zestaw2.pdf

Fizykauzupełniaj¡cadlastudentówWOiO

zestawnr2

II.1) Ruchpunktumaterialnegoopisanyjestrównaniem:

x ( t )= b

c 2

ct + e − ct

gdzieb,c-stałedodatnie.Znale¹¢a)pr¦dko±¢pocz¡tkow¡,b)pr¦dko±¢maksymaln¡,

c)maksymalneprzyspieszeniepunktu.

II.2) Zale»no±¢przebytejprzeciałodrogiodczasuwyra»asi¦wzorem:

s ( t )= at 4 − bt 2 .

Znajd¹ekstremaln¡warto±¢pr¦dko±ciciała.Sporz¡d¹wykreszale»no±cipr¦dko±ci

chwilowejodczasu.

II.3) Równanietoruwpostaciparametrycznejokre±laj¡wzory x = At 2 i y = Bt ,przy

czym A =9 cm s 2 i B =2 cm s .Znale¹¢:a)równanietoruwpostaci x = x ( y ),b)wektor

pr¦dko±cichwilowej,wektor±redniejpr¦dko±ciijegodługo±¢wprzedzialeczasu

t 2 (0 s, 2 s )c)wektorprzyspieszeniacałkowitego,warto±¢bezwzgl¦dn¡przyspieszenia

stycznegoiprzyspieszenianormalnego.

II.4) Ruchpunktumaterialnegoopisuj¡równania: x ( t )= t,y ( t )= t − t 2 .Znale¹¢:

a)równanietoru,b)pr¦dko±¢iprzyspieszeniepoczasiet,c)k¡tmi¦dzywektorami

pr¦dko±ciiprzyspieszeniapoczasiet.

II.5) Promie«wodz¡cypunktumaterialnegozmieniasi¦wczasiewnast¦puj¡cy

sposób: r ( t )=5 t ~ i +exp( − t ) j +sin4 tk .Znale¹¢zale»no±¢odczasupr¦dko±cipunktu

orazjegoprzyspieszenia.

II.6) Dwiecz¡stkiporuszaj¡si¦wprostok¡tnymukładziewspółrz¦dnychzestałymi

pr¦dko±ciami: v 1 =2 ~ i [ m/s ]i v 2 =3 j [ m/s ].Wchwilit=0cz¡stkiteznajduj¡si¦

odpowiedniowpunktach: r 1 = − 3 ~ i [ m ]oraz r 2 = − 3 j [ m ].Znale¹¢wektorokre±laj¡cy

poło»eniecz¡stkipierwszejwzgl¦demdrugiej.Wyznaczy¢czas,wktórymcz¡stkizbli»¡

si¦nanajmniejsz¡odległo±¢orazpoło»eniacz¡stekwtejchwili.

II.7) Samochódjad¡cyzpr¦dko±ci¡56 km h znajdujesi¦wodległo±ci35 m odbariery

gdykierowcanaciskahamulce.Poczasie t =4 s uderzawbarier¦.Jakieopó¹nieniemiał

samochódprzeduderzeniem?Jakabyłapr¦dko±¢samochoduwmomencieuderzenia?

II.8) Wchwiligdysygnał±wietlnynaskrzy»owaniustajesi¦zielony,samochódrusza

zestałymprzyspieszeniem a =1 , 8 m s 2 .Wtejsamejchwilidoganiagoiwyprzedza

ci¦»arówkajad¡cazestał¡pr¦dko±ci¡ v c =9 m s .Wjakiejodległo±ciodskrzy»owania

samochóddogonici¦»arówk¦ijakab¦dziewtedyjegopr¦dko±¢?

1000 c ,gdzie c topr¦dko±¢±wiatła,

promzksi¦»niczk¡Lei¡napokładzie.Wceluprzechwyceniastatkukr¡»ownik

Imperiumwł¡czanatychmiastgeneratorysuperpola±ci¡gaj¡cegopromzniezale»nym

ododległo±ciiczasuprzyspieszeniem a =2 · 10 − 6 1 s · c .PojakimczasieLeiaznajdziesi¦

wniewoli,je»eliwchwili t =0promoddalonybyłodstatkuImperiumo0 , 5sekundy

±wietlnejajegonap¦duległawariiwchwiliwł¡czeniageneratorówpola.

p 2

II.9) Kr¡»ownikImperiumpełnisłu»b¦naperyferi a chgalaktyki.Wchwili t =0

dostrzegauciekaj¡cyprzednimzpr¦dko±ci¡ v 0 =