Bity.pdf

(48 KB) Pobierz
Bity
1
Bity
W teorii informacji moŜna udowodnić, Ŝe najlepszym sposobem zidentyfikowania jednej z n
podanych moŜliwości jest sposób przez wyraŜenia tak/nie albo prawdziwe/fałszywe. Zaletą takiego
postępowania, w stosunku do pierwszej próby, jest to, Ŝe przy kaŜdym pytaniu obie alternatywy są
jednakowo prawdopodobne.
W teorii informacji ilo ść informacji, jak ą uzyskuje pytaj ą cy przez odpowied ź
na pytanie o dwu równie prawdopodobnych alternatywach, definiuje si ę jako
1 bit.
System dwójkowy
Przez schemat pytania udało się więc przedstawić liczby za pomocą kombinacji wyraŜeń tak/nie.
System wyraŜeń jest całkowicie równowaŜny z normalnym system liczbowym. W istocie system
wyraŜeń moŜna traktować jako system liczbowy z tylko dwiema cyframi. Staje się to jasne, gdy
zamiast wartości prawdy tak/nie zastosujemy cyfry 1 i 0. Liczba 5 ma wtedy zamiast postaci
NTNT postać 0101. System taki nazywa się systemem dwójkowyn albo binarnym.
Przedstawienie pot ę gowe
Aby poznać zaleŜności między powszechnie uŜywanym systemem dziesiętnym i systemem
dwójkowym, dobrze jest sobie uzmysłowić, co znaczy powszechnie uŜywany sposób zapisywania
liczb W systemie dziesiętnym miejsca liczby oznaczają jedynkę, dziesiątkę, setkę itd., a więc róŜne
potęgi o podstawie dziesięć, Liczba dziesiętną moŜna więc zapisać jako sumę potęg dziesiętnych:
7856
=
7
×
10
3
+
8
×
10
2
+
5
×
10
1
+
6
×
10
0
.JeŜeli oznaczymy teraz poszczególne cyfry liczby z przez a i , przy czym miejscu jedynki
przypiszemy indeks i = 0, to dla przedstawienia liczb w systemie dziesiętnym moŜemy napisać:
0
z
=
a
×
10
n
+
a
×
10
n
-
1
+
2
+
a
×
10
1
+
a
×
10
,
10
n
n
-
1
1
0
a .
Indeks 10 charakteryzuje przy tym liczbę z jako liczbę dziesiętną. Takie przedstawienie daje się
rozszerzyć takŜe na ułamki. W tym przypadku indeks i przyjmuje wartości ujemne.
Ka Ŝ d ą liczb ę dziesi ę tna mo Ŝ na wi ę c przedstawi ć jako sum ę pot ę g dziesi ę tnych, przy czym
czynniki ka Ŝ dej pot ę gi podane s ą przez cyfry stoj ą ce na odpowiednim miejscu.
Całkowicie podobnie moŜna przedstawić liczbę dwójkową jako sumę potęg dwójkowych:
i
Î
{
0 2
,
9
}
.
Ogólny wzór na przedstawienie liczby dziesiętnej z w systemie liczbowym o podstawie B ma
postać
0101
=
0
×
2
3
+
1
×
2
2
+
0
×
2
1
+
1
×
2
0
=
5
2
10
=
n
z
=
a
i B
×
i
.
10
i
0
Według tego wzoru moŜna konstruować systemy liczbowe o dowolnych podstawach liczbowych.
Dla przetwarzania informacji znaczenie mają: system ósemkowy o podstawie 8 i system
szesnastkowy o podstawie 16. W systemie ósemkowych stosuje się cyfry od 0 do 7; w
szesnastkowym, obok cyfr od 0 do 9, jako „cyfry zastępcze” stosuje się litery od A do F o wartości
liczbowej od 10 do 15.
Do przeliczania róŜnych systemów liczbowych między sobą stosuje się poniŜsze sposoby
postępowania.
gdzie
94186669.001.png
2
Przekształcenie systemu dwójkowego, ósemkowego i szesnastkowego w
dziesi ę tny
Wartość dziesiętną liczby całkowitej w systemie liczbowym o podstawie B moŜna określić przez
wypisanie w przedstawieniu potęgowym i porachowaniu odpowiedniej sumy:
System dwójkowy
101110
=
1
×
2
5
+
0
×
2
4
+
1
×
2
3
+
1
×
2
2
+
1
×
2
1
+
0
×
2
0
2
=
1
×
32
+
1
×
8
+
1
×
4
+
1
×
2
.
=
46
10
System ósemkowy
607
=
6
×
8
2
+
0
×
8
1
+
7
×
8
0
8
=
6
×
64
+
7
×
1
.
=
391
10
System szesnastkowy
2
BE
=
2
×
16
2
+
11
×
16
1
+
14
×
16
0
16
=
2
×
256
+
1
1
×
16
+
14
×
1
.
=
702
10
3
Przekształcenie systemu dziesi ę tnego w dwójkowy, ósemkowy i szesnastkowy
Przedstawienie dwójkowe według przestawionego wzoru moŜna zrealizować przez połowienie
obszaru wchodzącego w grę. Nieco prostsza – i takŜe nadająca się dla innych systemów
liczbowych – jest metoda następująca.
Według schematu HORNERa wzór na przedstawienie potęgowe daje się, przez wyłączenie przed
nawias potęg B , sprowadzić do postaci (dla
n
=
cyfra
3
)
.
Otrzymuje się więc liczby a jako wartości reszty ciągłego dzielenia przez podstawę B :
10
=
a
0
+
B
(
a
+
B
a
2
+
Ba
3
)
System dwójkowy
Z 10 = 46
46 : 2 = 23 reszta 0
23 : 2 = 11 reszta 1
11 : 2 = 5 reszta 1
5 : 2 = 2 reszta 1
2 : 2 = 1 reszta 0
1 : 2 = 0 reszta 1
Z 2 = 1 0 1 1 1 0
System ósemkowy
Z 10 = 391
391 : 8 = 48 reszta 7
48 : 8 = 6 reszta 0
6 : 8 = 0 reszta 6
Z 8 = 6 0 7
System szesnastkowy
Z 10 = 702
702 : 16 = 43 reszta 14 = E
43 : 16 = 2 reszta 11 = B
2 : 16 = 0 reszta 2 = 2
Z 16 = 2 B E
)
(
Z
1
94186669.002.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin