanie 4. (3 pkt)
Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz
o 10%, a drugi raz o 5%. Po obu tych podwyżkach jeden litr benzyny, wyprodukowanej przez
ten koncern, kosztuje 4,62 zł. Oblicz cenę jednego litra benzyny przed omawianymi
podwyżkami.
Oznaczam literą x cenę jednego litra benzyny przed podwyżkami;
1,1 x –cena jednego litra benzyny po pierwszej podwyżce;
⋅ – cena jednego litra benzyny po obu podwyżkach.
Zapisuję równanie : 1, 0 5 1,1
⋅ =
x
4, 6 2
1,1 5 5
x =
4, 6 2
Rozwiązaniem równania jest
x = ;
Cena jednego litra benzyny przed podwyżkami była równa 4 zł.
1, 0 5 1,1 x
4

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin