Jak obliczyć wartości parametrów statystycznych?
· Średnia arytmetyczna to suma wszystkich danych podzielona przez ich liczbę (n).
· Odchylenie standardowe jest miarą rozrzutu danych - mówi na ile odbiegają one od średniej. Do jego obliczenia trzeba użyć sumy kwadratów odchyleń od średniej, podzielić ją przez n-1 i wyciągnąć pierwiastek.
Sumę kwadratów odchyleń od średniej można rozwinąć w następujący sposób:
Jak widać do jej obliczenia trzeba znać sumę kwadratów danych - nie musimy znać uprzednio średniej, wystarczy ją podstawić do tego wzoru po wykonaniu sumowania danych i ich kwadratów. Te sumowania można robić jednocześnie. Upraszcza to znacznie schemat obliczeń.
· Współczynnik korelacji liniowej to miara powiązania między dwiema grupami zmiennych niezależnych np. wyników niezależnie wykonywanych pomiarów (waga i wzrost). W przypadku liniowej zależności między obiema zmiennymi współczynnik korelacji wynosi 1 (lub -1). Wartość 0 oznacza brak związku między zmiennymi. Aby obliczyć współczynnik korelacji należy zsumować iloczyny odchyleń obu zmiennych od ich średnich i podzielić przez pierwiastki z sum kwadratów odchyleń od średniej pierwszej i drugiej zmiennej.
Występującą w liczniku sumę mieszanych iloczynów odchyleń można rozwinąć podobnie jak poprzednio sumę kwadratów odchyleń:
Znów widzimy, że do jej obliczenia wystarczy zsumować iloczyny danych, co pozwala wykonywać wszystkie potrzebne sumowania jednocześnie.
· Jeśli obie zmienne odłożymy na osiach układu współrzędnych, to wyniki pomiarów można zaprezentować jako szereg punktów na wykresie. Często punkty nie są rozrzucone przypadkowo, lecz skupiają się wzdłuż pewnej linii. Linię najlepiej dopasowaną do takiej grupy punktów nazywamy krzywą regresji. Jej równanie dla zmiennych x i y to y = mx + b. m i b są właśnie parametrami, które mamy wyznaczyć. Nachylenie m obliczamy ze wzoru:
· natomiast wolny wyraz b znacznie prościej:
Podsumowując, do obliczenia średniej i odchylenia potrzebujemy sumy danych i sumy ich kwadratów, a do obliczenia współczynnika korelacji jeszcze sumy mieszanych iloczynów obu danych.
grudzio_85