Warto spróbkować,cz.2.pdf

K U R S

Warto spróbkować,

część 2

Powszechne implementowanie przetworników analogowo–cyfrowych

i cyfrowo–analogowych w popularnych mikrokontrolerach przyczyniło

się do coraz częstszego podejmowania prób sprawdzania własnych

umiejętności w dziedzinie cyfrowego przetwarzania sygnałów przez

zwykłych składaczy kitów (z całym szacunkiem dla składaczy). Nie

dysponując często odpowiednimi podstawami teoretycznych, robią to

na wyczucie lub „na słuch”. Tymczasem wiedza na ten temat jest

nie mała, zawiera sporą dawkę elementów matematyki wyższej.

Nachylenie charakterystyki jest

równe 6M [db/okt]. Trzeba wiedzieć

o tym, że realizacja analogowa ﬁltru

powyżej 8 rzędu staje się niezwy-

kle trudnym wyzwaniem dla kon-

struktora, a ﬁltr 12 rzędu właściwie

jest już niewykonalny klasycznymi

metodami i w takim przypadku trze-

ba odwoływać się do technik DSP.

Krok 3. Mając powyższe dane

należy teraz przyjąć jeden z wielu

możliwych wariantów układowych

ﬁltru ipoliczyć wartości elementów.

W tym artykule nie będziemy jed-

nak wchodzić w szczegóły samego

projektowania i budowania ﬁltrów,

gdyż jest to temat na odrębny

kurs. Na pewno pomocne mogą się

okazać specjalnie do tego napisane

programy. W mgnieniu oka wykona-

ją one pracę za projektanta, które-

mu pozostanie jedynie zakupienie

stosownych elementów, polutowanie

całości i sprawdzenie działania ukła-

du. Zdobycie elementów może się

przy tym okazać o wiele trudniej-

szym zadaniem niż ich obliczenie,

a to z uwagi na wymagane zazwy-

czaj niewielkie tolerancje wartości.

Projektując ﬁltr antyaliasingowy

należy zwrócić uwagę na zagadnie-

nia związane z ewentualną nielinio-

wością jego charakterystyki fazowej.

W pewnych przypadkach może to

być równie ważny parametr, jak

charakterystyka częstotliwościowa.

Nie trzeba dodawać, że pogodzenie

dobrych własności fazowych i czę-

stotliwościowych nie jest zadaniem

łatwym, przynajmniej w klasycznych

ﬁltrach analogowych.

Uważny Czytelnik zapewne za-

uważył, że z powyższych rozważań

W pierwszej części kursu zapo-

znaliśmy się z aliasingiem – zjawi-

skiem występującym podczas pro-

cesu próbkowania sygnału analogo-

wego. Wiemy już, że jest to efekt

niepożądany i jak się przekonamy

w dalszej części artykułu może mieć

istotny wpływ na jakość przetwo-

rzonego sygnału. Wiemy też, że do

eliminacji aliasingu są stosowane

specjalne ﬁltry. Rozpatrzmy teraz

ich parametry i założenia przyjmo-

wane do projektowania. Metody ich

projektowania zostaną przedstawio-

ne poniżej.

cia wejściowego z zakresu przepusto-

wego. W ﬁltrach antyaliasingowych

częstotliwość graniczna jest utożsa-

miana z pasmem sygnału użytkowe-

go (dokładniej z częstotliwością mak-

symalną, bo nie zawsze pasmo musi

się zaczynać od zera (DC)).

Krok 2. Ustala się częstotliwość

ko ńcową f STOP dla ﬁltru (przyjmijmy

taką nazwę). Sygnały o częstotliwo-

ściach większych od f stop nie będą

miały już znaczenia dla pracy ukła-

du próbkującego, gdyż znajdą się

poza zakresem dynamiki przetworni-

ka A/C. Częstotliwość końcowa jest

to więc częstotliwość, przy której

tłumienie ﬁltru jest równe zakresowi

dynamiki. Jako częstotliwość końcową

f stop przyjmuje się co najwyżej często-

tliwość Nyquista, czyli f p /2 (połowa

częstotliwości próbkowania). Mając

dane: Z D (zakres dynamiki), f gr i f STOP

można obliczyć niezbędne nachylenie

charakterystyki ﬁltru, awięc określić

jego rząd. Parametr ten przekłada się

natomiast na konkretne rozwiązania

układowe, które trzeba będzie zreali-

zować w praktyce.

Rząd ﬁltru oblicza się korzysta-

jąc z formuły:

Wskazówki przydatne

do obliczania ﬁltru

antyaliasingowego

Projektowanie ﬁltru antyaliasingo-

wego przebiega w kilku etapach. Po-

niżej zostanie opisana przykładowa

procedura.

Krok 1. Ustala się częstotliwość

graniczną f gr ( rys. 8 ). Jest to (w pew-

nym uproszczeniu) częstotliwość,

przy której ﬁltr zaczyna tłumić sy-

gnał wejściowy. Oczywiście w rze-

czywistości charakterystyka nie ma

tak ostrego załamania, jak to przed-

stawiono na rys. 8. Jako częstotli-

wość graniczną przyjmuje się punkt,

w którym napięcie wyjściowe ﬁltru

spada o 3 dB w stosunku do napię-

�

6 2

� �

�

� �

�

Rys. 8. Częstotliwości filtru antyalia-

singowego istotne przy jego projek-

towaniu

gdzie:

M – rząd ﬁltru

Z D – zakres dyna-

miki [dB]

f p – częstotliwość

próbkowania

f gr – częstotli-

wość graniczna ﬁltru

(–3 dB)

przy założeniu, że

f STOP = f p /2

Rys. 9. Przykładowa aplikacja wykorzystująca over-

sampling

Elektronika Praktyczna 10/2006

log

K U R S

Rys. 10. Graficzna interpretacja undersamplingu

Jeśli więc przyjmiemy

np. mniejszy rząd ﬁltru

antyaliasingowego niż

to wynika z powyższych

obliczeń, to tym samym

zezwolimy na pojawie-

nie się pewnych skła-

dowych aliasingowych w odtwarza-

nym sygnale. Zauważmy jednak, że

składowe powyżej końca pasma mają

z natury dużo mniejsze amplitudy od

sygnału użytkowego, a więc pojawią

się one w sygnale odtwarzanym rów-

nież z małymi amplitudami. Pamiętaj-

my ponadto, że mimo niedoskonało-

ści ﬁltru antyaliasingowego, zostaną

one dodatkowo stłumione. Może się

okazać, że ich poziom, nawet dla

nieco gorszych parametrów ﬁltru,

będzie w sygnale odtwarzanym i tak

poza zakresem dynamiki. W praktyce

rozsądne obniżenie rzędu ﬁltru wsto-

sunku do wyliczeń teoretycznych nie

spowoduje najczęściej wyraźnie za-

uważalnych zmian w praktyce. W po-

wyższym przykładzie, przy częstotli-

wości próbkowania 4 kHz, możemy

bez większego zagrożenia próbować

zbudować ﬁltr antyaliasingowy 6. rzę-

du. Czy to wystarczy czy nie, będzie

zależało od kształtu widma sygnału

użytkowego w zakresie powyżej f MAX .

przytraﬁa się czasami stan całkowitej

bezsilności. Ja czasami miewam takie

momenty. Pewien mój znajomy, któ-

ry elektronikiem nie jest zawsze mi

wówczas mówi, że nie ma rzeczy

niemożliwych i najczęściej na drugi

dzień faktycznie znajduję rozwiązanie

problemu. Często wystarczy przyjąć

niestandardowy sposób myślenia.

Skoro zmniejszanie częstotliwości

próbkowania komplikowało budowę

ﬁltru antyaliasingowego, to pamięta-

jąc o odmiennym sposobie myślenia

spróbujmy teraz, lekko ryzykując, czę-

stotliwość tę zwiększyć i to znacznie.

Przyjmijmy, że będzie ona k–razy

większa od częstotliwości wynikającej

z twierdzenia Nyquista. Mamy w ta-

kim przypadku do czynienia z nad-

próbkowaniem (ang. oversampling ).

No dobrze, ale jaka wyniknie z tego

korzyść, bo to tej pory przekonaliśmy

się raczej o wadach takiego postępowa-

nia? Przesuwając częstotliwość próbko-

wania do wartości k*f p przesunął się

również punkt spełniający twierdzenie

Nyquista: k*f p /2 ( rys. 9 ). Jak widać

nachylenie charakterystyki ﬁltru (od

f gr do k*f p /2) może być teraz dużo ła-

godniejsze. Filtr taki na pewno będzie

łatwiejszy w realizacji praktycznej niż

w przypadku próbkowania z częstotli-

wością f p . Pozostaje jeszcze rozwiąza-

nie problemu zwiększonego strumie-

nia danych występującego za prze-

twornikiem A/C. Zauważmy jednak,

że nie ma żadnego uzasadnienia, aby

dane z przetwornika przesyłać docelo-

wo z taką częstotliwością (k*f p ). Dane

za przetwornikiem A/C odznaczają się

dużą redundancją (k–krotną) w stosun-

ku do wymogów związanych z twier-

dzeniem Nyquista dla sygnału orygi-

nalnego. Można więc z danych, jakie

dostarcza przetwornik A/C wybrać je-

dynie co k–tą. Proces taki nazywa się

wynika kilka istotnych wniosków.

Po pierwsze: częstotliwość próbko-

wania musi być co najmniej 2–krot-

nie większa od największej często-

tliwości sygnału użytkowego, ale

ze względu na ﬁzyczne możliwości

realizacji ﬁltrów, w praktyce przyj-

muje się wartości jeszcze większe.

Zauważmy, że w krytycznym przy-

padku, gdy f p =2*f MAX nachylenie

ﬁltru antyaliasingowego musiałoby

być równe nieskończoności. Zwięk-

szając częstotliwość próbkowania

oddalamy częstotliwość Nyquista od

maksymalnej częstotliwości sygnału.

Łagodzimy tym samym nachylenie

charakterystyki ﬁltru antyaliasingo-

wego. Niekiedy częstotliwość prób-

kowania musi być dobrana pod

kątem możliwości wykonania ﬁltru.

Popatrzmy na poniższy przykład.

Mamy sygnał o pasmie

0...1000 Hz. Będziemy go prób-

kować przetwornikiem 8–bitowym

z częstotliwością 3 kHz. Jak powi-

nien być zaprojektowany ﬁltr an-

tyaliasingowy w tym przypadku?

Najmniejszy rozpoznawalny sygnał

dla zastosowanego przetwornika jest

równy U min =U MAX /2 8 =U MAX /256. Za-

kres dynamiki

wynosi więc:

U MAX /U min =U MAX /(U MAX /256)=256

czyli

Ministerstwo dziwnych kroków

– oversampling

Obniżanie częstotliwości prób-

kowania jest intuicyjnym dążeniem

każdego konstruktora. Jest to podyk-

towane choćby względami ekono-

micznymi. Przetworniki o mniejszej

szybkości próbkowania są tańsze od

przetworników szybkich. Łatwiej też

jest je zdobyć. Wolniejszemu prze-

twornikowi będą towarzyszyły mniej-

sze strumienie danych, łatwiej będzie

te dane obrobić i przechować. Wyda-

wać by się mogło –

same zalety. Jest jednak

też dość istotna wada

takiej koncepcji, o któ-

rej już wszyscy wiemy.

Chodzi o trudność re-

alizacji dobrego ﬁltru

antyaliasingowego. Nie

da się więc obniżyć

częstotliwości próbko-

wania poniżej wartości

gwarantującej poprawną

pracę ﬁltru, przy jed-

noczesnym spełnieniu

twierdzenia Nyquista.

Ciekawe, czy Czy-

telnikom projektują-

cym własne urządzenia

log

MAX

[dB]

min

Rząd ﬁltru antyaliasingowego,

jaki powinniśmy zastosować w tym

przypadku będzie równy:

Jak widać, możemy sobie z proble-

mem nie poradzić w praktyce. Spró-

bujmy zatem zwiększyć częstotliwość

próbkowania do 4 kHz. Teraz rząd

ﬁltru będzie równy 8, a więc ﬁltr

taki będzie już możliwy do realizacji

praktycznej. Narzucenie tak ostrych

warunków, jakie wynikają wprost

z teorii prowadzi do znacznej kompli-

kacji projektowanego układu. Często

godzimy się na nieznaczne pogor-

szenie jakości próbkowania, zyskując

w zamian na uproszczeniu schematu.

Rys. 11. Wyniki symulacji przykładu z undersamplin-

giem

100

Elektronika Praktyczna 10/2006

K U R S

Rozpatrzmy przypadek, w którym

pasmo użytkowe pewnego sygnału

rozciąga się od 60 kHz do 108 kHz

( rys. 10 ). Dość przewrotnie spróbu-

jemy spróbkować go teraz z często-

tliwością 112 kHz, co wobec zdoby-

tej wcześniej wiedzy wydaje się być

wartością zdecydowanie za małą. Naj-

wyższa częstotliwość naszego sygnału

wynosi przecież 108 kHz. W wyniku

realizacji powyższego pomysłu otrzy-

mamy składowe aliasingowe m.in.

B1 i B2 (rys. 10). Pamiętamy, że po-

szczególne częstotliwości są równe f a-

=f s ±n*f p (f a – składowa aliasingowa,

f s – częstotliwość sygnału, f p – czę-

stotliwość próbkowania, n – liczba

naturalna). Jeśli teraz zastosujemy

ﬁltr pasmowo–przepustowy, nastrojony

na pasmo f a1– ...f a2– , to mówiąc kolo-

kwialnie „jesteśmy w domu”. Musimy

tylko pamiętać, że takie rozwiązanie

nie zwalnia nas z zachowania zasad

dotyczących skuteczności ﬁltrowania,

przedstawionych wcześniej. Tak, więc,

im bliżej częstotliwości f s2 będzie czę-

stotliwość próbkowania, tym bardziej

strome powinno być nachylenie cha-

rakterystyki ﬁltru. Jest jeszcze jedno

ale... Widmo tak otrzymanego sygna-

łu będzie odwrócone (częstotliwości

niskie sygnału oryginalnego przesuną

się w kierunku częstotliwości wysokich

i odwrotnie). W niektórych aplikacjach

jest to efekt dyskwaliﬁkujący metodę,

ale czasami bywa wręcz pożądany.

Wyniki symulacji komputerowej ilu-

strującej powyższy przykład można

prześledzić na rys. 11 . Posiadacze pro-

gramu Switcher CAD będą mogli po-

nadto skorzystać ze źródeł zawartych

na płytce CD EP5/2006B i poekspery-

mentować samodzielnie. W symulacji

nie uwzględniono wprawdzie procesu

próbkowania, a jedynie matematyczną

metodę modulacji sygnału. Z punktu

widzenia charakterystyk widmowych

można było sobie pozwolić na takie

uproszczenie. W układzie zastosowano

ﬁltr dolno–przepustowy zbudowany na

wzmacniaczu operacyjnym LT1037A,

pozostawiający jedynie dolną wstę-

gę sygnału spróbkowanego. Jest to

ﬁltr Bessela. Wopisanym tu projek-

cie ﬁltr nie został zoptymalizowany

pod kątem wymagań teoretycznych

opisanych wyżej. Zachęcam Czytel-

ników do przeprowadzenia własnych

prób. Zastosowanie symulacji daje

doskonałe możliwości do dokładnego

przestudiowania zjawisk, bez koniecz-

ności żmudnego lutowania układów

prototypowych. Analiza FFT dostępna

w programie pozwala na szybką oce-

nę własności widmowych układu dla

przyjętych rozwiązań konstrukcyjnych.

Jak widać, w opisanej wyżej me-

todzie uzyskano efekt przesunięcia

w dół pasma sygnału użytkowego.

Zabieg ten stosuje się często w sys-

temach telekomunikacyjnych, sprzę-

cie radiolokacyjnym, itp.

Rys. 12. Nieliniowość charakterystyki

przetwornika A/C

Kwantyzacja

Dwoma najważniejszymi pa-

rametrami procesu przetwarzania

analogowo–cyfrowego i cyfrowo–ana-

logowego są: pasmo sygnału użyt-

kowego i rozdzielczość próbkowania.

Pierwszym z nich zajmowaliśmy się

we wcześniejszej części artykułu,

obecnie skupimy się na drugim.

Rozdzielczość przetworników A/C

i C/A będziemy utożsamiać z liczbą

bitów słowa stanowiącego cyfrową

reprezentację maksymalnej wartości

przetwarzanej (np. napięcia). Mak-

symalna liczba zapisana przy uży-

ciu N bitów jest równa 2 N , tyle też

poziomów kwantyzacji można zre-

alizować za pomocą przetwornika

N–bitowego (rys. 1). Oznacza to, że

jeśli napięcie referencyjne 12–bito-

wego przetwornika A/C jest równe

np. 4,096 V, to najmniejsza roz-

poznawalna przez ten przetwornik

różnica napięcia wejściowego jest

równa 4,096/2 12 =1 mV. Takie samo

najmniejsze napięcie wyjściowe uzy-

skamy dla analogicznego przetwor-

nika C/A (12–bitów, U REF =4,096 V).

Rozdzielczość jest więc proporcjo-

nalna do liczby bitów przetworni-

ka. Mając najmniejszą i największą

wartość przetwarzaną można wyzna-

czyć zakres dynamiki przetwornika.

Wielkość ta jest równa stosunkowi

U MAX /U min i najczęściej jest wyrażana

w dB, choć można również spotkać

się z procentowym podawaniem tego

parametru. Z prostych zależności

matematycznych wynika, że zakres

dynamiki może być również opisa-

ny formułą: 20log(2 N ) [dB]. Prakty-

kom na pewno przyda się jeszcze

mnemotechniczna metoda szybkiego

szacowania zakresu dynamiki, we-

dług której jest on równy 6,02*N.

decymacją. Wszystko by było dobrze,

gdyby nie fakt że poprzez decyma-

cję ponownie cofamy się do pasma

użytkowego, jak dla częstotliwości

próbkowania równej f p . I nie ma wyj-

ścia. Ponownie musimy uwzględnić

w aplikacji ﬁltr antyaliasingowy, tyle

tylko, że możemy go umieścić bez-

pośrednio za przetwornikiem A/C.

W tym miejscu dysponujemy jednak

cyfrową postacią sygnału, więc i ﬁltr

zostanie wykonany w wersji cyfrowej.

Można się zapytać, po co to wszyst-

ko? Otóż ﬁltr cyfrowy owymaganych

parametrach można zrealizować dużo

prościej niż odpowiadający mu ﬁltr

analogowy. Najczęściej stosowane ﬁl-

try FIR ( Finite Impulse Response ) będą

miały ponadto liniową charakterystykę

fazową – a więc same korzyści. Typo-

wa aplikacja dla oversamplingu jest

przedstawiona na rys. 9.

Opisana wyżej metoda jest dość

powszechnie wykorzystywana w apli-

kacjach DSP, w których stosuje się

szybkie przetworniki sigma–delta. Do

rozwiązania pozostaje tylko dopaso-

wanie parametrów przetwarzania do

możliwości procesora DSP, ale te

jak wiemy są dość znaczne. Gorzej

jest z rozwiązaniem obsługi szybkich

strumieni danych, szczególnie wte-

dy, gdy zostanie wybrana transmi-

sja szeregowa. Dużym prędkościom

transmisji towarzyszy szerokie widmo

sygnału transmitowanego, co narzuca

ostre wymagania dotyczące rozwiązań

układowych, a także powoduje wzrost

wymagań dla kanału transmisyjnego.

Są to jednak rozwiązania, z którymi

można sobie skutecznie poradzić.

Undersampling – jeszcze jeden

dziwny krok

Twierdzenie Nyquista bezwzględ-

nie nakazuje stosować częstotliwość

próbkowania co najmniej równą 2–

–krotnej f MAX sygnału oryginalnego,

inaczej prawidłowe odtworzenie prze-

biegu na podstawie próbek nie bę-

dzie możliwe. Powtarzaliśmy to już

wielokrotnie. A co będzie jeśli...?

Ideał nie istnieje

W wyniku procesu próbkowania

uzyskujemy chwilową wartość wiel-

kości mierzonej (najczęściej napię-

cia). Fizycznie może to być np.

wartość napięcia do jakiego nała-

dował się kondensator referencyjny

podczas pobierania próbki. Nadal

jest to jednak wielkość analogowa.

Elektronika Praktyczna 10/2006

101

K U R S

Do uzyskania wartości cyfrowej nie-

zbędne jest jeszcze przeprowadzenie

procesu kwantyzacji polegającego

na przypisaniu napięcia próbki, do

jednej z wielu możliwych wartości

dyskretnych. W przetworniku ideal-

nym wszystkie poziomy są równo-

miernie rozłożone w całym zakresie

przetwarzania. W przetworniku rze-

czywistym niestety musimy się li-

czyć z występowaniem nieliniowości.

Oznacza to, że np. kolejnym war-

tościom cyfrowym reprezentującym

przetworzone napięcie wejściowe

odpowiadają niejednakowe przyrosty

tego napięcia ( rys. 12 ). Rzeczywiste

przetworniki A/C i C/A są wrażliwe

ponadto na zniekształcenia har-

moniczne i intermodulacyjne. Dość

osobliwą „przypadłością” przetwor-

ników są tzw. missing codes , czyli

brak występowania pewnych warto-

ści cyfrowych. Będzie o tym mowa

w dalszej części kursu.

Jak wiemy rozdzielczość prze-

twornika, zależna od liczby bitów

słowa reprezentującego wartość cy-

frową sygnału przetwarzanego, utoż-

samiana jest z zakresem dynamiki,

a więc stosunkiem sygnału do szu-

mu. Każdemu rzeczywistemu sy-

gnałowi będzie zawsze towarzyszył

szum wynikający np. ze zjawisk

termicznych zachodzących w ele-

mentach układu wytwarzającego ten

sygnał (rezystory, półprzewodniki,

itp.). W przypadku przetworników

A/C i C/A dochodzi jeszcze jeden,

specyﬁczny rodzaj szumu, nazywa-

ny szumem kwantyzacji. Wynika on

z faktu zdyskretyzowania wartości

przetwarzanych. Na rys. 13 przed-

stawiono sytuację, w której przetwa-

rzany sygnał pozostaje na poziomie

odpowiadającym mniej–więcej poło-

wie kolejnych wartości dyskretnych.

Minimalny przyrost tego napięcia

spowoduje przypisanie próbki p i+1 ,

natomiast dla minimalnie obniżone-

go, zostanie przypisana próbka p i .

Dla średniej wartości napięcia wej-

ściowego równej u p będziemy więc

obserwować ciągłe zmiany przetwa-

rzanej wartości cyfrowej od wartości

p i do p i+1 . Zmiany te będą miały

charakter szumowy. Po głębszej ana-

lizie matematycznej, która nie bę-

dzie tu jednak przytoczona, można

określić wartość skuteczną RMS na-

pięcia szumu kwantyzacji. W zakre-

sie pasma Nyquista jest ona równa:

gdzie q jest wagą najmniej znaczą-

cego bitu (LSB) przetwornika. W prze-

tworniku idealnym szum kwantyzacji

nie zależy ani od amplitudy sygnału

wejściowego, ani od jego częstotli-

wości. Biorąc pod uwagę fakt wy-

stępowania szumu kwantyzacji warto

jeszcze zbadać, jaki jest jego wpływ

ilościowy na parametry przetwornika.

I znowu przyjmiemy „na wiarę”, bez

wywodu matematycznego, że stosu-

nek wartości RMS sygnału (dla peł-

nego zakresu) do szumu kwantyzacji

jest równy: SNR=6,02*N+1,76 [dB].

Szum kwantyzacji charakteryzuje się

szerokim i równomiernym widmem.

Należy jednak zwrócić uwagę na to,

że jeśli wystąpi korelacja między sy-

gnałem błędu kwantyzacji, a sygnałem

próbkowanym, to mogą się pojawić

harmoniczne sygnału wejściowego da-

jące w widmie wyjściowym widoczne

koncentracje prążków, zamiast oczeki-

wanego równomiernego ich rozkładu.

Taki przypadek wystąpi, gdy sinuso-

idalny sygnał wejściowy będzie pod-

harmoniczną częstotliwości próbko-

wania. Może się wydać dziwne, ale

o ile teoretycznie wyznaczenie para-

metru SNR jest zadaniem stosunkowo

łatwym, o tyle nie można tego powie-

dzieć o jego praktycznym pomiarze.

Najczęściej wykorzystuje się do tego

technikę DSP. Pomiar polega na do-

prowadzeniu czystego sygnału sinu-

soidalnego do wejścia przetwornika,

zebraniu kolekcji danych, a następnie

wyznaczeniu widma za pomocą szyb-

kiej transformaty Fouriera (FFT). Do

obliczenia wartości SNR niezbędne

będzie ustalenie wartości RMS same-

go sygnału podstawowego (na podsta-

wie informacji o widmie), a następnie

wszystkich pozostałych składowych.

Stosunek tych wielkości wyrażony

w decybelach da wartość SNR. W ob-

liczeniach zostanie uwzględniony nie

tylko szum, lecz również zniekształce-

nia wnoszone przez przetwornik. Na

ostateczny wynik mogą więc wpłynąć:

nieliniowość przetwornika, błędy kodo-

wania (wspomniane wcześniej missing

codes ), szumy wewnętrzne przetwor-

nika, a także wejściowa szybkość na-

rastania sygnału. Z powyższych powo-

dów obliczoną wartość często określa

się jako stosunek sygnału do szumu

wraz ze zniekształceniami i oznacza

jako S/(N+D). Potocznie jednak dalej

używa się oznaczenia SNR.

Stosunek sygnału do szumu jest

wielkością, która w sposób dość dob-

ry oddaje jakość przetwornika, ale

powiedzmy sobie szczerze, nie jest to

Rys. 13. Istota powstawania szumu

kwantyzacji

parametr, na który początkowo zwra-

camy uwagę przy poszukiwaniu pod-

zespołów do projektu. Niewątpliwie

koncentrujemy się najpierw na roz-

dzielczości przetwornika. Zauważmy

więc, że szumy wraz ze zniekształce-

niami wnoszonymi przez przetwornik

pogarszają teoretyczną rozdzielczość

wynikającą z liczby bitów przetwor-

nika. Przykładowo kupując przetwor-

nik 12–bitowy musimy mieć świado-

mość tego, że w układzie docelowym

nie osiągniemy takiej rozdzielczości,

okaże się bowiem, że np. dwa naj-

młodsze bity będą zawsze „pływały”,

a więc będą praktycznie nieprzydat-

ne. Aby ułatwić konstruktorom do-

bór elementów wprowadzono pojęcie

efektywnej liczby bitów przetworni-

ków A/C i C/A (ENOB – Effective

Number Of Bits ). Parametr ten moż-

na obliczyć z zależności:

ENOB

= akt

−

[dB]

6,02

Wynika z niej, że efektywna licz-

ba bitów nie musi być liczbą całko-

witą. Może się to wydać nieco za-

skakujące, ale pamiętajmy, ze ENOB

jest substytutem zakresu dynamiki

przetwornika lub – patrząc inaczej –

odstępem sygnału od szumu (SNR),

która to wielkość w przeciwieństwie

do faktycznej liczby bitów przetwor-

nika nie jest wartością dyskretną.

Przykładowo: 12–bitowy przetwornik

A/C typu AD678 charakteryzuje się

efektywną liczbą bitów równą 11,4.

W kolejnym odcinku zapoznamy

się z parametrami przetworników A/C

i C/A. Informacje te powinny być

przydatne w doborze najbardziej

odpowiednich przetworników do

projektowanej aplikacji, a być może

pozwolą również zrozumieć „nie-

wytłumaczalne” efekty występujące

w działających już urządzeniach.

Jarosław Doliński, EP

jaroslaw.dolinski@ep.com.pl

102

Elektronika Praktyczna 10/2006

SNR

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: