Matematyka zadania + odp.pdf

Powtórzenie.

I. Obliczy¢ warto±¢ wyra»enia.

1)100 1 2 ; 2)25 0 ; 5 ; 3)16 3 2 ;

µ 25

¶ 1 2

4)8 2 3 ; 5)9 ¡ 1 2 ; 6)

;

7)(0 ; 25) ¡ 1 2 ; 8)(0 ; 01) ¡ 1 2 ; 9)(0 ; 001) 1 3 ;

¶ ¡ 1 2

2 1

10)

; 11)(0 ; 125) ¡ 1 3 ; 12)3 1 2 ¢ 27 1 6 ;

" µ 2

# ¡ 1

¶ ¡ 1

13)2 1 2 ¢ p 32 ; 14) 3 p 3 ¢ 3 2 3 ; 15)

¡ 0 ; 75

II. Przedstawi¢ dany pierwiastek w postaci pot¦gi.

1) 3 p x; 2) 5 p y; 3) 10 p z;

4) 4 p

a 3 ; 5) 7 p

b 5 ; 6) 1 p t ;

7) 1

4 p d ; 8) 1

x 2 ; 9) a p x;

5 p

10) a p

y b ; 11) 1

m p x n :

III. Przedstawi¢ dane wyra»enie w postaci pierwiastka.

1) x 1 5 ; 2) y 2 3 ; 3) z 0 ; 1 ;

4) a 1 m ; 5) b 3 n ; 6) x a 3 ;

7) y a b ; 8) a ¡ 1 2 ; 9) b ¡ 1 7 ;

10) m ¡ 3 5 ; 11) t ¡ 1 a ; 12) a 1 2 ¢a 1 3 ;

13) b 1 2 ¢b ¡ 1 3 ; 14) x ¡ 0 ; 2 ¢x 1 ; 4 ; 15) p x¢ 4 p x;

16) 3 p

x 2 ¢ 4 p

x 3 ; 17) 6 p

x 5 ¢x ¡ 1 3 ; 18)

8 p x 5

4 p x :

IV. Obliczy¢ warto±¢ wyra»enia.

p 2 ;

7)log 3 4 p 3 ; 8)log 2 3 p 8 ; 9)log 1 = 2 4 ;

10)log 1 = 4 16 ; 11)log 1 = 3 1

4 ;

4)log0 ; 1 ; 5)log0 ; 001 ; 6)log 2

9 ; 12)log 0 ; 1 10 ;

9 ; 14)log20+log5 ; 15)log50 ¡ log5 :

13)log 2 = 3

V. Rozwi¡za¢ równania stopnia pierwszego.

1) mx¡n =0 ; 2) 1

2 x =7 ; 3) 2

3 x¡ 4=0 ;

4)0 ; 5 x¡ 1

4 =0 ; 5) 1

2 x + 1

3 x + 3

4 x¡ 2 x =5 ; 6) mx +3=2 x¡ 7 ;

7) ax + b = cx + d; 8) x

a + 1

b =5 ; 9) x¡ 1

a¡b = x +1

a + b ;

x +1 = x

x +4 :

VI. Rozwi¡za¢ równania.

1) x 2 ¡ 7 x +12=0 ; 2) x 2 ¡ 8 x +16=0 ; 3) x 2 ¡ 2 x +3=0

4) x 2 ¡ 25=0 ; 5)4 x 2 ¡ 9=0 ; 6) x 2 +7=0 ;

7) x 2 ¡ 3 x =0 ; 8)5 x 2 +4 x =0 ; 9) x 2 + mx =0 ;

10) ax 2 + bx =0 ; 11) x +4

x +2 ¡ x

1)log 4 16 ; 2)log 2 32 ; 3)log 2 1

10) x¡ 1

x¡ 4 =2 ; 12) x 3 ¡ 1=0 ;

13) x 3 +8=0 ; 14) x 3 ¡ 4 x =0 ; 15)2 x 3 ¡ 3 x 2 =0 ;

16) x 3 ¡ 4 x 2 +3 x =0 ; 17) x 3 +2 x 2 +5 x =0 ; 18) x 4 ¡ 5 x 2 +4=0 :

VII. Rozi¡za¢ układ równa« liniowych.

½ x + y =7

x¡y =2

½ 2 x +3 y =5

2 x¡y =3

½ 3 x +2 y =7

4 x +3 y =10

½ ax + y =3

2 x +3 y =4

½ ax + by =1

2 x + y =3

½ ax + by =5

cx + dy =6

8 <

½ mx + ny = a

px + ry = b

2 x + y + z =7

3 x¡y + z =4

4 x +5 z =19

VIII. Przedstawi¢ graﬁcznie kolejne trzy funkcje na jednym układzie współrz¦dnych.

1) y = x 2 ;y = x 2 +2 ;y = x 2 ¡ 1 :

2) y = x 2 ;y =( x +2) 2 ;y =( x¡ 1) 2 :

3) y = x 2 ;y = ¡x 2 ;y = ¡ ( x¡ 2) 2 :

4) y = 1 x ;y = 1

IX. Rozwi¡za¢ nieróno±ci.

4 +2 ; 4)(2 x +3) 2 +( x¡ 1)( x +1) < 5 x 2 ¡ 6 ;

5) x 2 ¡ 5 x +4 < 0 ; 6) x 2 ¡ 3 x +2 ¸ 0 ;

7)2 x 2 +5 x· 0 ; 8) x 2 ¡ 9 < 0 ;

9)4 x 2 ¡ 1 > 0 ; 10) x +1

3 > 1

x +2 < 0 ;

x¡ 1 ¸ 1 ; 12) x 2 ¡ 2 x

x +4 < 0 ;

1 ¡x 2 > 0 ; 14) x 2 ¡ 4 x¡ 5

x¡x 2 ¸ 0 :

x¡ 1 ;y = 1 x +1 :

5) y =3 x ; 3 x ¡ 1 ;y =3 ¡x :

6) y =log 3 x;y =log 3 ( x¡ 2) ;y =log 3 ( x +1) :

2 x + 2

1)4 x +3 > 2 x +6 ; 2)2 x +5 · 6 x +9 ;

3) 1

11) 2 x +1

13) 2 x +3

X. Rrozwi¡za¢ układ nierówno±ci.

½ 2 x +3 > 0

3 x¡ 1 <x +5

½ 3 x +4 < 4 x +6

2 x +5 >x +6

½ 3 x +2 > 2 x¡ 5

4 x¡ 1 > 0

4)2 x +3 < 3 x +1 <x +9 ;

5)2 x +3 > 3 x +4 >x +6 :

XI. Wyznaczy¢ funkcj¦ odwrotn¡ wzgl¦dem danej funkcji.

3 x¡ 2 ; 2) v =5 t¡ 10 ; 3) y =3 x ;

4) s =5 t ; 5) y =log x; 6) a =log 2 b;

7) y = x +1

x¡ 1 :

Odpowiedzi I.

2 ;

7)2 ; 8)10 ; 9)10 ;

10) 2

3 ; 6) 5

3 ; 11)2 ; 12)3 ;

13)8 ; 14)3 ; 15) 4

3 :

II.

1) x 1 3 ; 2) y 1 5 ; 3)2 1 10 ;

4) a 3 4 ; 5) b 5 7 ; 6) t ¡ 1 2 ;

7) d ¡ 1 4 ; 8) b ¡ 2 5 ; 9) x 1 a ;

10) y b a ; 11) x ¡ n m :

1) y = 1

1)10 ; 2)5 ; 3)64 ;

4)4 ; 5) 1

III.

b 3 ; 6) 3 p x a ;

7) b p y a ; 8) 1 p a ; 9) 1

y 2 ; 3) 10 p z;

7 p b ;

a p t ; 12) 6 p

5 p m 3 ; 11) 1

a 5 ;

13) 6 p

b; 14) 5 p

x 6 ; 15) 4 p

16) 12 p

x 17 ; 17) p x; 18) 8 p

x 3 ;

x 3 :

IV.

1)2 ; 2)5 ; 3) ¡ 2 ;

4) ¡ 1 ; 5) ¡ 3 6) 1

2 ;

7) 1

4 ; 8)1 ; 9) ¡ 2 ;

10) ¡ 2 ; 11)2 ; 12) ¡ 1 ;

13)2 ; 14)2 ; 15)1 :

m ; 2) x =14 ; 3) x =6 ;

4) x = 1

2 ; 5) x = ¡ 5

12 ; 6) x = 10

2 ¡m ;

a¡c ; 8) x = a (5 b +1)

b ; 9) x = a

b ;

10) x =2 :

4) m p a; 5) n p

1) 5 p x; 2) 3 p

10) 1

1) x = n

7) x = d¡b

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: