2

badanie histerezy ferroelektrycznej

Ferroelektryki należą do dielektryków, czyli substancji o bardzo małym lub zerowym przewodnictwie elektrycznym. Dielektryki umieszczone w zewnętrznym polu elektrycznym polaryzują się, tzn. że na powierzchni prostopadłej do linii sił pola pojawia się ładunek elektryczny. Gęstość powierzchniowa tego ładunku jest miarą polaryzacji P dielektryka, przy czym . Polaryzacja danej substancji jest równa średniemu momentowi dipolowemu jednostki objętości tej substancji.

Wyróżniamy następujące rodzaje polaryzacji:

·         elektronową;

·         jonową;

·         orientacyjną.

Polaryzacja elektronowa występuje w atomach lub jonach wtedy, gdy środek ciężkości chmury elektronowej przemieszcza się względem jądra pod wpływem pola elektrycznego.

W polaryzacji jonowej pole elektryczne powoduje przesunięcia względem siebie jonów dodatnich i ujemnych danej substancji.

Polaryzacja orientacyjna  powstaje w dielektrykach, których molekuły mają trwałe momenty dipolowe. Przy braku pola momenty dipolowe wskutek drgań termicznych  są zorientowane  w sposób przypadkowy, a więc wypadkowy moment dipolowy próbki  jest równy zero. Po przyłożeniu pola elektrycznego na drgania cieplne cząsteczek nakłada się porządkujące działanie pola i próbka uzyskuje moment dipolowy równoległy do kierunku pola.

Całkowita polaryzacja dielektryka jest sumą polaryzacji elektronowej, jonowej i orientacyjnej.

Niektóre kryształy posiadają wypadkowy moment dipolowy różny od zera nawet przy braku  zewnętrznego pola elektrycznego. Nazywamy je spolaryzowanymi spontanicznie. Należą do nich również ferroelektryki, czyli substancje, które wykazują polaryzację spontaniczną, ale tylko w pewnym przedziale temperatur. Temperaturę, w której zanika polaryzacja spontaniczna nazywamy temperaturą Curie i oznaczamy TC. Powyżej temperatury TC ruchy cieplne niszczą uporządkowanie dipoli. W ferroelektrykach występuje więc przejście fazowe  od fazy uporządkowanej, czyli polarnej, do nieuporządkowanej, czyli niepolarnej, nazywanej również paraelektryczną. Poniżej temperatury TC w nieobecności zewnętrznego pola ferroelektryk dzieli się na obszary, zwane domenami. Chociaż w pojedynczej domenie polaryzacja spontaniczna ma określony kierunek, to wypadkowy moment dipolowy kryształu wielodomenowego jest równy zero. Po przyłożeniu zewnętrznego pola elektrycznego do kryształu następuje przeorientowanie polaryzacji w domenach objawiające się pojawieniem wypadkowej polaryzacji próbki z tym, że polaryzacja nie jest liniową funkcją natężenia  pola. W ferroelektrykach występuje zjawisko histerezy, bo zmiany polaryzacji P próbki wywołane zmianami natężenia pola elektrycznego E zależą od stanów poprzedzających dany stan, czyli od historii próbki.

W słabych polach polaryzacja zależy liniowo od natężenia pola elektrycznego. Przy pewnym natężeniu pola (punkt A) wszystkie domeny są zorientowane wzdłuż pola i kryształ staje się jednodomenowy. Stan ten nazywamy nasyceniem. Przy dalszym zwiększaniu natężenia pola polaryzacja kryształu jednodomenowego rośnie w wyniku

polaryzacji indukowanej. Fragment OA nazywa się krzywą pierwotną.

Gdy natężenie pola elektrycznego maleje, polaryzacja  zmienia  się  po  krzywej  AB, leżącej powyżej OA. W zerowym polu polaryzacja próbki nie znika, lecz jest równa odcinkowi OB i nazywa się polaryzacją pozostałą lub resztkową. Po zmianie kierunku pola elektrycznego polaryzacja stopniowo maleje. Natężenie pola elektrycznego, przy którym polaryzacja próbki spada do zera (odcinek OC) nazywamy polem koercji EC. Gdy poprowadzimy styczną do krzywej w punkcie A, to punkt przecięcia stycznej z osią P wyznacza odcinek OH reprezentujący polaryzację spontaniczną Ps kryształu. Dalsze zmiany natężenia pola elektrycznego powodują przepolaryzowanie próbki do punktu nasycenia D i dalej przeprowadzają ją przez punkty F i G do punktu A.

Ferroelektryki, ze względu na dużą przenikalność dielektryczną, stosuje się powszechnie do produkcji kondensatorów. Znalazły również zastosowanie w detektorach ciepła (ferroelektryki mają także własności piroelektryczne), a także w elektroakustycznych przetwornikach dźwięku (ferroelektryki mają także własności piezoelektryczne). W ostatnich latach powstały ferroelektryczne pamięci RAM (FRAM), w których wykorzystano trwałą polaryzację ferroelektryka i możliwość jej zmiany pod wpływem pola elektrycznego.

Cel

Celem ćwiczenia jest zbadanie własności ferroelektrycznych kryształu siarczanu trójglicyny:

·         zależności polaryzacji spontanicznej od temperatury;

·         zależności pola koercji od temperatury;

·         wyznaczenie temperatury Curie.

Wymagania

Dielektryki polarne i niepolarne, dielektryk w polu elektrycznym, wektor natężenia pola elektrycznego, wektor indukcji elektrycznej, wektor polaryzacji, przenikalność dielektryczna, pojemność elektryczna kondensatorów, rodzaje polaryzacji dielektryków. Własności ferroelektryków, struktura domenowa, temperatura Curie, ferroelektryczna pętla histerezy, ruchy domen, polaryzacja spontaniczna i pole koercji. Mostek pojemnościowy.

Literatura

Sz. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz.III, Elektryczność i magnetyzm, PWN.

G.A Smoleński, N.N. Krajnik, Ferroelektryki i antyferroelektryki, PWN.

T. Krajewski, Zagadnienia fizyki dielektryków,

WKŁ. K. Zboiński,  Laboratorium z fizyki, Liber,

www.diflo.leszno.edu.pl/pf2/ferro/wstep.doc

Opis układu

Do badania zjawiska histerezy wykorzystano w ćwiczeniu układ  mostkowy opracowany przez Sawyera i Towera.

Układ ten składa się z autotransformatora zasilanego zmiennym napięciem  sieci. Napięcie z autotransformatora jest podane na połączone ze sobą równolegle - woltomierz, dzielnik pojemnościowy i dzielnik oporowy (potencjometr). Dzielnik pojemnościowy stanowią połączone ze sobą szeregowo kondensator ferroelektryczny o pojemności Cx i kondensator dekadowy o pojemności C0. Napięcie z kondensatora C0 jest podane na pionowe okładki oscyloskopu i przetwornika analogowo-cyfrowego sprzężonego z komputerem. Napięcie z dzielnika oporowego jest podane na poziome okładki oscyloskopu i przetwornika. Równolegle do kondensatora C0 jest włączony regulowany opornik R0, pozwalający na kompensację strat kondensatora ferroelektrycznego. Gdy oscyloskop pracuje w modzie XY na ekranie obserwujemy złożenie periodycznie zmieniających się wartości napięć (drgań) w kierunkach wzajemnie prostopadłych o charakterystycznym kształcie pętli histerezy. Wybrane punkty histerezy mierzymy przy użyciu kursorów na ekranie komputera i obraz mierzonej histerezy drukujemy.

Kondensator ferroelektryczny jest zanurzony w kąpieli termostatowanej, sterowanej regulatorem temperatury. Kondensatorem ferroelektrycznym jest płytka płaskorównoległa wycięta prostopadle do osi ferroelektrycznej z kryształu siarczanu trójglicyny (NH2CH2COOH)3×H2SO4. Okładkami kondensatora są warstwy pasty srebrowej, nałożone bezpośrednio na płaskie powierzchnie kryształu. Siarczan trójglicyny w temperaturze pokojowej  jest w stanie ferroelektrycznym. Ma strukturę krystaliczną jednoskośną i dzieli się na domeny o antyrównoległym ułożeniu momentów dipolowych. Powyżej temperatury Curie kryształ pozostaje jednoskośny, ale pojawia się środek symetrii i wtedy komórka elementarna nie ma momentu dipolowego, czyli kryształ przechodzi w stan paraelektryczny. Przemiana fazowa jest związana z uporządkowaniem protonów w wiązaniach wodorowych leżących wzdłuż osi Z kryształu.

Pole powierzchni objęte pętlą histerezy jest równe pracy wykonanej przez pole E na dokonanie pełnego cyklu spolaryzowania i przepolaryzowania jednostki objętości ferroelektryka. Praca ta zamienia się w ciepło, charakteryzuje więc straty energii przy kolejnych zmianach polaryzacji próbki. Wraz ze wzrostem temperatury kryształu pole powierzchni objętej pętlą histerezy maleje, bo coraz słabsze pole elektryczne zmienia kierunek polaryzacji próbki.

Wyprowadzenie wzorów

Gdy do kondensatorów połączonych szeregowo przyłożone jest napięcie U, to na okładkach każdego z kondensatorów gromadzi się  taki sam ładunek. Ładunek, który znajduje się na okładkach kondensatora o pojemności Cx ma wartość , gdzie Ux jest równe napięciu panującemu między okładkami kondensatora Cx. Korzystając z równości ładunków na obu kondensatorach, czyli qx = q0 , zapiszemy napięcie na kondensatorze C0 jako: . Napięcie przyłożone U musi być równe sumie napięć na obu kondensatorach, więc

.

Ponieważ , czyli pojemność kondensatora ferroelektrycznego jest znacznie mniejsza niż kondensatora C0, praktycznie całe napięcie podane z transformatora panuje między okładkami kondensatora Cx

.

Znając grubość d badanego kryształu i przyłożone napięcie U można znaleźć natężenie pola elektrycznego, w którym ten kryształ się znajduje

.

W naszym układzie doświadczalnym część napięcia U z transformatora, poprzez dzielnik oporowy, jest podana na okładki odchylania poziomego oscyloskopu XX’. Wychylenie wiązki elektronów w kierunku X na ekranie oscyloskopu (lub komputera) jest więc wprost proporcjonalne do natężenia pola, w którym w danej chwili znajduje się badany kryształ ferroelektryczny.

Mierząc na ekranie odpowiednie odcinki wzdłuż osi X, czyli Xmax równy współrzędnej X-owej punktu A (lub D) histerezy oraz Xc odpowiadający współrzędnej X-owej punktu C (lub G), znajdziemy natężenia pól Emax i EC korzystając ze wzorów:

                            ,

gdzie jest amplitudą przyłożonego napięcia, zaś Usk jest napięciem skutecznym wskazanym przez woltomierz.

Na okładki odchylania pionowego YY’ oscyloskopu i przetwornika jest podane napięcie U0 występujące na kondensatorze C0. Wartość napięcia  U0 jest proporcjonalna do ładunku zgromadzonego w kondensatorze C0 i jednocześnie do ładunku zgromadzonego w kondensatorze Cx. Wiemy, że ładunek w kondensatorze Cx jest proporcjonalny do długości wektora indukcji elektrycznej w ferroelektryku , a wektor indukcji elektrycznej w krysztale jest równy

,

gdzie jest wektorem polaryzacji dielektryka. Stała dielektryczna ferroelektryka jest rzędu tysięcy, czyli e >>1, a wtedy indukcja elektryczna próżni jest znacznie mniejsza od polaryzacji dielektryka (), czyli.

Obserwowana na ekranie oscyloskopu (lub komputera) krzywa przedstawia zależność ładunku w kondensatorze ferroelektrycznym od natężenia zewnętrznego pola elektrycznego. W chwili, gdy natężenie pola elektrycznego jest równe zero , indukcja elektryczna jest równa polaryzacji zwanej polaryzacją resztkową próbki i jednocześnie , a stąd

.

Styczna do pętli histerezy poprowadzona od nasycenia do przecięcia z osią polaryzacji     (punkt H) pozwala wyznaczyć polaryzację spontaniczną próbki ze wzoru:

Na ekranie mierzymy odcinek Ys odpowiadający współrzędnej Y-owej punktu H i wyznaczamy napięcie jako

,

gdzie ny jest aktualnie stosowanym dzielnikiem osi Y, tzn wskazuje ile razy napięcie zbierane na kondensatorze zostało zmniejszone przed podaniem go na przetwornik.. Polaryzację spontaniczną próbki znajdujemy ze wzoru:

.

Z rozważań termodynamicznych dla kryształu siarczanu trójglicyny, w którym zachodzi przejście fazowe drugiego rodzaju (np. G.A Smoleński, N.N. Krajnik, Ferroelektryki i antyferroelektryki) wynika, że dla temperatur w okolicy przejścia fazowego kwadrat polaryzacji spontanicznej jest liniową funkcją temperatury. Zależność tę można zapisać wzorem:

gdzie A jest stałą charakteryzującą daną substancję, zaś q  jest temperaturą przejścia fazowego, która dla ferroelektryków z przemianą fazową drugiego rodzaju pokrywa się z temperaturą Curie. Zależność tę wykorzystamy do wyznaczenia temperatury Curie siarczanu trójglicyny.

Wielkością charakteryzującą dany ferroelektryk jest tzw. przenikalność w stanie nasycenia emax, którą obliczamy (przy założeniu ) ze wzoru,

,

gdzie .

Wykonanie ćwiczenia

Wyniki wszystkich pomiarów muszą być zapisane w sprawozdaniu, opatrzone odpowiednimi jednostkami i podpisane przez asystenta.

Uwaga: włączenia napięcia zasilania i dobór parametrów układu zapewniających  właściwy kształt  pętli histerezy dokonuje asystent.

a)      Na protokóle notujemy wartości: pojemności C0 ustawionej na kondensatorze dekadowym, powierzchni i grubości badanej płytki krystalicznej. Notujemy również wybraną przez asystenta wartość napięcia Usk wskazaną przez woltomierz.

Propozycja zapisu wyników:

b)     Uruchamiamy komputer i otwieramy program PicoScope. Z menu programu wybieramy pozycję View i spośród możliwych opcji wybieramy New XY Scope. Maksymalizujemy ekran.

c)      Skręcamy pokrętło autotransformatora do zera i wyłączamy przyrząd wyłącznikiem. Przy wyłączonym autotransformatorze ustawiamy położenie plamki na środek ekranu (punkt o współrzędnych 1250mV; 1250mV), korzystając z pokręteł przesuwu umieszczonych na dzielniku przetwornika analogowo-cyfrowego.

d)     Włączamy autotransformator i na woltomierzu ustawiamy wartość napięcia Usk ustaloną wcześniej przez asystenta.

e)      Naciskamy przycisk STOP w lewym dolnym rogu ekranu. Pętla histerezy widoczna na ekranie zostaje zamrożona. Możemy ją wydrukować wybierając polecenie print z menu file programu Picoscope. Wykorzystując ekran komputera dokonujemy pomiarów położenia istotnych punktów histerezy w następujący sposób:

Pomiar Xmax – Ustawiamy kursor za pomocą myszki w najdalszym od środka punkcie po lewej stronie histerezy i naciskając lewy klawisz myszki rysujemy linię pionową przechodzącą przez dany punkt. Po zwolnieniu klawisza na ekranie pojawia się linia przerywana, której położenie możemy korygować z klawiatury przyciskami           i         .    Położenie linii jest wyświetlane na ekranie w miliwoltach x = ...mV. Niepewność pomiarowa Dx jest równa zmianie położenia linii przerywan...